九年级数学24.1圆（1）教案

课题：24.1圆（1）
教材：人教版九年级上册第二十五章
一、教学目标
（一）知识目标：
1．理解圆的概念；
2．学会利用点到圆心的距离与半径的数量关系来判断点与圆的位置关系；
3．掌握说明若干个点共圆的方法。
（二）技能目标：
在活动中通过观察、操作、猜想、交流等活动培养学生动手、动口，动脑的意识和能力。
（三）情感目标：
体会新的几何图形的完美，逐步学会用数学的眼光和运动、集合的观点去认识世界、解决问题。
二、教学重点和难点
教学重点：圆的定义以及点与圆的三种位置关系。
教学难点：圆的集合概念的理解。
三、教学方法与教学手段
采用直观演示、问题探索、类比发现、引导归纳等教学方法，以问题串的形式引导学生通过动手操作、合作探究、观察思考、尝试运用等学习手段一步步达成本节课的学习目标。
四、教学过程
（一）情境创设——感受圆
活动1：考考你的观察力
观察一组图片（生活中没有了圆），发现了什么 有怎样的感受？
（意图：感受生活中圆形的重要性和普遍性）
活动2：考考你的反应力
以最快的速度找出身边可以用来画圆的物品或工具。
（意图：感受画圆的方式多种多样）
活动3：用老师手上自制的工具画出一个圆来。
（意图：通过画图体会圆的形成过程，为圆的描述性定义打下伏笔）
引入概念
动画演示画图过程，提出问题：画图过程中有哪些注意事项？
归纳：①要把细线OP拉直
②一端O固定不动
③在黑板平面内旋转一周
圆的描述性定义：把线段OP的一个端点O固定,使线段OP绕着点O在平面内旋转一周，另一个端点P运动所形成的图形叫做圆。
记作:⊙O；其中，定点O叫做圆心；定长OP叫做半径。
圆的两个要素：圆心（位置）、半径（大小）
练习：判断：（1）圆是指圆周，它是一条封闭的曲线。（　　）
（2）圆是指整个圆周内的平面。　 （　　）
（意图：回扣概念、加深理解）
自主探究
游戏活动：蒙上眼睛，给这张笑脸贴上鼻子，看谁贴得更准？（介绍游戏规则）
问题1：平面内点与圆的位置关系共有几种？
归纳：平面内点与圆的位置关系：点在圆上
点在圆内
点在圆外
问题2：如果已知⊙O和圆上的任意一点A.连接圆上的点与圆心，这条线段与半径有怎样的数量关系？
结论：点在圆上有这样的性质：（1）圆上的点到圆心的距离等于半径。
问题3：反过来，如何说明一个点在圆上呢？
结论：点在圆上有这样的判断方法：（2）到圆心距离等于半径的点都在圆上。
重新演示生成圆的FLASH动画，学生观察思考。
问题4：圆就是由无数个具有以上两层含义的点所组成的，那么圆可以看成是怎样的一些点的集合呢？
归纳圆的集合定义：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
强调：定点不可说成圆心，定长不可说成半径。
问题5：如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么以上2个结论用数学语言怎么来表示？
归纳：点P在圆上〈=〉d=r
强调：符号“〈=〉”读作“等价于”，表示从左端可以推出右端，从右端可以推出左端。
问题6：将结论能推广到更一般的情形，即点在圆内或点在圆外时又有怎样的结论？
归纳：点在圆内〈=〉d＜r
点在圆外〈=〉d＞r
动画演示圆内、圆外的情形，验证答案的正确性。
问题7：由此，你能归纳出圆的内部和圆的外部的集合概念吗？
圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合
圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合
巩固内化
1.如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=3，BC=4，
(1)若⊙C的半径为3，则点A在 ；点B在 。
(2)若点B在⊙C上，则半径为 ，此时点A在 。
(3)若作⊙C，使点A在⊙C内，点B在⊙C外，则⊙C的半径r的取值范围是_______。
(4)若AB边的中点为O, 试说明点A、B、C都在以O点为圆心的圆上。
拓展：若用直角三角板构造一个以AB边为斜边的直角三角形，那么直角顶点D也在这个圆上吗？用这样的方法能找出多少个这样的D点？
（意图：掌握利用到定点距离等于定长
的方法说明几个点共圆。）
2.如图，已知点P、Q，且PQ=4cm。
（1）画出图形:到点P的距离等于2cm的点的集合；
到点Q的距离等于3cm的点的集合。
P Q
（2）找出PQ的中点O,并判断点O与⊙P及 ⊙Q的位置关系。
（3）在所画图形中，到点P的距离小于或等于2cm，并且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？
（4）在所画图形中你还能提出哪些关于集合的问题？
（方式：学生活动，写出问题，自主问答，答案开放 ；
老师参与，比如画出阴影，让学生说出集合的表示方法)
回顾反思
分享收获：同学们，假如你就是圆，请以第一人称的手法来介绍一下自己，要求：尽可能把你这节课学习的收获包括进去，文体不限，字数不限。
展示成果，老师分享收获；
在成员众多的图形王国中
我们是一个看似简单，实际奇妙的一员
我们的大家庭里，到处充满着和谐和完美
父亲圆心拥有着坚定不移的信念
母亲半径则有着无私伟大的胸襟
而我们每一个孩子都紧紧地团结在一起
没有争端，没有分歧
热情欢迎每一位朋友走近我们，再走进我们
让我们由陌生到相识再到相知
作业布置
1．必做题：课本P109 习题5.1 第1、2、3题
2．选做题：如图，一片草地上一根 3m 长的绳子，一端拴在墙角，另一端拴着一只小羊，请画出羊可以吃到草的范围。
变式1：绳长若变成5m，怎样画出图形？
变式2：绳长若变成6m，又该怎样画？
五、教学设计说明
这节圆基本概念的教学，以学生知识经验和生活经验为基础，通过三个活动引入学习的内容，使得教学贴近学生生活，让学生体会到数学来源于实际生活。
课堂上从在笑脸上画鼻子游戏引入点与圆的位置关系的探究，变枯燥为丰富，变无味为有味，变无趣为有趣。课堂教学的主体过程中利用问题串的形式从点在圆上这种特殊情况入手过渡到点在圆内和圆外的一般情况，突出了本节课的重点，由易到难、由浅入深，由特殊到一般，循序渐进的引导学生思考、讨论进而得出相关结论，符合学生的认知特点。在圆的集合概念部分，由一个点在圆上的问题探究到无数个点在圆上的问题，自然而然的得出了圆的集合概念，分化了教学难点。真正达到了教学目标中提出的通过观察、操作、猜想、交流等活动培养学生动手、动口，动脑的意识和能力的要求。
在例题习题的选择上紧扣本节课的重难点，既关注到基本概念的巩固又注重知识的提炼及数学思想方法的渗透，让学生的思维跟随着问题的层层深入和推进碰撞出激情和火花，进而内化为自身的能力和素养。其中，最后一个问题的开放式训练打破了常规的教师问学生答的课堂模式，由学生自主问答，使得学生的主体地位得以充分的体现。
最后的课堂小结更是摈弃了常规的问答式的结尾，改用写学习心得的方式，让学生自由表达，使得学生耳目一新，跃跃欲试。
总之，通过这节课的学习，旨在让学生进一步的认识圆。为本章接下来探究圆的其它知识奠定坚实的基础。