2020-2021学年安徽合肥九年级上数学期中试卷 （Word版 含解析）

2020-2021学年安徽合肥九年级上数学期中试卷
一、选择题
?
1. 若xy=25，则x+yy的值为(? ? ? ? )




A.25 B.72 C.57 D.75
?
2. 抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2+2x+1，平移的方法是(? ? ? ? )


A.向左平移1个单位 B.向右平移1个单位
C.向上平移1个单位 D.向下平移1个单位
?
3. 反比例函数y=m?2x（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围是(? ? ? ? )




A.m>0 B.m>2 C.m<0 D.m<2
?
4. 如图， AB//CD//EF，若 AE=3CE ，则BDDF的值是(? ? ? ? )





A.12 B.2 C.13 D.3
?
5. 对于抛物线y=?x+12?2，下列说法正确的是(? ? ? ? )


A.抛物线开口向上 B.顶点坐标为1,?2
C.函数最小值为?2 D.当x>?1时，y随x的增大而减少
?
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90?，∠A=30?，BC=3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是(? ? ? ? )





A. B. C. D.
?
7. 已知二次函数y=2x2+bx+3的图象顶点在x轴的正半轴上，则b的值是(? ? ? ? )




A.26 B.?26 C.±26 D.6
?
8. 某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建，2019年市政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2021年的投资将达到y亿元人民币，设每年投资的增长率为x，则可得(? ? ? ? )




A.y=51+2x B.y=5x2 C.y=51+x2 D.y=51+x2
?
9. 如图，在△ABC中，D是BC的中点，且AD=AC，作ED⊥BC交AB于E，EC交AD于F，若AC=6，则DF的长为(? ? ? ? ? )





A.323 B.22 C.3 D.3.2?
?
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则正比例函数y=2a?bx与反比例函数y=a+cx的图象可能是(? ? ? ? )



A. B.
C. D.
二、填空题
?
若点C是线段AB的黄金分割点，AC>BC，线段AC的长为4，则BC=________．
?
学习过二次函数以后，李华同学以y=2x2+6的图象为灵感，为合肥大圩葡萄节设计了一款葡萄酒杯，如图为杯子的设计稿，若AB=4，DE=2，则杯子的高CE长为________.
?
?
如图，一次函数y=kx+bk≠0与坐标轴分别交于B，C两点，与反比例函数y=mxx<0交于点D，过D点作DA⊥x轴，垂足为A，且AO=BO，若△COB的面积为2，则m的值为________.

?
如图，等边△ABC的边长为6，点D在AC上且DC=2，点E在BC上，连接AE交BD于点F，且∠AFD=60? ，若点M是射线BC上一点，当以B，D，M为顶点的三角形与△ABF相似时，则BM的长为_________.

三、解答题
?
已知a:b:c=2:3:4，且a+3b?2c=15．求a+b?c的值．
?
已知二次函数经过点 0,3，且当x=1时，函数y有最大值为4.
(1)求二次函数解析式；

(2)直接写出一个与该函数图象开口方向相反，大小相同，且经过点0,3的二次函数解析式．
?
已知二次函数y=14x2+k+1x+k.
(1)求证：该函数图象与x轴一定有两个不同的交点；

(2)若该函数图象关于y轴对称，求图象与x轴的交点坐标．
?
如图，相邻两根电线杆都用钢索在地面上固定，一根电线杆的钢索系在离地面4米处，另一根电线杆的钢索系在离地面6米处，求中间两根钢索的相交处E距地面的高度．

?
如图，方格网的小方格是边长为1的正方形，A，B，C，D四点都在格点上.

(1)找出图中一组相似三角形，并给予证明；

(2)作∠ABC和∠ACD的角平分线BM，CM，求∠BMC的度数．
?
如图所示，一次函数y=2x?4的函数图象在坐标系中与x轴交与A点，与y轴交与B点，经过原点的抛物线顶点D在线段AB上，抛物线与x轴的另一个交点为C．

(1)设D点的横坐标为m， △OCD的面积为S，求S关于m的函数表达式；

(2)求S的最大值．
?
如图，一次函数y=2x+6与反比例函数y=kx的图象交于点A1,m，Bn,?2，与x轴交于点D，与y轴交于点C．

(1)求m，n的值和反比例函数的表达式；

(2)观察图象，直接写出不等式2x+6?kx>0的解集；

(3)在反比例函数图象上有一动点Mx0,y0，当x0<2时，直接写出y0的取值范围．
?
学校“科技创新”社团向市场推出一种新型电子产品．试销发现：该电子产品的销售价格y（元/件）与销售量x（件）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．已知该产品的成本价格是40元/件．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)求销售利润w（元）关于销售量x（件）的函数解析式，当销售量为多少时，销售利润最大？最大值是多少？

(3)该社团继续开展科技创新，降低产品成本价格，预估当销售量在120件以上时，销售利润达到最大，则科技创新后该产品的成本价格应低于多少？
?
如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90?，两条中线BD，AE交于点F，且BD⊥AE，已知AD=1.

