第3课时 解决双直角三角形问题 课件（共18张）

(共18张PPT)
第3课时
解决双直角三角形问题
23.2
解直角三角形及其应用
沪科版
九年级数学上册
教学课件
学习目标
【知识与技能】
比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.
【过程与方法】
通过学习进一步掌握解直角三角形的方法.
【情感态度】
培养学生把实际问题转化为数学问题的能力.
【教学重点】
应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题.
【教学难点】
选用恰当的直角三角形，解题思路分析.
新课导入
例
4
解决本章引言所提问题.
如图，某校九年级学生要测量当地电视塔的高度
AB，因为不能直接到达塔底
B
处，他们采用在发射台院外与电视塔底
B
成一直线的
CD
两处地面上，
A
B
B1
C
D
C1
D1
30°
45°
用测角器测得电视塔顶部
A
的仰角分别为
45°和
30°，同时量得
CD
为
50
m.
已知测角器高为
1
m，问电视塔的高度为多少米？(精确到
1
m)
A
B
B1
C
D
C1
D1
30°
45°
新课探究
A
B
B1
C
D
C1
D1
30°
45°
解
设
AB1
=
x
m.
在
Rt△AC1B1
中，由∠AC1B1
=
45°，得
C1B1
=
AB1.
在
Rt△AD1B1
中，由∠AD1B1
=
30°，
得
tan∠AD1B1
=
=
A
B
B1
C
D
C1
D1
30°
45°
即
解方程，得
x
=
25（
+
1）≈
68.
∴
AB
=
AB1
+
BB1
≈
68
+
1
=
69（m）
答：电视塔的高度为
69
m.
如图，在
△ABD
中，∠ACB
=
45°，∠D
=
30°，AB⊥BD
，若
CD
=
10
cm，求
AB
.
练习
A
B
C
D
解
设
AB
=
x
cm.
在
Rt△ACB
中，
∵∠
ACB
=
45°，∴CB
=
AB.
在
Rt△ACD
中，
∵∠D
=
30°，
A
B
C
D
tan
∠ADB
=
=
即
解方程，得
x
=
5（
+
1）.
例
5
如图一船以
20
n
mile/h
的速度向东航行，在
A处测得灯塔
C
在北偏东
60°的方向上，继续航行
1
h
到达B
处，再测得灯塔
C
在北偏东30°的方向上.
已知灯塔
C
四周
10
n
mile
内有暗礁，问这船继续向东航行是否安全？
东
北
A
B
30°
60°
C
取决于灯塔
C
到
AB航线的距离是否大于
10
n
mile.
东
北
A
B
D
30°
60°
C
解
过点
C
作
CD⊥AB
于点
D，设
CD
=
x
n
mile.
在
Rt△ACD
中，AD
=
=
在
Rt△BCD
中，
BD
=
=
东
北
A
B
D
30°
60°
C
由
AB
=
AD
–
BD，得
AB
=
–
=
20，
解方程，得
x
=
＞
10.
答：这船继续向东航行时安全的.
随堂演练
1.
如图，某直升机于空中
A
处测得正前方地面控制点
C
的俯角为
30°；若航向不变，直升机继续向前飞行
1
000
m
至
B
处，测得地面控制点
C
的俯角为
45°.求直升机再向前飞行多远，与地面控制点
C的距离最近（结果保留根号）.
C
B
A
45°
30°
C
B
A
45°
30°
解
过点
C
作
CD⊥AB
于点
D.
设
BD
=
x
n
mile.
D
在
Rt△BCD
中，tan
45°=
∴CD
=
BD
·
tan
45°=
x.
在
Rt△ACD
中，
tan
30°=
∴
AD
=
C
B
A
45°
30°
D
由
AB
=
AD
–
BD，得
AB
=
–
x
=
1
000，
解方程得
x
=
2.
一船向东航行，上午
9:00
到达灯塔
C
的西南方向
60
n
mile
的
A
处，上午
10:00
到达灯塔
C
的正南的
B
处.
（1）画出示意图；
（2）求这船的航行速度
（结果保留根号）.
东
北
A
B
45°
C
东
北
A
B
45°
C
（2）sin
45°=
AB
=
AC
·
sin
45°
=
60×
=
（n
mile）
船航行的速度
=
÷1
=
（n
mile
/
h）
课后作业
1.完成课本的练习；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