八年级数学1-3三角形全等的条件（二）

三角形全等的条件 （二）
教学目标
1．理解和掌握全等三角形判定方法2——“边角边”．
2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等
教学重难点
1．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等
2.对边边角不能判定三角形全等的理解
教学过程
一、探究学习
1．探究：现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：
如图2，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的长度如图所标，△ABO和△CDO是否能完全重合呢？
不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：
AO＝CO，∠AOB＝ ∠COD，BO＝DO．
如果把△OAB绕着O点顺时针方向旋转，因为OA＝OC，所以可以使OA与OC重合；因为∠AOB ＝∠COD， OB＝OD，所以点B与点D重合．这样△ABO与△CDO就完全重合．
猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等．
2．上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：
已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A．
学生边学边画图，再让学生把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等．
3．边角边公理．
有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”)
4．思考：两个三角形有两边及一边的对角对应相等，两三角形全等吗？
　 ①有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
　 ②说明一个结论不成立只需举一个反例即可。
　　 如图在△ABC与△ABD中，AB=AB，AC=AD. ∠B=∠B，
但△ABC与△ABD不能重合，故△ABC与△ABD不全等.
　 ③该结论应与两边及夹角对应相等的两个三角形全等区别开来，不能混为一谈。
二、例题分析
例1 已知：如图，AD∥BC，AD＝ CB．
求证：△ADC≌△CBA．
例2 已知：如图，AB＝AC、AD＝AE、∠1＝∠2．求证：△ABD≌△ACE．
例3 已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点．求证：△ABE≌△ACF．
例4 已知：点A、F、E、C在同一条直线上， AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．
求证：△ABE≌△CDF．
例5、如图，在△ABC中，延长AC边上的中线BD到F，使DF=BD，延长AB边上的中线CE到G，使EG=CE，求证：AF=AG.
例6 如图，已知AC、BD相交于O，OA=OB，OC=OD，求证：△ABC≌△BAD.
分析：直接证明△ABC≌△BAD不具备条件，因为只有AB
是公共边这一个已知条件，但由题设可以得到△AOD≌△BOC，
从而得到AD=BC，∠D=∠C，又由已知OA=OB，OC=OD，
可得AC=BD.
三、课堂学习检测
填空题
1．全等三角形判定方法2——“边角边” （即______）指的是______
___________________________________________________________________________．
2．已知：如右图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．
求证：∠D＝∠B．
分析：要证∠D＝∠B，只要证______≌______
证明：在△AOD与△COB中，
∴ △AOD≌△______ （ ）．
∴ ∠D＝∠B （______）．
3．已知：如右图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．
分析：要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，
又需证______≌______．
证明：∵ AB∥CD （ ），
∴ ∠______＝∠______ （ ），
在△______和△______中，
∴ Δ______≌Δ______ （ ）．
∴ ∠______＝∠______ （ ）．
∴ ______∥______（ ）．
解答题
4．已知：如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．
求证：∠B＝∠C．
5．已知：如图，AB＝AC，BE＝CD．
求证：∠B＝∠C．
6．已知：如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．
求证：BC＝DE．
7．如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．
8、如图，已知AE⊥AD，AF⊥AB，AF=AB，AE=AD=BC，AD//BC.
　　 求证：（1）AC=EF，（2）AC⊥EF