第5课时 用HL判定直角三角形全等 课件（共26张）

(共21张PPT)
第5课时
用HL判定直角三角形全等
沪科版·八年级数学上册
教学课件
14.2
三角形全等的判定
学习目标
【知识与技能】
学会判定直角三角形全等的特殊方法，提升合情推理能力，并熟练运用判定两个直角三角形全等的方法.
【过程与方法】
通过探索直角三角形全等条件的过程，学会运用“HL”解决实际问题；熟练掌握两个三角形全等的判定方法.
【情感与态度】
感受数学思想，激发学生的求知欲，使学生体会到逻辑推理的应用价值.
【教学重点】
重点是掌握判定直角三角形全等的特殊方法.
【教学难点】
难点是应用“HL”解决直角三角形全等的问题；三角形全等判定方法的运用.
已知：Rt△ABC，其中∠C为直角.
求作：Rt△A'B'C'，使∠C'为直角，A'C'=AC，A'B'=AB.
做一做
A
B
C
作法：
（1）作∠MC'N=∠C=90°；
（2）在C'M上截取C'A'=CA;
（3）以A'为圆心、AB长为半径画弧，交C'N于点B'；
（4）连接A'B'.
则Rt△A'B'C'就是所求作的直角三角形.
A'
B'
C'
M
N
A
B
C
A'
B'
C'
M
N
将画好的Rt△A‘B’C‘与Rt△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此你能得到什么结论？
定
理
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简记为“斜边、直角边”或“HL”.
例7
已知：如图∠BAC=∠CDB=90°，AC=DB，求证：AB=DC.
证明
∵∠BAC=∠CDB=90°（已知）
∴△BAC,△CDB都是直角三角形
又∵AC=DB（已知）
BC=CB（公共边）
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）
∴AB=DC（全等三角形的对应边相等）
练
习
已知：如图，AC⊥BD于点O，且OA=OC，AB=CD.求证：AB//DC.
A
B
C
D
O
证明：∵
AC⊥BD于点O，
∴∠AOB=∠DOC=90°
△AOB和△COD都是直角三角形
∵
OA=OC，AB=CD.
∴△AOB≌△COD
∴∠A=∠C
∴AB//DC.
A
B
C
D
O
2.
已知：如图，P为∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，且PD=PE，猜想∠AOP与∠BOP有什么关系？试说明理由.
O
E
B
A
P
D
∠AOP=
∠BOP
例8
已知:如图AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF.
求证：BF=DE.
分析
本题需要两次证明三角形全等，首先证明△ABC≌△CDA(SSS)，得出∠1=∠2，再由“边角边”定理证明△DAE≌△BCF，最后证出BF=DE.
证明
在△ABC和△CDA中
AB=CD(已知)
∵
BC=DA（已知）
CA=AC（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1=∠2(全等三角形的对应角相等)
在△BCF和△DAE中
BC=DA(已知)
∵
∠1=∠2（已证）
CF=AE（已知）
∴△BCF≌△DAE(SAS)
∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)
例9
证明：全等三角形的对应边上的高相等.
已知:如图△ABC≌△A′B′C′,AD,A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.
求证：AD=A′D′.
证明
∵△ABC≌△A′B′C′（已知）
∴AB=A′B′，∠B=∠B′（全等三角形的对应边、对应角相等）
∵AD、A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，
∴∠ADB=∠A′D′B′=90°（垂直的定义）
在△ABD和△A′B′D′中
∠B=∠B′(已证)
∠ADB=∠A′D′B′（已证）
AB=A′B′（已证）
∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)
∴AD=A′D′（全等三角形的对应边相等）
随堂练习
已知：如图AB=AD，AC=AE，∠BAE=∠DAC.
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）BM=DN成立吗？为什么？
A
B
C
M
E
N
D
2.求证：两个全等三角形对应边上的中线相等.
3.
求证：两个全等三角形对应角的平分线相等.
1.从教材习题中选取，
2.完成练习册本课时的习题.
课后作业
谢谢欣赏
谢谢大家!
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