人教版数学八年级上册13.3.2 等边三角形 同步练习（Word版 附答案）

13．3.2　等边三角形
第1课时　等边三角形的性质与判定
知识点1 三角形的性质
1．如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1＝20°，则∠2的度数是( )
419227060960A．100° B．80°
C．60° D．40°
2．如图，等边△ABC的边长如图所示，那么y＝ ．

第2题图 第3题图
3．如图，△ABC为等边三角形，AC∥BD，则∠CBD＝ ．
4．如图，点D，E分别在等边△ABC边BC，CA的延长线上，且CD＝AE，连接AD，BE.求证：BE＝AD.
知识点2　等边三角形的判定
5．已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )
A．等腰直角三角形 B．一般的等腰三角形
C．等边三角形 D．等腰钝角三角形
6．如图，在△ABC中，点D是AB上的一点，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求证：△ADC是等边三角形．
7．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB于点D，且DE＝DC.求证：△CEB为等边三角形．
8．如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( )
A．15° B．30° C．45° D．60°

第8题图 第9题图
9．如图，在等边△ABC中，M，N分别在BC，AC上移动，且BM＝CN，AM与BN相交于点Q，则∠BAM＋∠ABN的度数是( )
A．60° B．55° C．45° D．不能确定
10．由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图1，衣架杆OA＝OB＝18 cm，若衣架收拢时，∠AOB＝60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 cm.
11．如图，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形ODC，连接AC和BD，相交于点E，连接BC.求∠AEB的大小．
12．如图，已知△ABC是边长为6 cm的等边三角形，动点P，Q同时从A，B两点出发，分别沿AB，BC匀速运动，其中点P运动的速度是1 cm/s，点Q运动的速度是2 cm/s，当点Q到达点C时，P，Q两点都停止运动．设运动时间为t s，当t＝2时，判断△BPQ的形状，并说明理由．
13．如图，在等边△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD∥AB，OE∥AC.
(1)试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
(2)线段BD，DE，EC三者有什么关系？写出你的判断过程．
第2课时　含30°角的直角三角形的性质
知识点　含30°角的直角三角形的性质
1．在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，最小边BC＝4 cm，则最长边AB的长是( )
A．5 cm B．6 cm C. cm D．8 cm
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD等于( )
A．3 B．4 C．5 D．6

第2题图 第3题图
3．如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC，DE⊥AB，若AB＝8 cm，则BD＝ ，BE＝ ．
4．等腰三角形顶角为30°，腰长是4 cm，则三角形的面积是 ．
5．如图是某房屋顶框架的示意图，其中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAC＝120°，AD＝3.5 m，求∠B，∠C，∠BAD的度数和AB的长度．
6．如图，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分AB，垂足为点E，交AC于点D，连接BD.若DE＝2，则AC的长为( )
A．4 B．6 C．8 D．10

第6题图 第7题图
7．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝( )
A．3 B．4 C．5 D．6
8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，连接AE，BE＝6 cm，则AC的长为 ．
9．如图，在等边△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足为M.
(1)求∠E的度数；
(2)求证：M是BE的中点．
10．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°.求：
(1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里？
(2)小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东航行，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．
参考答案：
13．3.2　等边三角形
第1课时　等边三角形的性质与判定
1．B
2．3．
3．120°．
4．证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝∠ACB＝60°.
∴∠BAE＝∠ACD＝120°.
在△BAE和△ACD中，
∴△BAE≌△ACD(SAS)．
∴BE＝AD.
5．C
6．证明：∵DC＝DB，
∴∠B＝∠DCB＝30°.
∴∠ADC＝∠DCB＋∠B＝60°.
又∵AD＝DC，
∴△ADC是等边三角形．
7．∴BC＝BE.
∵AC＝BC，∠ACB＝120°，CE⊥AB，
∴∠ECB＝60°.
又∵BC＝BE，
∴△CEB为等边三角形．
8．A
9．A
10．18.
11．解：∵△DOC和△ABO都是等边三角形，且点O是线段AD的中点，
∴OD＝DC＝OC＝OB＝OA，∠ADC＝∠DAB＝60°.
在△DBA和△ACD中，
∴△DBA≌△ACD(SAS)．∴∠BDA＝∠CAD.
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD.
又∵∠BDA＋∠OBD＝∠BOA＝60°，
∴∠BDA＝30°.
∴∠CAD＝30°.
∵∠AEB＝∠BDA＋∠CAD，
∴∠AEB＝60°.
12．解：△BPQ是等边三角形．理由：
当t＝2时，
AP＝2×1＝2(cm)，
BQ＝2×2＝4(cm)．
∴BP＝AB－AP＝6－2＝4(cm)．
∴BQ＝BP.
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝60°.
∴△BPQ是等边三角形．
13．解：(1)△ODE是等边三角形．
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝∠ACB＝60°.
∵OD∥AB，OE∥AC.
∴∠ODE＝∠ABC＝60°，∠OED＝∠ACB＝60°.
∴△ODE是等边三角形．
(2)BD＝DE＝EC.
理由：∵OB平分∠ABC，且∠ABC＝60°，
∴∠ABO＝∠OBD＝30°.
∵OD∥AB，
∴∠BOD＝∠ABO＝30°.
∴∠DBO＝∠DOB.
∴DB＝DO.
同理：EC＝EO.
∵△ODE是等边三角形，
∴DE＝OD＝OE.
∴BD＝DE＝EC.
第2课时　含30°角的直角三角形的性质
1．D
2．A
3．2__cm．
4．4__cm2．
5．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝×(180°－120°)＝30°.
∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，∠BAD＝∠BAC＝60°.
又∵∠B＝30°，
∴AB＝2AD＝7 m.
6．B
7．C
8．3__cm．
9．
解：(1)∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB＝∠ABC＝60°.
又∵CE＝CD，∴∠E＝∠CDE.
又∵∠ACB＝∠E＋∠CDE，
∴∠E＝∠ACB＝30°.
(2)证明：连接BD，
∵等边△ABC中，D是AC的中点，
∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°.
由(1)知∠E＝30°，
∴∠DBC＝∠E＝30°，∴DB＝DE.
又∵DM⊥BC，
∴M是BE的中点．
10．
解：(1)过点P作PD⊥AB于点D.
∵∠PBD＝90°－60°＝30°，∠PAB＝90°－75°＝15°，
∴∠APB＝30°－15°＝15°.
∴∠PAB＝∠APB.∴BP＝AB＝7海里．
(2)∵∠PBD＝30°，∠PDB＝90°，
∴PD＝PB＝3.5海里．
∵3.5>3，
∴该轮船继续向东航行，没有触礁的危险．