(1)求AB的值；

(2)如图2，连接CF，求证： △DFC?△DCB；

(3)如图3，过D点作DH⊥BC，垂足为G，交AE的延长线于点H，交 CF于点P，求DPFP的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽合肥九年级上数学期中试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
比例的性质
【解析】
先根据分式的除法进行计算，再代入求出即可．
【解答】
解：∵ xy=25，
∴ x+yy=xy+yy=25+1=75.
故选D.
2.
【答案】
A
【考点】
二次函数图象的平移规律
【解析】
首先把解析式化为顶点式，然后由原抛物线和平移后抛物线的顶点坐标，确定平移方法即可．
【解答】
解：y=x2+2x+1=(x+1)2 ，
∴ 该抛物线的顶点坐标是?1,0 .
∵ 抛物线y=x2的顶点坐标是0,0，
∴ 平移的方法是将抛物线y=x2向左平移1个单位长度.
故选A．
3.
【答案】
B
【考点】
反比例函数的性质
【解析】
根据反比例函数y=m?2x（m为常数），在每个象限内，y随x的增大而减小，可知m?2>0，从而可以取得m的取值范围，本题得以解决．
【解答】
解：∵ 反比例函数y=m?2x（m为常数）在每个象限内，y随x的增大而减小，
∴ m?2>0，
解得：m>2.
故选B.
4.
【答案】
B
【考点】
平行线分线段成比例
【解析】
根据平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例，判断即可.
【解答】
解：∵ AE=3CE，
∴ AC=2CE.
∵ AB//CD//EF，
∴ BDDF=ACCE=2CECE=2.
故选B.
5.
【答案】
D
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
二次函数的最值
【解析】
根据抛物线的解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
【解答】
解：已知抛物线y=?x+12?2，
A，∵ a=?1<0，∴ 抛物线开口向下，故此选项错误；
B，由解析式可得顶点坐标为?1,?2，故此选项错误；
C，∵ 抛物线开口向下，∴ 函数有最大值，最大值为?2，故此选项错误；
D，由解析式可得，对称轴为x=?1.?
又∵ 抛物线开口向下，
∴ 当x>?1时，y随x的增大而减少，故此选项正确.
故选D．
6.
【答案】
D
【考点】
相似三角形的判定
勾股定理
含30度角的直角三角形
【解析】
根据相似三角形的判定分别进行判断即可得到答案.
【解答】
解：∵ ∠C=90?，∠A=30?，BC=3，
∴ ∠B=60?，AB=2BC=6，
AC=AB2?BC2=33.
A，∵ 沿虚线剪下的三角形与△ABC有一个公共角∠A，且都有直角，
∴ 利用两角相等可判定此选项沿虚线剪下的三角形与△ABC相似，
故此选项不符合题意；
B，∵ 6?53=3?16，且夹角是公共角∠B，
∴ 利用两边成比例夹角相等可判定此选项沿虚线剪下的三角形与△ABC相似，
故此选项不符合题意；
C，∵ 232?32=3，
∴ 33=333，且夹角是公共角∠C，
∴ 利用两边成比例夹角相等可判定此选项沿虚线剪下的三角形与△ABC相似，
故此选项不符合题意；
D，∵ 42+22=25，
∴ 对应边433≠23≠36，
∴ 此选项沿虚线剪下的三角形与△ABC不相似，故此选项符合题意.
故选D.
7.
【答案】
B
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为二次函数顶点在x轴的正半轴上，
所以4ac?b24a=4×2×3?b24×2=0，
且?b2a=?b4>0，
解得：b=±26且b<0，
所以b的值是?26.
故选B．
8.
【答案】
C
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
首先设每年市政府投资的增长率为x．根据到2019年市政府已投资5亿元人民币，预计2021年的投资将达到y亿元人民币，列出函数关系式即可求解．
【解答】
