(共29张PPT)
问题1：要做一个体积为 1 的正方体模型，它的边长要取多少？你是怎么知道的？
问题2：如果正方体的体积为2，正方体的边长又该是多少？
因为 ,所以边长为 1
记原来立方体魔方的体积为1，则扩大一倍后体积是2，边长应该是原来的几倍？
已知体积
求边长
逆向思维
8
因为 ,所以边长为 2
3的平方根是______
-3的平方根是________
0的平方根是________
没有平方根
0
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反数;
零的平方根是零,
负数没有平方根.
一般地，如果一个数的平方等于a，即x2=a，
那么这个数x叫做a的平方根或二次方根。
类比联想策略学习立方根
13.2 立方根(一)
立方等于a，
即x3=a，
a的立方根或三次方根
此时我们将: 2 叫做8的立方根.
同样: -2 就叫做-8的立方根.
一般地，如果一个数的立方等于a，即x3=a, 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根或三次方根．
一般地，如果一个数的立方等于a，即x3=a, 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根或三次方根．
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
x3 = a
立方根表示为:
其中: a 称为被开方数;
3 称为根指数.
读作: 三次根号 a ;
a 的
a的平方根
a的算术平方根
立方根应怎样表示呢？
立方根定义的数学语言
3
3
3
立方根x
立方
a=x3
开立方
x3
开立方运算
立方运算
互为逆运算
x3 = a
既是立方根的符号表示，又表示开立方运算
所以我们可以运用立方运算来求一个数的立方根。
立方根，叶落归根
立方根定义数学语言
记原来立方体魔方的体积为1，则扩大一倍后体积是2，边长应该是原来的几倍？
体积是原来的n倍
问题解决
把根留住——求下列各数的立方根
(1)- 27 (2) 27 (3) (4)-0.064 (5) 0
解：
(2)∵
∴27的立方根是3
即
(1)∵
∴-27的立方根是－３
即
(3)∵
∴ 的立方根是
2
1
3
(4) -0.064
∴-0.064的立方根是-0.4
解 ∵0 =0
3
∴0的立方根是0
解∵
(5) 0
把根留住——求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
解：
27的立方根是3
即
-27的立方根是－３
即
的立方根是
2
1
3
-0.064的立方根是-0.4
0的立方根是0
正数有立方根吗？如果有，有几个
负数呢？
零呢？
把根留住——求下列各数的立方根
(1) 27 (2)-27 (3) (4)-0.064 (5) 0
解：
27的立方根是3
即
-27的立方根是－３
即
的立方根是
2
1
3
-0.064的立方根是-0.4
0的立方根是0
总结： 一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
逆向思维
可以运用立方运算来求一个数的立方根。
一般地，如果一个数的立方等于a，即x3=a, 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根或三次方根．
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗
平方根 立方根
定
义
数学语言
性
质 正
数
0
负
数
开
方
表
示
如果一个数的平方等于a，
那么这个数就叫a的平方根。
如果一个数的立方等于a，
那么这个数就叫a的立方根。
有两个平方根，互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方；开平方与平方是互逆运算。
，其中a 是被开方数，
2是根指数（省略）
求一个数的立方根的运算
叫开立方；开立方与立方
是互逆运算。
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数
，其中a 是被开方数，
3是根指数（不能省略）
a≥0
x2 = a
x3 = a
a任何数
比较归纳平方根与立方根的异同
说出式子（问题）的含义，并求值：
10
-0.1
0.2
-0.2
2
判断下列说法是否正确,并说明理由
(1)
x
(2) 25的平方根是5
x
(3) -64没有立方根
x
(4) -4的平方根是
x
√
(6) (-4)3的立方根是-4
(5) -0.5是-0.125的立方根
√
x
请老师指导，我们一起学
求下列方程式中的x的值:
(1) x3 = 0.008
(2) x3 – 3 =
(3) (x-1)3 = 8
(1) x3 = 0.008
(3)(x-1)3 = 8
转化思想
整体思想
3(2x-4)3-192=0
应把方程转化为 ( )3=常数 的形式
3(2x-4)3=192
(2x-4)3=64
请老师指导，我们一起学
X=4
让我们完成下面的习题
3(2x-4)3-192=0
应把方程转化为 ( ) =常数 的形式
3(2x-4)3=192
(2x-4)3=64
X=4
让我们大家一起想!
互为相反数的立方根也互为相反数
体会：求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.（负号可从“根号内” 直接移到“根号外” ,也从“根号外” 直接移到“根号内” ）
特别注意：平方根不能这样哟！
归纳：
立方根是本身的数是1,0,-1
①
②
求下列各式的值
让我们大家 继续想!
a-1=-a-2
a=-0.5
转化
类比平方根（二次方根）和立方根（三次方根），你能规定 n次方根吗(整数n≥2)？
一般地，如果一个数x 的n (整数n ≥ 2)次方等于a, 即xn=a, 那么这个数x 叫做a的n次方根
一般地，如果一个数的立方等于a，即x3=a, 那么这个数 x 就叫做 a 的立方根或三次方根．
a的二次方根
a的三次方根表示为:
3
分类思想:
(n ≥ 2)
可以寻求学习援助
平方根被开方数≥0；立方根被开方数可以是任何数；
有时要注意题目的隐含条件和算术平方根的双重非负性。
性质： 一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零。
逆向思维理解 学习立方根
类比联想区分平方 立方根
整体 转化思想应用立方根
掌握性质 随心驾驭立方根
定义：一般地，一个数的立方等于a， 即: x3=a, 这个数 x 就叫做 a 的立方根或三次方根．
作业见《作业本》
R
r
乙
甲
已知半径为r 的球，其体积 的计 算公式为 ． 如果甲、乙两球 体积的比为1 ：8，则甲、乙两球的半径比为 .
1 2
:
挑战极限
