八年级数学1-2三角形全等的条件（一）
文档属性
| 名称 | 八年级数学1-2三角形全等的条件（一） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 75.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-10-18 21:04:19 | ||
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文档简介
三角形全等的条件（一）
教学目标
1、使学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
2、掌握三角形全等的“边边边”条件，能初步应用此条件判定两个三角形全等，了解三角形的稳定性。
教学重难点
重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的“边边边”条件。
难点：探究三角形全等的条件
教学过程
一、复习引入
【活动1】
1、全等三角形的定义
2、全等三角形的性质
如图，若△ABC≌△A′B′C′，点A与点A′，点B与B′是对应顶点；可得出：
AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′
∠A=∠A′ ∠B=∠B′ ∠C=∠C′
3、反之若△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件就能保证两个三角形全等吗？
4、判断两个三角形全等，以我们目前的知识有什么方法呢？是不是一定要满足六个条件呢？满足上述六个条件中的一部分是否就能保证两个三角形全等呢？今天我们就一起来探讨一下这个问题。
二、探究新知
【活动2】
1、△ABC与△A′B′C′满足上述条件中的一个，能保证两个三角形全等吗？满足六个条件中的两个呢？
2、让学生按照下面给出条件作出三角形。
① 一个角为30°的三角形
② 一条边为5cm的三角形
③ 两条边分别为4cm、6cm的三角形
④ 一个角为30°，一条边为6cm的三角形
⑤ 两个角分别为30°、60°的三角形
通过所画的三角形，请同学们与周围同学所画的对应的三角形比一比（剪下），它们全等吗？
1）只给定一条边时：
只给定一个角时：
2）给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．
可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
得出结论：只给出六个条件中的一个或两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。
【活动3】
1、若满足六个条件中的三个条件，能保证两个三角形全等吗？我们可以分情况讨论，有哪几种情形？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
2、我们先探究出两个三角形三边分别对应相等的这种情形。
先任意画一个△ABC，再画一个A′B′C′使得AB= A′B′′，
AC=A′C′，BC=B′C′
请同学们将所画出的三角形剪下再与原来的△ABC比较一下，它们全等吗？
得出结论：三边对应相等的两个三角形全等
这一公理可简写成“边边边”或“SSS”。
用教学语言表述如下：
在△ABC与△A′B′C′中
∵ AB= A′B′
AC=A′C′
BC=B′C′
∴ △ABC≌△A′B′C′（SSS）
3、三角形三边确定后，其形状大小就固定不变了，三角形这一性质我们把它叫做三角形的稳定性。
三、应用新知
例1、如下图，A、C、B、D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN,BM=DN，证明：△ABM≌△CDN.
分析：要证△ABM≌△CDN，可看这两个三角形的三条边是否相等，由题设AM=CN，BM=DN，故只需判断第三边AB=CD即可，由于AC=BD，故可得AB=CD.
证明：∵AC=BD，
∴AC＋CB=CB＋BD即AB=CD
在△ABM与△CDN中
所以△ABM≌△CDN.
小结：像这种判断两个三角形全等的推理过程叫证明三角形全等。
证明：由条件出发经过一步步的推理最后推出结论正确的过程。
例2、如下图，AC、BD相交于O，且AB=DC，AC=BD，则∠A=∠D，为什么？
分析：要说明∠A=∠D，可说明它们所在的△ABO和△DCO全等，而只有AB=DC这一组对边相等，不具备条件，难以确定它们是否全等.于是需转换思维角度，由于∠A、∠D又在△ABC和△DCB中，由题设易知这两个三角形的三条对应边相等，因此这两个三角形全等，故不难推证∠A=∠D.
例3、如下图，△ABC和△DEF是全等三角形，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，∠E =50°，求∠D的度数.
例4、如下图，A在线段DE上，△AEC≌△BDA.
（1）若∠AEC=90°，则∠BAC也等于90°吗？为什么？
（2）若EC=1，EA∶AD=3∶1，求ED的长度.
如图△ABC是一个钢架，AB= AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，
求证①△ABD≌△ACD ②AD⊥BC
练习①. 如图：如果AB＝CD，AD=BC，那么△ABC≌△CDA，其根据是 。
②. 如图：AB=CB，BE=BD，AE=CD，请写出图中所有的全等三角形： 。
四、课后作业
1.下列判断两个三角形全等的条件中,正确的是( )
A. 一条边对应相等 B. 两条边对应相等 C. 三个角对应相等 D. 三条边对应相等
2.如图,在①AB=AC ②AD=AE ③∠B=∠C ④BD=CE四个条件中,能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是( )
A. ① ② ③ B. ② ③ ④ C. ① ② ④ D. ③ ② ④
3.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E两点在BC上，且有AD=AE，
BD=CE，若∠BAD=30°∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（ ）
A．130° B. 120° C.110° D.100°
4.如图, AB= AC,BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，则还需添加条件
5．如图，AB=ED，AC=EC，C是BD的中点，若∠A=36°，则∠E=
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
6．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 对.
7.在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B（0，2），如果点C在坐标平面内，当点C的坐标为
或 时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB全等。
8. 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成一对全等的三角形吗 你有几种方法 你能证明你的方法吗 试一试. 你能把它分成两对全等的三角形吗 试试看.
9、如图，已知AC=AD，BC=BD，求证：∠1=∠2.