解：因为2019年市政府已投资5亿元人民币，
预计2021年的投资将达到y亿元人民币，
所以可列方程为：y=51+x2.
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
相似三角形的性质
相似三角形的判定
【解析】
根据AD=AC，得到∠ADC=∠ACD，根据线段垂直平分线的性质得到BE=CE，于是得到∠B=∠FCD，推出△ABC?△FCD,即可解答.
【解答】
解：∵ AD=AC，
∴ ∠ADC=∠ACD.
∵ D是BC的中点，DE⊥BC，
∴ BE=CE , BD=CD=12BC，
∴ ∠B=∠FCD，
∴ △ABC?△FCD，
∴ ABCF=BCCD=ACFD.
∵ AC=6，BCCD=2，
∴ 6FD=2，
∴ FD=3.
故选C.
10.
【答案】
A
【考点】
正比例函数的图象
二次函数图象与系数的关系
反比例函数的图象
【解析】
根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b，根据与y轴的交点确定出c>0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解．
【解答】
解：∵ 二次函数图象开口方向向上，
∴ a>0.
∵ 对称轴为x=?b2a，且?1∴ b>0，且2a>b，即2a?b>0，
∴ 正比例函数y=2a?bx的图象经过第一、三象限.
∵ 二次函数与y轴的负半轴相交，
∴ c<0.
∵ 抛物线过点1，0，
∴ a+b+c=0，
∴ a+c=?b<0，
∴ 反比例函数y?=?a+cx的图象在第二、四象限.
综上，只有选项A符合题意.
故选A.
二、填空题
【答案】
25?2
【考点】
黄金分割
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 线段AC=4，点C是AB黄金分割点，AC>BC，
∴ BC=4×5?12=25?2．
故答案为：25?2．
【答案】
10
【考点】
二次函数的应用
【解析】
根据二次函数解析式得出D点坐标，再利用已知得出B点坐标，进而得出答案．
【解答】
解：由题意得，D点坐标为0,6.
∵ AB=4，
∴ B点的横坐标为2.
当x=2时， y=2×4+6=14，
∴ B2,14，
∴ DC=14?6=8，
∴ CE=DC+DE=8+2=10．
故答案为：10．
【答案】
?8
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
【解析】
设Bn,0，由△COB的面积为2，得出OC的长，根据点C和点B的坐标求出一次函数的解析式， 再求出D的坐标，利用待定系数法即可求反比例函数的解析式中m的值.
【解答】
解：设Bn，0?，则OB=n.
∵ △BOC的面积为2，
∴ 12OB?OC=2，
即?12n?OC=2，
解得：OC=4n，
∴ C0，4n.
把B和C的坐标代入y=kx+b中，
得kn+b=0,b=4n,
解得k=?4n2,b=4n,
∴ y=?4n2x+4n.
∵ AO=BO，DA⊥x轴，
∴ D点的横坐标为?n.
当x=?n时，?y=?4n2×?n+4n=8n，
∴ D(?n，8n).
把D代入y=mx中，得8n=?mn，
解得：m=?8.
故答案为：?8.
【答案】
4或7
【考点】
相似三角形的性质与判定
全等三角形的性质与判定
勾股定理
含30度角的直角三角形
【解析】
首先证明△ABE≡△BCD得出BE=CD=2，然后分两种情况：①当∠DMB=∠AFB=120?时，△ABF∽△BDM，由BM=BC?CM求出BM；②当△ABF∽△BM′D时，作DG⊥BC于点G，
则?∠GDC=30?，求出CG，由勾股定理求出DG和BD，利用△BEF∽△AEB求出EF，再根据△ABF∽△BM′D求出BM′.
【解答】
解：如图：
∵ 等边△ABC的边长为6，
∴ AB=BC=6，∠ABC=∠ACB=60?.
∵ ∠AFD=∠1+∠3=60?，
又∠2+∠3=60?，
∴ ∠1=∠2.
在△ABE和△BCD中，
∠1=∠2,AB=BC,∠ABC=∠ACB,
∴ △ABE?△BCD(ASA)，
∴ BE=CD=2.
①当∠DMB=∠AFB=120?时，△ABF?△BDM，
