上海南汇中学2020学年第一学期期中考试
高三数学
填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
、已知集合A={x102、已知函数f(x)=log2(2x-1),y=f(x)是其反函数,则f(1)
3、已知数列{a}满足a1=2,an1=an+3,则a0
4、函数f(x)=1+sin2x的最小正周期是
5、已知角的终边过点(-2,3),则sin2a=
若22-32X-4=0,则x
7、方程sinx-cosx=0的解是
在等比数列{an}中,an>0且a2…a1q3=16,则a4+a3的最小值为
9、函数f(x)=2|
logos|-1的零点个数为
10、已知数列{an}的前n项和Sn=n2,bn=(-1)·an,则数列{bn}的前n项和
将函数f(x)=2sin2x+的图象向右平移a(a>0)个单位得到函数g(x)的图象
若存在x∈R使得∫(x0)-g(x)=4,则a的最小值为
12等差数列(}的前n项和为S,已知(1-13+2064m-5
2017r
(am-5+2016a41-1
2017丌
-
COS
则S26=
二、选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13、“=
arcsIn='是“Sia=”的()
充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
14、下列函数中,在其定义域上是减函数的是()
x+2x<0
B.
y=x+2x
2
1已知函数f(x)=√im2x+082x-m在(0上有两个零点x、x,则m5
的值为(
/
√3
/3
B
D
2
3
16、已知点列A1(an,bn)(m∈N)均在函数y=a(a>0,a≠1)图象上,点列Bn(n,0)满足
A4B|=|4Bn1,若数列{n}中任意连续三项能构成三角形的三边,则a的范围为(
√5+
√5
+1
A.0
B
2
3-1)(√3+
√3
C.0.
D
2
、解笞题(本大题共5题,共76分)解答下列各题必须在笞题纸的规定区域(对应的题
号)内写出必要的步骤.
17.(本题满分12分,第1小题6分,第2小题6分)
已知关于x的不等式kx2-2x+6k<0;
(1)若不等式的解集为(2,3),求实数k的值;
(2)不等式对x∈R恒成立,求实数k的取值范围
18.(本题满分14分,第1小题6分,第2小题8分)
a
+c
sin
A-sin
B
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,C,满足
b
sin
a-sin
c
(1)求角C
(2)求sinA+sinB的取值范围
19.(本题满分14分,第1小题4分,第2小题4分,第3小题6分)
某电器专卖店销售某种型号的空调,记第n天(1≤n≤30,n∈N)的日销售量为f(m)
(单位:台),函数f()图象中的点分别在两条直线上,如图所示该两条直线交点的横坐
标为m(m∈N),已知1≤n≤m时,函数f(m)=32-m
(1)当m≤n≤30时,求函数f(m)的解析式;
(2)求m的值及该店前m天销售该型号空调的销售总量;
(3)按照经验判断当该店此型号空调的销售总量达到或超过570台,且日销售量仍持续增
加时,该型号空调开始旺销,问该店此型号空调销售到第几天时才可被认为开始旺销?
4日销售量f(n)台
68}----
31
第n天
01
16上海南汇中学2020学年第一学期期中考试
高三数学
填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
、已知集合A={x10【答案】[12
2、已知函数f(x)=log2(2x-1),y=f(x)是其反函数,则f(1)
答案】
3、已知数列{a}满足a1=2,an1=an+3,则a0
【答案】29
4、函数f(x)=1+sin2x的最小正周期是
答案】丌
5、已知角的终边过点(-2,3),则sin2a=
【答案】
若22-3.2-4=0,则x
【答案】2
7、方程sinx-cosx=0的解是
【答案】x=kx+,k∈Z
在等比数列{an}中,an>0且a1a2…a1a3=16,则a4+a3的最小值为
【答案】2√2
9、函数f(x)=2|
logos|-1的零点个数为
【答案】2
10、已知数列{an}的前n项和Sn=n2,bn=(-1)”·an,则数列{bn}的前n项和Tn
【解析】当n=时,a1=S1=1,当n≥2时,an=Sn-Sn1=n2-(n-1)2=2n-1
所以an=2n-1,所以bn=(-1)an=(-1)(21n
所以b+b2+b2+…+bn=1×(-1)+3×(-1)2+5×(-1)+…+(-1)(2n-1),
所以-(+b2+b2+…+bn)=1×(-1)2+3×(-1)+5×(-1)
n+1
(21-1)
(+b2+b2+…+b)=1+2×(1)2+(1)2+(12+…+(-1y](2n-1)×(-1y
所以2(的+b2+b3+…+b,)=-1+2
2n-1)×(-1)
所以b1+b2+b2+…+b=(-1)n,即Tn=(-1)n
1将函数f(x)=2sin2x+2的图象向右平移(a>0)个单位得到函数g(x)的图象,
若存在x∈R使得f(x)-g(x)=-4,则a的最小值为
解行】8(2020218/()8()=+
所以f()=2smn2xx)=-2=2xx6
丌
=2k,
丌一k1∈Z)
8(=o)=2sin/
2xo
丌
Oa+
2→2x-2a+=2k丌+→a=x-k丌
你2∈Z)
所以a=x-k2丌
兀k兀
大丌
(Ki-k,)z-I
,又a>0,
3
6
故当k1-k2=1时,a的最小值为
12、等差数列{a}的前n项和为S,已知(43-1)+2016(4-m/2017z
2017丌
1999
5)+2016
18
2016
解析1由(a1+13+2064m-5=sn(207z
