等腰三角形说课稿(1)
各位老师:大家好!
今天我说课的内容是人教版数学八年级上册第十二章第3节<<等腰三角形>>的第一课时,下面我将从背景分析，教学目标设计、教学媒体设计、课堂结构设计，教学过程设计、教学评价设计等几个方面对本课的设计进行说明.
背景分析
1.学习任务分析
等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十二章第三节的内容，它是按排在学习了轴对称性以及学习了全等三角形的判定的基础上进行学习的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质,本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的基础知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。因此本节课的重点是等腰三角形的性质及应用
2.学生情况分析
八年级学的知识有限,抽象思维较弱,推理能力较差。因此课堂采用了”观察-猜想-验证-提高”的步骤,使学生初步体验到数学是一个充满着观察,猜想,归纳,验证的过程, 学生在老师营造的可探索的环境里,积极参与,互相讨论,一步步的得出等腰三角形的基本性质,并通过此性质进行练习,,让同学们得到更深刻的体会，本节课等腰三角形性质的证明用到辅助的添加，学生理解有些困难。因此我确定本节课的难点是等腰三角形性质的证明.
二．教学目标设计
知识技能目标：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。
数学思考: (1)通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维.
(2) 通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,
解决问题：(1)通过观察等腰三角形的对称性培养学生观察,分析,归纳问题的能力,
(2)通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题,解决问题能力,发展应用意识
情感态度：通过引导学生动手实践,观察,发现,激发学生的学习兴趣,在实际操作动手中感受几何应用美,在解答问题的过程中获取成功的体验,建立学习自信心
三．教学媒体设计
为了启发学生思维，激发学习兴趣，增强教学的直观性，我用以powerpoint及几何画板软件相结合的课件，以多媒体与黑板相结合进行授课
四、课堂结构设计
教学活动流程图
活动1：实践观察,认识等腰三角形
活动2:探索等腰三角形性质
活动3:等腰三角形性质定理的证明
活动4:等腰三角形性质定理的运用
活动5:反馈练习
活动6讨论探究等腰三角形中相等的线段
活动7小结和作业
五．教学过程设计
首先创设情景引入新课
向同学们出示精美的建筑物图片
设计意图:激发学习兴趣,引入新课
活动1：实践观察,认识三角形
(课本P140页)如图.把一张长方形纸片按图中的
虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC,
探索: AC和AB有什么关系 这个三角形有什么特点
设计意图:
为学生提供参与数学活动的时间与空间,调动学生的主观能动性,激发好奇性的求知欲
师生行为:
让学生跟着老师剪纸.剪完后教师在学生观察的同时提出问题
认识等腰三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，
两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
设计意图:
结合图形介绍等腰三角形有关概念,能化抽象为直观,这也为下面新知识的学习作准备
师生行为:。教师讲述相关概念
活动2:探索等腰三角形性质
1．上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗
2．把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表
重合的线段 重合的角
师生行为:
1． 学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,填写表格, （学生可能不能准确填写）同时为了使学生更容易观察出“三线合一”这性质，教师再演示课件,引导学生准确地填好表
设计意图:
通过学生的动手实践,观察思考,,培养学生自主探究学习的能力,使用几何画板课件演示能帮助学生更易理解和探索出”三线合一”这性质
你能发现等腰三角形有什么性质吗 说一说你的猜想
归纳评讲得出 性质1 性质２
师生行为:
教师把全班同学分成每四人分一组讨论得出结论，关注哪一组气氛最活跃.找小组代表发言，交流讨论结果。若答对，小组内每人奖励一个作业本,学生动手操作，实践观察,分组讨论,说出自己的猜想,教师引导学生观察,完善,归纳出性质,
设计意图:
这一阶段是合作学习阶段，心理学表明，合作学习过程中学生不再是学习上的竞争对手，而是共同提高的合作者，这不仅对他们学业很有帮助，对人的培养上也很有可取之处。
活动3:等腰三角形性质定理的证明
证明性质1:等腰三角形的两个底角相等(等边对等角)
设计以下三个问题帮助学生理顺思路,化简难点.
性质1中的条件和结论是什么 写出已知和求证.
如何证明两个角相等
(3)在本题中如何证明∠B =∠C
由于学生对知识的发生发展有一个充分的了解,分组讨论后可能会有以下的辅助线的做法:
做底边的中线 (2)做底边的高(3)做顶角平分线
以底边的中线为例让学生口述证明,教师板演,其他两种证法让学生课下做,达到规范和巩固的目的.