∴ ∠DMC=60?，
∴ △DMC是等边三角形，
∴ CM=CD=2，
∴ BM=BC?CM=4.
②当△ABF?△BM′D时，作DG⊥BC于点G，
则?∠GDC=30?，
∴ CG=12CD=1，BG=5，DG=CD2?CG2=3，
∴ BD=DG2+BG2=27.
∵ △ABE?△BCD，
∴ AE=BD=27.
∵ ∠BEF=∠AEB，
又∠1=∠2，
∴ △BEF?△AEB，
∴ EFBE=BEAE，
∴ ?EF2=227，
∴ EF=277，
∴ AF=AE?EF=1277.
∵ △ABF?△BM′D，
∴ AFBD=ABBM′，
即127727=6BM′，
解得：BM′=7.
综上，BM的长为4或7.
故答案为：4或7.
三、解答题
【答案】
解：设a=2k，b=3k，c=4k.
∵ a+3b?2c=15，
∴ 2k+9k?8k=15，
∴ k=5，
∴ a+b?c=k=5.
【考点】
比例的性质
【解析】
【解】设a=2k,b=3k,c=4k，∵ a+3b?2c=15
∴ 2k+9k=15
∴ k=5，∴ a+b?c=k=5
【解答】
解：设a=2k，b=3k，c=4k.
∵ a+3b?2c=15，
∴ 2k+9k?8k=15，
∴ k=5，
∴ a+b?c=k=5.
【答案】
解：(1)∵ 当x=1时，函数有最大值为4，
∴ 设解析式为y=ax?12+4.
∵ 图象经过点0,3，
∴ a+4=3，
解得a=?1，
∴ 二次函数解析式为y=?x?12+4=?x2+2x+3.
(2)由(1)知，二次函数图象开口向下，
故写一个开口向上，且经过点0,3的二次函数解析式即可.
例如：y=x2+2x+3.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式
【解析】
【解】（1）由题意，二次函数经过点0,3，且当x=1时，函数有最大值为4
∴ 设解析式为y=ax?12+4
∵ 图象经过点0,3，∴ 解得a=?1
∴ 二次函数解析式为y=?x?12+4=?x2+2x+3
（2）写出一个正确的答案即可，例如：y=x2+2x+3
【解答】
解：(1)∵ 当x=1时，函数有最大值为4，
∴ 设解析式为y=ax?12+4.
∵ 图象经过点0,3，
∴ a+4=3，
解得a=?1，
∴ 二次函数解析式为y=?x?12+4=?x2+2x+3.
(2)由(1)知，二次函数图象开口向下，
故写一个开口向上，且经过点0,3的二次函数解析式即可.
例如：y=x2+2x+3.
【答案】
解：(1)∵ Δ=(k+1)2?4×14×k
=k2+k+1=(k+12)2+34>0，
∴ 该函数图象与x轴一定有两个不同的交点．
(2)∵ 该函数图象关于y轴对称，
∴ 对称轴x=?2(k+1)=0，
∴ k=?1，
∴ y=14x2?1.
当y=0时，解得x1=?2，x2=2，
∴ 图象与x轴的交点坐标为(?2,0)，(2,0)．
【考点】
二次函数y=ax^2+bx+c (a≠0)的图象和性质
抛物线与x轴的交点
根的判别式
【解析】
(1)暂无．
(2)暂无．
【解答】
解：(1)∵ Δ=(k+1)2?4×14×k
=k2+k+1=(k+12)2+34>0，
∴ 该函数图象与x轴一定有两个不同的交点．
(2)∵ 该函数图象关于y轴对称，
∴ 对称轴x=?2(k+1)=0，
∴ k=?1，
∴ y=14x2?1.
当y=0时，解得x1=?2，x2=2，
∴ 图象与x轴的交点坐标为(?2,0)，(2,0)．
【答案】
解：过E点作EF⊥BD垂足为点F，如图，
由题意，得AB=4，CD=6，AB⊥BD，CD⊥BD.
∴ AB//EF，
∴ △ADB?△EDF，
∴ ABEF=BDDF.
∵ CD//EF，
∴ △CBD?△EBF，
∴ DCEF=BDBF，
∴ 4EF=BDDF，6EF=BDBF，
∴ DFBF=32，
∴ BDBF=52，即6EF=52，
∴ EF=2.4米，
故中间两根钢索的相交处E距地面的高度为2.4米.
【考点】
相似三角形的性质与判定
相似三角形的应用
【解析】
??
【解答】
解：过E点作EF⊥BD垂足为点F，如图，
由题意，得AB=4，CD=6，AB⊥BD，CD⊥BD.
∴ AB//EF，
