江苏省海安市2021届高三上学期教学质量调研（一） 数学 Word版含答案

2020－2021学年度第一学期阶段检测试卷
数学
一、选择题：(共8小题，每题5分，共40分)
1.i为虚数单位，，则的共轭复数为
A.2－i B.2＋i C.－ 2－i D.－ 2＋ i
2.函数f(x)＝lnx－＋1的零点所在的大致区间是
A.(2，e) B.(1，2) C.( e，3) D.(3，＋∞)
3.已知集合A＝{x|lg(x－2)＜1}，集合B＝{x|x2－2x－3＜0}，则A∪B等于
A.(2，12) B.(－l，3) C.(－l，12) D.(2，3)
4.指数函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在上是减函数，则函数在其定义域上的单调性为
A.单调递增 B.单调递减
C.在(0，＋∞)上递增，在(－∞，0)上递减 D.在(0，＋∞)上递减，在(－∞，0)上递增
5.已知函数f(x)＝，若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是
A.(－∞，0] B.(－∞，1] C.[－2，1] D.[－2，0]
6.设函数f(x)＝xln，则函数的图像可能为
7.对于给定的复数z，若满足|z－4i|＝42的复数对应的点的轨迹是椭圆，则|z－1|的取值范围是
A.[－2，＋2] B.[－1，＋1]
C.[－2，＋2] D.[－1，＋1]
8.平面向量a＝(2，1)，|b|＝2，a·b＝4，则向量a，b夹角的余弦值为
A. B. C. D.
二、多项选择题(共4小题，每题5分，选对不全得3分)
9.下列函数中，在其定义域内是偶函数的有
A.y＝xcosx B.y＝ex＋x2 C.lg D.y＝xsinx
10.给出四个选项能推出的有
A.b>0>a B.0>a>b C.a>0>b D.a>b>0
11.如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1，若AB＝BC，E，F分别是AB1，BC1的中点，则下列结论中不成立的是
A.EF与BB1垂直 B.EF⊥平面BDD1B1
C.EF与C1D所成的角为45° D.EF∥平面A1B1C1D1
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝ex(x＋1)，则下列命题正确的是
A.当x>0时，f(x)＝－ex (x－1) B.函数f(x)有3个零点
C.f(x)<0的解集为(－∞，－1)∪(0，1) D.?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|<2
三、填空题：(共4小题，每题5分，计20分)
13.如图，某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为 。
14.函数y＝－ex－mx在区间(0，3]上有两个零点，则m的取值范围是 。
15.已知函数f(x)＝x3－ax＋1，g(x)＝3x－2，若函数F(x)＝，有三个零点，则实数a的取值范围是 。
16.在△ABC中，若＝3，则sinA的最大值为 。
四、计算题：
17.已知二次函数f(x)满足f(x)＝f(－4－x)，f(0)＝3，若x1，x2是f(x)的两个零点，且|x1－x2|＝2。
(I)求f(x)的解析式；
(I)若x>0，求g(x)＝的最大值。
18.已知f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且当x>0时，
f(x)＝。
(1)若函数g(x)恰有三个不相同的零点，求实数a的值；
(2)记h(a)为函数g(x)的所有零点之和。当－119.有甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元，送餐员每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超过40单的部分送餐员每单抽成7元。现从这两家公司各随机选取一名送餐员，分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数分布表：
(1)从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天，求这3天的送餐单数都不小于40单的概率；
(2)假设同一个公司的送餐员一天的送餐单数相同，将频率视为概率，回答下列两个问题：
(i)求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；
(ii)小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日均工资的角度考虑，小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由。
20.如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，FA＝FC，且∠DAB＝∠DBF ＝60°。

(1)求证：AC⊥平面BDEF；
(2)求直线AD与平面AEF所成角的正弦值。
21.已知函数f(x)＝kx－xlnx，k∈R。
(1)当k＝2时，求函数f(x)的单调区间；
(2)当0(3)设n∈N＋，求证：。
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