10．如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF，（1）若E、F运动至如图①所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF （2）若E、F运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若E、F不重合,AD和CB平行吗？说明理由。
11、如下图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度数。
教学目标
1、使学生经历探索三角形全等的条件的过程，体验用操作、归纳得出数学结论的过程。
2、掌握三角形全等的“边边边”条件，能初步应用此条件判定两个三角形全等，了解三角形的稳定性。
教学重难点
重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的“边边边”条件。
难点：探究三角形全等的条件
教学过程
一、复习引入
【活动1】
1、全等三角形的定义
2、全等三角形的性质
如图，若△ABC≌△A′B′C′，点A与点A′，点B与B′是对应顶点；可得出：
AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′
∠A=∠A′ ∠B=∠B′ ∠C=∠C′
3、反之若△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件就能保证两个三角形全等吗？
4、判断两个三角形全等，以我们目前的知识有什么方法呢？是不是一定要满足六个条件呢？满足上述六个条件中的一部分是否就能保证两个三角形全等呢？今天我们就一起来探讨一下这个问题。
二、探究新知
【活动2】
1、△ABC与△A′B′C′满足上述条件中的一个，能保证两个三角形全等吗？满足六个条件中的两个呢？
2、让学生按照下面给出条件作出三角形。
① 一个角为30°的三角形
② 一条边为5cm的三角形
③ 两条边分别为4cm、6cm的三角形
④ 一个角为30°，一条边为6cm的三角形
⑤ 两个角分别为30°、60°的三角形
通过所画的三角形，请同学们与周围同学所画的对应的三角形比一比（剪下），它们全等吗？
1）只给定一条边时：
只给定一个角时：
2）给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．
可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
得出结论：只给出六个条件中的一个或两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。
【活动3】
1、若满足六个条件中的三个条件，能保证两个三角形全等吗？我们可以分情况讨论，有哪几种情形？
归纳：有四种可能．即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边．
2、我们先探究出两个三角形三边分别对应相等的这种情形。
先任意画一个△ABC，再画一个A′B′C′使得AB= A′B′′，
AC=A′C′，BC=B′C′
请同学们将所画出的三角形剪下再与原来的△ABC比较一下，它们全等吗？
得出结论：三边对应相等的两个三角形全等
这一公理可简写成“边边边”或“SSS”。
用教学语言表述如下：
在△ABC与△A′B′C′中
∵ AB= A′B′
AC=A′C′
BC=B′C′
∴ △ABC≌△A′B′C′（SSS）
3、三角形三边确定后，其形状大小就固定不变了，三角形这一性质我们把它叫做三角形的稳定性。
三、应用新知
例1、如下图，A、C、B、D在同一条直线上，AC=BD，AM=CN,BM=DN，证明：△ABM≌△CDN.
分析：要证△ABM≌△CDN，可看这两个三角形的三条边是否相等，由题设AM=CN，BM=DN，故只需判断第三边AB=CD即可，由于AC=BD，故可得AB=CD.
证明：∵AC=BD，
∴AC＋CB=CB＋BD即AB=CD
在△ABM与△CDN中
所以△ABM≌△CDN.
小结：像这种判断两个三角形全等的推理过程叫证明三角形全等。
证明：由条件出发经过一步步的推理最后推出结论正确的过程。
例2、如下图，AC、BD相交于O，且AB=DC，AC=BD，则∠A=∠D，为什么？
分析：要说明∠A=∠D，可说明它们所在的△ABO和△DCO全等，而只有AB=DC这一组对边相等，不具备条件，难以确定它们是否全等.于是需转换思维角度，由于∠A、∠D又在△ABC和△DCB中，由题设易知这两个三角形的三条对应边相等，因此这两个三角形全等，故不难推证∠A=∠D.
例3、如下图，△ABC和△DEF是全等三角形，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，∠E =50°，求∠D的度数.
例4、如下图，A在线段DE上，△AEC≌△BDA.
（1）若∠AEC=90°，则∠BAC也等于90°吗？为什么？
（2）若EC=1，EA∶AD=3∶1，求ED的长度.
如图△ABC是一个钢架，AB= AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，
求证①△ABD≌△ACD ②AD⊥BC
练习①. 如图：如果AB＝CD，AD=BC，那么△ABC≌△CDA，其根据是 。
②. 如图：AB=CB，BE=BD，AE=CD，请写出图中所有的全等三角形： 。
四、课后作业
1.下列判断两个三角形全等的条件中,正确的是( )
A. 一条边对应相等 B. 两条边对应相等 C. 三个角对应相等 D. 三条边对应相等
2.如图,在①AB=AC ②AD=AE ③∠B=∠C ④BD=CE四个条件中,能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是( )
A. ① ② ③ B. ② ③ ④ C. ① ② ④ D. ③ ② ④
3.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E两点在BC上，且有AD=AE，
BD=CE，若∠BAD=30°∠DAE=50°，则∠BAC的度数为（ ）
A．130° B. 120° C.110° D.100°
4.如图, AB= AC,BE=CD，要使△ABE≌△ACD，依据SSS，则还需添加条件
5．如图，AB=ED，AC=EC，C是BD的中点，若∠A=36°，则∠E=
第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图
6．如图，已知AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，则图中全等的三角形共有 对.
7.在平面直角坐标系中有两点A(4,0)、B（0，2），如果点C在坐标平面内，当点C的坐标为
或 时，由点B、O、C组成的三角形与△AOB全等。
8. 如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成一对全等的三角形吗 你有几种方法 你能证明你的方法吗 试一试. 你能把它分成两对全等的三角形吗 试试看.
9、如图，已知AC=AD，BC=BD，求证：∠1=∠2.
10．如图，AD=CB，E、F是AC上两动点，且有DE=BF，（1）若E、F运动至如图①所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF （2）若E、F运动至如图②所示的位置，仍有AF=CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若E、F不重合,AD和CB平行吗？说明理由。
11、如下图，在△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，求∠C的度数。