证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）
师生行为:
由性质1的启发,教师引导学生根据条件和结论写出已知和求证,分析证明思路后,学生表达,教师板书,教师关注学生语言规范性,应用意识,模仿能力,发表个人见解勇气,鼓励学生说出其它证明方法(因为时间有限只能师生共同完成)
设计意图:
两性质的证明增强学生的理性认识,体验性质的正确性,提高演绎推理能力。通过尝试活动使数学成为再发现,再创造的过程.
接下来把性质定理转化成数学符号,为证明等腰三角形中两角相等,两线段相等,两条直线互相垂直提供新的依据.
活动4:等腰三角形性质定理的运用
在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数
设计意图:
培养学生正确应用所学知识的能力,增强应用意识,参与意识,巩固所学性质
教师分析解题思路后,学生表达,教师板书
活动5:反馈练习
练习1:小试牛刀
如图（1）在等腰△ABC中，
AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——∠C=—
1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A = 50°, 则∠B =——，∠C=——
2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A = 120°则∠B =——，∠C=——
设计意图:
及时巩固所学知识,了解学习效果,增强学生应用知识的能力,同时培养学生分类讨论的思想
师生行为:
学生独立完成
教师找学生口答,点评
练习2
设计意图:
为了使学生巩固基础知识,掌握基本技能,拓展提高思维能力,让每个学生都能尝到成功的喜悦,设计成三个档次去练习
师生行为:
学生独立完成，教师让学生板演,并点评
活动6讨论探究：
猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
如图，你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察DE与DF的关系。
如果DE，DF分别是AB，AC上的中线或∠ ADB， ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？
设计意图:
通过学生动手实践,增强动手能力,启发学生发散思维能力
师生行为:小组讨论,代表回答
教师指导学生画图,折纸,得出结论,指导学生寻找出等腰三角形其它相等的线段.评讲归纳：等腰三角形两腰上的高，中线，两底角平分线，底边上的中点到两腰的距离相等
活动7 小结与作业
课堂小结
问这节课我们学习了什么 你有那些收获
作业
设计意图
巩固所学的知识，分三个档次，让不同的学生在数学上得到不同的发展
六、教学评价设计
教学评价必须以大纲为依据。评价的目的在于了解学生的学习进程和学习能力。本节课的教学评价主要通过学生动手操作、各小组总结、练习板演、作业效果这几个环节来完成。教师应根据前三个评价环节及时在小结归纳时做出调整，通过对小组总结进行正确评价，培养学生竞争意识和集体荣誉感；通过练习板演对学生进行个性评价，培养学生学习信心和兴趣；通过作业评价以便教师改进教学方法。(共27张PPT)
12.3等腰三角形的性质(1)
一、背景分析
二、教学目标设计
三、教学媒体设计
四、教学过程设计
五、课堂结构设计
六、教学评价设计
一、背景分析
1、学习任务分析
等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十二章第三节的内容，它是按排在学习了轴对称性以及学习了全等三角形的判定的基础上进行学习的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”两个性质,本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的基础知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，本节课具有承上启下的重要作用。因此确定本节课的重点是等腰三角形的性质及应用。
一、背景分析
2.学生情况分析
八年级学的知识有限,抽象思维较弱,推理能力较差。因此课堂采用了”观察-猜想-验证-提高”的步骤,使学生初步体验到数学是一个充满着观察,猜想,归纳,验证的过程, 学生在老师营造的可探索的环境里,积极参与,互相讨论,一步步的得出等腰三角形的基本性质,并通过此性质进行练习,,让同学们得到更深刻的体会，本节课等腰三角形性质的证明用到辅助的添加，学生理解有些困难。因此我确定本节课的难点是等腰三角形性质的证明.
知识技能目标：理解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断和计算。
数学思考: (1)通过观察等腰三角形的对称性,发展形象思维.
