2.2 整式的加减(1)
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2.2 整式的加减(1)
2 个 3个
+ = ？个
2 个 + 3本 =？
联想到数学：(1)什么样的式子可以加减？
(2)能加减时，又怎样来加减呢？
猜一猜：(1)2a+5a=？
(2)3xy-5xy=
(3)2a+3b=
(4)3a2-2a3=
注：理解同类项的概念要抓住：
“两个相同”:(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同.
“两个无关”:(1)同类项只与项中的字母有关，与系数无关；
(2)同类项与项中字母的排列顺序无关.
“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.
新概念
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.
几个常数项也是同类项.
例如：100t和-252t，3x2和2x2，3ab2和-4ab2，7和-2等.
练习：1、判断下列各组的两个式子，哪些是同类项？
(1)3x与3mx (2)2ab与-5ab
(3)3x2y与 yx2 (4)5ab2c与-2ab2
(5)23与32
不是
是
是
不是
是
同类项:
4、若-2xm+1y与13yn-1x3是同类项，则m=____，n=_____.
2、指出下列多项式中的同类项.
(1) -3x -2y +5 +3y -2x -1；
(2) .
概念理解
解：(1)-3x和-2x，-2y和3y，5和-1；
(2)4x2和 -8x2，2x和3x，7和-2.
3、k取何值时，3xky与-x2y是同类项？
解：要使3xky与-x2y是同类项，这两项中x的指数必须相
等，即k=2.
尝试一下
计算：4x2+2x+7+3x-8x2-2
解：原式=4x2-8x2+2x+3x+7-2
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)
=-4x2+5x+5
加法交换律
分配律
加法结合律
新技能
练习：1、填空：
(1)100t-252t=( )t；
(2)3x2+2x2=( )x2；
(3)3ab2-4ab2=( )ab2；
(4)3x-2y+5+3y-2x-1=______________；
1、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
2、合并同类项：把各同类项的系数相加，字母部分不变.
技能训练
2、合并下列各式的同类项：
(1) ；
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；
(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
合并同类项一般步骤：
找：找出多项中的同类项；
移：将同类项移动位置，
集中在一起；
并：将系数相加，字母
部分不变.
注意：
(1)只有同类项才能合并，移动项时应连同符号.
(2)多项式中含有两种以上的同类项时，为防止
漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记
号标出各种同类项，然后进行合并.
(3)合并后的结果通常按某个字母降幂或升幂排列。
技能训练
1、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
解：(1)原式=(12-20)x
=-8x
(2)原式=(1+7-5)x
=3x
(3)原式=(-5+0.3-2.7)a
=-7.4a
3、合并下列各式的同类项：
(1)12x-20x； (2)x+7x-5x；
(3)-5a+0.3a-2.7a； (4) y- y+2y；
(5)-6ab+ba+8ab； (6)10y2-0.5y2.
(4)原式=( - +2)y
=
(5)原式=(-6+1+8)ab
=3ab
(6)原式=(10-0.5)y2
=9.5y2
技能训练
解：(1)原式=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2
(2)原式=(3-3)a+abc+( )c2
=abc
4、(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x= ；
(2)求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值，其中a= ，
b=2，c=-3.
当x= 时，原式=
当x= ，b=2，c=-3时,原式=
技能训练
解：(1)4x+2.5x=6.5x
(2)3x x= x
5、(1)x的4倍与x的2.5倍的和是多少？
(2)x的3倍比x的二分之一大多少？
6、如图，大圆的半径是R，小圆的面积是
大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
解：阴影面积=大圆面积-小圆面积
7、(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下
降2cm；第二天连续上升a小时，每小时平均上升0.5cm，
这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出
3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店
有大米多少千克？
技能训练
解：(1)水位上升记为正.
-2a+0.5a=-1.5a(cm)
这两天水位总的情况为下降了1.5acm.
(2)购进大米记为正.
进货后商店共有大米=5x-3x+4x=6x(千克)
8、已知-7x4yn-3与5x2my的和是单项式，
求(1-m)2010+(n-3)2011的值.
技能训练
解：由题意得，2m=4，且n-3=1.
∴m=2，n=4
∴(1-m)2010+(n-3)2011
=(1-2)2010+(4-3)2011
=(-1)2010+12011
=1+1
=2
小结
1、怎样的项叫做同类项？
2、同类项的辨别时应注意什么？
3、如何合并同类项？
4、合并同类项时应注意什么？
5、还有什么要注意的地方？
2.2 整式的加减(1)
2 个 3个
+ = ？个
2 个 + 3本 =？
联想到数学：(1)什么样的式子可以加减？
(2)能加减时，又怎样来加减呢？
猜一猜：(1)2a+5a=？
(2)3xy-5xy=
(3)2a+3b=
(4)3a2-2a3=
注：理解同类项的概念要抓住：
“两个相同”:(1)所含字母相同；(2)相同字母的指数相同.