∴ △ADB?△EDF，
∴ ABEF=BDDF.
∵ CD//EF，
∴ △CBD?△EBF，
∴ DCEF=BDBF，
∴ 4EF=BDDF，6EF=BDBF，
∴ DFBF=32，
∴ BDBF=52，即6EF=52，
∴ EF=2.4米，
故中间两根钢索的相交处E距地面的高度为2.4米.
【答案】
解：(1)△ADC?△ACB.
理由如下：
由题意，得?AD=25，AC=52，AB=55，
∴ ADAC=ACAB=105.
∵ ∠A=∠A，
∴ △ADC?△ACB?.
(2)由(1)可知△ADC?△ACB，
∴ ∠ACD=∠ABC.
∵ BM，CM分别平分∠ABC和∠ACD，
∴ ∠ABM=∠MBC=∠DCM=∠MCA，
∴ ∠MBC+∠BCM=∠MCA+∠BCM=∠BCA=135?，
∴ ∠BMC=180??135?=45?.
【考点】
相似三角形的性质与判定
相似三角形的判定
角平分线的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)△ADC?△ACB.
理由如下：
由题意，得?AD=25，AC=52，AB=55，
∴ ADAC=ACAB=105.
∵ ∠A=∠A，
∴ △ADC?△ACB?.
(2)由(1)可知△ADC?△ACB，
∴ ∠ACD=∠ABC.
∵ BM，CM分别平分∠ABC和∠ACD，
∴ ∠ABM=∠MBC=∠DCM=∠MCA，
∴ ∠MBC+∠BCM=∠MCA+∠BCM=∠BCA=135?，
∴ ∠BMC=180??135?=45?.
【答案】
解：(1)∵ D点的横坐标为m，D在AB上，
∴ D点的纵坐标为2m?4.
∵ OC=2m，
∴ S=12×2m×(4?2m)=?2m2+4m.
∴ S关于m的函数表达式为S=?2m2+4m.
(2)∵ S=?2m2+4m=?2(m?1)2+2(0∴ 当m=1时，有S的最大值为2．
【考点】
三角形的面积
二次函数综合题
【解析】
(1)暂无．
(2)暂无．
【解答】
解：(1)∵ D点的横坐标为m，D在AB上，
∴ D点的纵坐标为2m?4.
∵ OC=2m，
∴ S=12×2m×(4?2m)=?2m2+4m.
∴ S关于m的函数表达式为S=?2m2+4m.
(2)∵ S=?2m2+4m=?2(m?1)2+2(0∴ 当m=1时，有S的最大值为2．
【答案】
解：(1)∵ 直线y=2x+6过点A(1,m)，B(n,?2)，
∴ m=2×1+6=8，
2n+6=?2，解得：n=?4，
∴ A(1,8)，B(?4,?2).
∵ 点A(1,8)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴ k=1×8=8，
∴ 反比例函数的解析式为y=8x．
(2)观察图象可得，不等式的解集是–41.
(3)当x0=2时，y0=4，
观察图象可得，当x0<2时，y0<0或y0>4．
【考点】
反比例函数与一次函数的综合
一次函数与一元一次不等式
反比例函数的图象
【解析】
(1)暂无．
(2)暂无．
(3)暂无．
【解答】
解：(1)∵ 直线y=2x+6过点A(1,m)，B(n,?2)，
∴ m=2×1+6=8，
2n+6=?2，解得：n=?4，
∴ A(1,8)，B(?4,?2).
∵ 点A(1,8)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴ k=1×8=8，
∴ 反比例函数的解析式为y=8x．
(2)观察图象可得，不等式的解集是–41.
(3)当x0=2时，y0=4，
观察图象可得，当x0<2时，y0<0或y0>4．
【答案】
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.
∵ 图象经过(50,70)，(80,64)两点，
∴ 50k+b=70,80k+b=64,
解得k=?15,b=80,
∴ 函数关系式为y=?15x+80．
(2)∵ w=(y?40)x=(?15x+80?40)x
=?15x2+40x=?15(x?100)2+2000，
∴ 当x=100时，销售利润最大，最大值为2000元．
答：当销售量为100件时，销售利润最大，最大值是2000元．