(2) 通过实践,观察,证明等腰三角形性质,发展学生合情推理和演绎推理能力,
解决问题：(1)通过观察等腰三角形的对称性培养学生观察,分析,归纳问题的能力,
(2)通过运用等腰三角形的性质解决有关问题,提高分析问题,解决问题能力,发展应用意识
情感态度：通过引导学生动手实践,观察,发现,激发学生的学习兴趣,在实际操作动手中感受几何应用美,在解答问题的过程中获取成功的体验,建立学习自信心
二、教学目标设计
三．教学媒体设计
为了启发学生思维，激发学习兴趣，增强教学的直观性，我用以多媒体与黑板相结合进行授课。
四、课堂结构设计
活动1：实践观察,认识等腰三角形
活动2: 探索等腰三角形性质
活动3: 等腰三角形性质定理的证明
活动4: 等腰三角形性质定理的运用
活动5: 反馈练习
活动6：讨论探究等腰三角形中相等的线段
活动7：小结和作业
创设情景引入新课
向同学们出示精美的建筑物
图片
五教学过程设计
设计意图:激发学习兴趣,引入新课
(课本P49页探究)如图.把一张长方形纸片按图中的虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展 开,得△ABC,
活动1：实践观察,认识三角形
A
C
D
B
AC和AB有什么关系 这个三角形有什么特点
探索:
设计意图:
为学生提供参与数学活动的时间与空间,调动学生的主观能动性,激发好奇性的求知欲
师生行为:
让学生跟着老师剪纸.剪完后教师在学生观察的同时提出问题
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
设计意图:
结合图形介绍等腰三角形有关概念,能化抽象为直观,这也为下面新知识的学习作准备
师生行为:
教师讲述相关概念
认识等腰三角形
活动2:探索等腰三角形性质
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD对折,找出其中相等的线段和角,填入下表
重合的线段 重合的角
A
C
D
B
设计意图:
通过学生的动手实践,观察思考,,培养学生自主探究学习的能力.
师生行为:
学生动手折纸,观察,找出重合的线段和角,填写表格, （学生可能不能准确填写）同时为了使学生更容易观察出“三线合一”这性质，教师再演示课件,引导学生准确地填好表格
你能发现等腰三角形有什么性质吗 说一说你的猜想
性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）
C
B
Ａ
归纳评讲：
设计意图:
通过学生的动手实践,观察思考,教师的引导,归纳出等腰三角形的性质,培养学生合作探究学习的品质
师生行为:
教师把全班同学分成每四人分一组讨论得出结论，关注哪一组气氛最活跃.找小组代表发言，交流讨论结果。若答对，小组内每人奖励一个作业本,大部分同学都能得出等腰三角形两底角相等,有些同学会得出AD有三个作用
性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）
A
B
C
D
⌒
⌒
1
2
1
2
活动3:等腰三角形性质定理的证明
性质1:等腰三角形的两个底角相
(1)这性质的条件和结论是什么 画出图形并写出已知和求证.
(2)如何证明两个角相等？
(3) 你认为本题中如何证明∠B= C
以下三种情况:
A
B
C
D
⌒
⌒
1
2
1
2
A
B
C
D
A
B
C
D
中线
高
顶角平分线
设计意图:
增强理性认识,体验性质的正确性,提高演绎推理能力
教师以中线为例,学生口述证明教师板书,达到规范和巩固的目的.
证明性质1:等腰三角形的两个底角相等 (等边对等角) 。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
证明:在△ABC中,AB=AC,作底边
BC的中线AD,
在 △ BAD 与△ CAD 中
∵ AB=___
BD=___
AD=___
∴ △ BAD ≌△ CAD( )
∠B= ___
∠C
AC
CD
AD
SSS
A
B
C
D
活动3:等腰三角形性质定理的证明
设计意图:
增强理性认识,体验性质的正确性,提高演绎推理能力.通过尝试活动使数学成为再发现,再创造的过程.
师生行为:
由性质1证明的启发教师引导学生根据条件和结论写出已知和求证,分析证明思路后,学生表达,教师板书,教师关注学生语言规范性,应用意识,模仿能力,发表个人见解勇气,鼓励学生说出其它证明方法.