“两个无关”:(1)同类项只与项中的字母有关，与系数无关；
(2)同类项与项中字母的排列顺序无关.
“一个特别”：特别地，几个常数项也是同类项.
新概念
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.
几个常数项也是同类项.
例如：100t和-252t，3x2和2x2，3ab2和-4ab2，7和-2等.
练习：1、判断下列各组的两个式子，哪些是同类项？
(1)3x与3mx (2)2ab与-5ab
(3)3x2y与 yx2 (4)5ab2c与-2ab2
(5)23与32
不是
是
是
不是
是
同类项:
4、若-2xm+1y与13yn-1x3是同类项，则m=____，n=_____.
2、指出下列多项式中的同类项.
(1) -3x -2y +5 +3y -2x -1；
(2) .
概念理解
解：(1)-3x和-2x，-2y和3y，5和-1；
(2)4x2和 -8x2，2x和3x，7和-2.
3、k取何值时，3xky与-x2y是同类项？
解：要使3xky与-x2y是同类项，这两项中x的指数必须相
等，即k=2.
尝试一下
计算：4x2+2x+7+3x-8x2-2
解：原式=4x2-8x2+2x+3x+7-2
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)
=-4x2+5x+5
加法交换律
分配律
加法结合律
新技能
练习：1、填空：
(1)100t-252t=( )t；
(2)3x2+2x2=( )x2；
(3)3ab2-4ab2=( )ab2；
(4)3x-2y+5+3y-2x-1=______________；
1、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
2、合并同类项：把各同类项的系数相加，字母部分不变.
技能训练
2、合并下列各式的同类项：
(1) ；
(2)-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；
(3)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2.
合并同类项一般步骤：
找：找出多项中的同类项；
移：将同类项移动位置，
集中在一起；
并：将系数相加，字母
部分不变.
注意：
(1)只有同类项才能合并，移动项时应连同符号.
(2)多项式中含有两种以上的同类项时，为防止
漏项或混淆，可先在各项的下边用不同的记
号标出各种同类项，然后进行合并.
(3)合并后的结果通常按某个字母降幂或升幂排列。
技能训练
1、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
解：(1)原式=(12-20)x
=-8x
(2)原式=(1+7-5)x
=3x
(3)原式=(-5+0.3-2.7)a
=-7.4a
3、合并下列各式的同类项：
(1)12x-20x； (2)x+7x-5x；
(3)-5a+0.3a-2.7a； (4) y- y+2y；
(5)-6ab+ba+8ab； (6)10y2-0.5y2.
(4)原式=( - +2)y
=
(5)原式=(-6+1+8)ab
=3ab
(6)原式=(10-0.5)y2
=9.5y2
技能训练
解：(1)原式=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
=-x-2
(2)原式=(3-3)a+abc+( )c2
=abc
4、(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中x= ；
(2)求多项式3a+abc- c2-3a+ c2的值，其中a= ，
b=2，c=-3.
当x= 时，原式=
当x= ，b=2，c=-3时,原式=
技能训练
解：(1)4x+2.5x=6.5x
(2)3x x= x
5、(1)x的4倍与x的2.5倍的和是多少？
(2)x的3倍比x的二分之一大多少？
6、如图，大圆的半径是R，小圆的面积是
大圆面积的 ，求阴影部分的面积.
解：阴影面积=大圆面积-小圆面积
7、(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下
降2cm；第二天连续上升a小时，每小时平均上升0.5cm，
这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克. 上午卖出
3袋，下午又购进同样包装的大米4袋. 进货后这个商店
有大米多少千克？
技能训练
解：(1)水位上升记为正.
-2a+0.5a=-1.5a(cm)
这两天水位总的情况为下降了1.5acm.
(2)购进大米记为正.
进货后商店共有大米=5x-3x+4x=6x(千克)
8、已知-7x4yn-3与5x2my的和是单项式，
求(1-m)2010+(n-3)2011的值.
技能训练
解：由题意得，2m=4，且n-3=1.
∴m=2，n=4
∴(1-m)2010+(n-3)2011
=(1-2)2010+(4-3)2011
=(-1)2010+12011
=1+1
=2
小结
1、怎样的项叫做同类项？
2、同类项的辨别时应注意什么？
3、如何合并同类项？
4、合并同类项时应注意什么？
5、还有什么要注意的地方？