八年级数学1-5三角形全等的条件（五）

三角形全等的条件（五）---直角三角形全等的判定
教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重难点
重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学过程
一．提出问题，复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
3、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
问题：对于两个直角三角形还有其它的判定方法吗？
二．导入新课
（一）探索练习：（动手操作）：
已知线段a ，c (aAB=c ，CB= a
1、按步骤作图：
作∠MCN=∠=90°，
在射线 CM上截取线段CB=a，
③以B 为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A，
④连结AB
2、与同桌重叠比较，是否重合？
3、从中你发现了什么？
斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等．（ＨＬ）
小结：你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.
（二）巩固练习：
1．如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，
则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，
根据
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，
根据
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，
根据
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，
根据
（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，
根据
3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）
两条直角边对应相等 （B）斜边和一锐角对应相等
（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等
4、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，
AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由
答：
理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）
∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）
在Rt△ 和Rt△ 中
∴ ≌ （ ）
∴∠ = ∠ （ ）
∴ （内错角相等，两直线平行）
三、例题分析
例1、如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD。求证：BC=AD
例2、如图，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，你能找出一对全等三角形吗
如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，
另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗
杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。
例4、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC
与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾
斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
例5、如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，BE=CF。
（1）图中有几对全等的三角形？请一一列出；
（2）选择一对你认为全等的三角形进行证明。
四、课后练习
填空题
1．判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是____ ．
2．直角三角形全等的判定方法有_____ （用简写）．
3．如图5－1，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．
图5－1
4．判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：
（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（ ）
（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（ ）
（3）一个锐角和斜边对应相等； （ ）
（4）两直角边对应相等； （ ）
（5）一条直角边和斜边对应相等． （ ）
选择题
5．下列说法正确的是 （ ）
A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等
B．斜边相等的两个直角三角形全等
C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等
D．一边长相等的两等腰直角三角形全等
6．如图5－2，AB＝AC，AD⊥ BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（ ）对全等三角形．
A．3 B．4 C．5 D．6
图5－2
解答题
7．已知：如图5－3，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．
求证：（1）AB＝DC
（2）AD∥BC．
图5－3
8．已知：如图5－4，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．
求证：AD＝BC；
图5－4
9．已知：如图5－5，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．
求证：ED⊥AC．
图5－5
10．已知：如图5－6，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.
求证：AB∥DC.
图5－6
11．用三角板可按下面方法画角平分线：在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON （如图5－7），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．
图5－7
12．（1）已知：如图5－8，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．
求证：BO＝DO．
图5－8
（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断 （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
a
c
C
M
N