方法1:已知：△ABC中，AB=AC,AD是△ABC 的中线
证明性质２：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）
求证：AD是△ABC的高和角平分线
证明: ∵,AD是△ABC的中线
∴BD=CD
在△ BAD ≌△ CAD中
∵ AB=AC
BD=CD
AD= AD
∴ △ BAD ≌△ CAD( SSS )
∠BAD= CAD; ∠BDA= CDA
∴AD是△ABC是角平分线
又∵ ∠BDA+ CDA=1800
∴ ∠BDA=CDA=900
∴ AD是△ABC的高
A
B
C
D
性质2:等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合
在△ABC中，AB =AC, 点 D在BC上
1、∵AD ⊥ BC
∴∠ = ∠ ，____= 。
2、∵AD是中线，
∴ ⊥ ，∠ =∠ 。
3、∵AD是角平分线，
∴ ⊥ ， = 。
1
1
2
BD
DC
AD
BC
1
2
AD
BC
BD
DC
用符号语言表示为：
设计意图:
为加深认识，将性质定理转化成符号语言。为等腰三角形中证明两角相等，线段相等，两直线垂直提供新的依据。
等腰三角形是轴对称图形.对称轴是底边上的中线(顶角平分线,底边上的高)所在直线
A
B
C
D
⌒
⌒
1
2
1
2
性质1:等腰三角形的两底角相
在△ABC中，
∵ AC=AB（ ）
∴ ∠B=∠C （ ）
已知
等边对等角
C
B
Ａ
例1.在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求△ ABC各角的度数
设计意图:
培养学生正确应用所学知识的能力,增强应用意识,参与意识,巩固所学性质
师生行为:
教师分析解题思路后,学生表达,教师板书
解:AB=AC,BD=BC=AD,
∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC
∠ A= ∠ ADD(等边对等角)
设A=x,则
∠ BDC= ∠ A+ ∠ ABD=2x
从而∠ ABC= ∠ C= ∠ BDC=2x
于是在△ ABC中,有
∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=x+2x+2x=1800.
解得x=360
在△ ABC中, ∠ A=360 ∠,ABC= ∠ C=720
B
C
A
D
活动4:等腰三角形性质定理的运用
练习1:小试牛刀
如图（1）在等腰△ABC中，
AB =AC, ∠A = 36°,则∠B =——∠C=—
变式练习：
1、如图（2）在等△ABC腰中，∠A = 50°, 则∠B =——，∠C=——
2、如图（3）在等△ABC腰中，∠A = 120°则∠B =——，∠C=——
C
B
A
图1
C
B
Ａ
图2
C
A
B
图3
设计意图:
及时巩固所学知识,了解学习效果,增强学生应用知识的能力,同时培养学生分类讨论的思想
师生行为:
学生独立完成
教师找学生口答,点评
活动5:反馈练习
练习2： △ ABC是等腰直角三角形（AB=AC， ∠ BAC=90°），AD是底边BC上的高，标出∠ B， ∠ C， ∠ BAD， ∠ DAC的度数，图中有哪些相等的线段？
练习3：在△ ABC中，AB=AD=DC， ∠BAD=26°，求∠ B和∠ C的度数
B
A
C
D
B
D
C
A
设计意图:
为了使学生巩固基础知识,掌握基本技能,拓展提高思维能力,让每个学生都能尝到成功的喜悦,设计成三个档次去练习
师生行为:
学生独立完成
教师让学生板演,并点评
设计意图:
通过学生动手实践,增强动手能力,启发学生发散思维能力
师生行为:小组讨论,代表回答
教师指导学生画图,折纸,得出结论,指导学生寻找出等腰三角形其它相等的线段
猜想一下，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？
如图，你可以将等腰三角形ABC沿对称轴AD折叠，观察DE与DF的关系。
如果DE，DF分别是AB，AC上的中线或∠ ADB， ∠ ADC的平分线，它们还相等吗？由等腰三角形是轴对称图形，利用类似的方法，还可以得到等腰三角形中哪些线段相等？
A
E
B
C
D
F
A
C
D
B
F
E
评讲归纳：等腰三角形两腰上的高，中线，两底角平分线，底边上的中点到两腰的距离相等
活动6讨论探究：
等腰三角形的性质
等腰三角形
三线合一
1、求有关等腰三角形的问题，作
顶角平分线、底边中线，底边的
高是常用的辅助线；
2、熟练掌握求解等腰三角形的顶
角、底角的度数；
3、掌握等腰三角形三线合一的
应用。
等边对等角
这节课我们学习了什么 你有哪些收获
习题14.3 1、4、6
设计意图
巩固所学的知识，分三个档次，让不同的学生在数学上得到不同的发展
五、教学评价设计
教学评价必须以大纲为依据。评价的目的在于了解学生的学习进程和学习能力。本节课的教学评价主要通过学生动手操作、各小组总结、练习板演、作业效果这几个环节来完成。教师应根据前三个评价环节及时在小结归纳时做出调整，通过对小组总结进行正确评价，培养学生竞争意识和集体荣誉感；通过练习板演对学生进行个性评价，培养学生学习信心和兴趣；通过作业评价以便教师改进教学方法。
谢谢