(3)设科技创新后该产品的成本价格为a元，
∴ w=(y?a)x=(?15x+80?a)x=?15x2+(80?a)x．
∵ 当销售量在120件以上时，销售利润达到最大，
∴ 对称轴为?80?a2×(?15)>120，
解得：a<32．
答：科技创新后该产品的成本价格应低于32元．
【考点】
待定系数法求一次函数解析式
二次函数的应用
【解析】
(1)暂无．
(2)暂无．
(3)暂无．
【解答】
解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b.
∵ 图象经过(50,70)，(80,64)两点，
∴ 50k+b=70,80k+b=64,
解得k=?15,b=80,
∴ 函数关系式为y=?15x+80．
(2)∵ w=(y?40)x=(?15x+80?40)x
=?15x2+40x=?15(x?100)2+2000，
∴ 当x=100时，销售利润最大，最大值为2000元．
答：当销售量为100件时，销售利润最大，最大值是2000元．
(3)设科技创新后该产品的成本价格为a元，
∴ w=(y?a)x=(?15x+80?a)x=?15x2+(80?a)x．
∵ 当销售量在120件以上时，销售利润达到最大，
∴ 对称轴为?80?a2×(?15)>120，
解得：a<32．
答：科技创新后该产品的成本价格应低于32元．
【答案】
(1)解：∵ ∠BAD=90?，BD⊥AE，
∴ ∠ABD=∠EAC．
∵ 两条中线BD，AE交与点F，
∴ AD=DC，EA=EC，
即∠EAC=∠C，
∴ ∠ABD=∠C.
∵ ∠BAD=∠CAB，
∴ △ABD?△ACB，
∴ ABAC=ADAB，
∴ AB2AD=ADAB.
∵ AD=1，
∴ AB=2．
(2)证明：∵ AB=2，AD=1，
∴ BD=3.
由(1)的条件可得，△AFB?△DFA，
∴ AFAD=BFAB，AFDF=BFAF，
∴ 2AF=BF，AF=2DF，
∴ BF=2DF，
∴ DF=33，
∴ DCDF=DBDC．
∵ ∠FDC=∠CDB，
∴ △DFC?△DCB．
(3)解：由(2)知△DFC?△DCB，
∴ ∠DFC=∠DCB．
∵ BD⊥AE，DH⊥BC，
∴ ∠PFH=∠PDC．
∵ ∠FPH=∠DPC，
∴ △FPH?△DPC，
∴ DPFP=DCFH．
在Rt△ABC中，AD=1，AB=2，
∴ DC=1，BD=3，BC=6，
利用等积法，得AF=63．
∵ DH⊥BC，BD⊥AE，∠EAC=∠DCB，
∴ ∠ADB=∠CDH，
∴ ∠ADH=∠BDC.
∵ AD=CD，
∴ △ADH?△CDB(ASA)，
∴ AH=BC=6，
∴ FH=262，
∴ DPFP=DCFH=1263=64．
【考点】
相似三角形的性质与判定
相似三角形的性质
相似三角形的判定
全等三角形的判定
【解析】
(1)暂无．
(2)暂无．
(3)暂无．
【解答】
(1)解：∵ ∠BAD=90?，BD⊥AE，
∴ ∠ABD=∠EAC．
∵ 两条中线BD，AE交与点F，
∴ AD=DC，EA=EC，
即∠EAC=∠C，
∴ ∠ABD=∠C.
∵ ∠BAD=∠CAB，
∴ △ABD?△ACB，
∴ ABAC=ADAB，
∴ AB2AD=ADAB.
∵ AD=1，
∴ AB=2．
(2)证明：∵ AB=2，AD=1，
∴ BD=3.
由(1)的条件可得，△AFB?△DFA，
∴ AFAD=BFAB，AFDF=BFAF，
∴ 2AF=BF，AF=2DF，
∴ BF=2DF，
∴ DF=33，
∴ DCDF=DBDC．
∵ ∠FDC=∠CDB，
∴ △DFC?△DCB．
(3)解：由(2)知△DFC?△DCB，
∴ ∠DFC=∠DCB．
∵ BD⊥AE，DH⊥BC，
∴ ∠PFH=∠PDC．
∵ ∠FPH=∠DPC，
∴ △FPH?△DPC，
∴ DPFP=DCFH．
在Rt△ABC中，AD=1，AB=2，
∴ DC=1，BD=3，BC=6，
利用等积法，得AF=63．
∵ DH⊥BC，BD⊥AE，∠EAC=∠DCB，
∴ ∠ADB=∠CDH，
∴ ∠ADH=∠BDC.
∵ AD=CD，
∴ △ADH?△CDB(ASA)，
∴ AH=BC=6，
∴ FH=262，
∴ DPFP=DCFH=1263=64．