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第9课时实际问题与方程（3）
【教学内容】
教材第77页例3、“做一做”和练习十七的第1~4题。
【教学目标】
1.通过教学使学生掌握两积之和等于已知的总和和含有小括号的方程的解法，并会列方程解具有这种数量关系的应用题。
2.培养学生分析问题的能力和用多种方法解决问题的能力。
3.培养学生认真检验的良好习惯。
【重点难点】
寻找题目中的等量关系。
【教学准备】
教具：多媒体
【复习导入】
1.解方程。
2x-3=5 4.5+3x=13.5
2.妈妈买了2kg苹果和3kg梨，已知梨每千克2.8元，苹果每千克2.4元，妈妈一共要付多少钱？学生读题后，独立列式计算，并说出数量关系。
苹果的总价+梨的总价=总钱数
2.4×2+2.8×3=13.2(元)
3.揭示课题：这节课我们继续学习实际问题与方程。（出示课题）
【新课讲授】
1.教学“列方程解两积之和的应用题”。
（1）出示情景图。
每千克苹果多少元？
（2）列方程并解方程。
让学生独立写出等量关系，列方程并解方程。
苹果的总价+梨的总价=总钱数
解：设苹果每千克x元。
2x+2.8×3=13.2
2x+8.4=13.2
2.教学例题3。
出示例题3。
把上面的例题改成例题3：妈妈买了苹果和梨各2kg,共付10.4元，已知梨每千克2.8元，苹果每千克多少钱？
提问：这道题与上一题有什么异同？（这道题的数量关系和上个例题一样；只是部分数字进行了改动，解题方法也和上题一样）
学生独立解答。
（1）学生审题，说出解题思路。
（2）口头列出方程：2x+2.8×2=10.4。
（3）在课本上写出解答过程。
全班交流汇报，教师引导总结解法：
（1）用未知数x表示每千克苹果的价钱。
（2）根据苹果的总价+梨的总价=总钱数列方程。2x表示苹果的总价，2.8×2表示梨的总钱数。
(3)根据解2x+2.8×2=10.4这个方程的方法，把2.8×2先算出来，把2x看作一个整体，转化成我们学过的方程的类型来解方程。
教师边讲解边板书。
解：设苹果每千克x元。
2x+2.8×2=10.4
2x+5.6=10.4
2x+5.6-5.6=10.4-5.6
2x=４.8
2x÷2=4.8÷2
x=2.4
（4）经检验，x=2.4是方程的解。
3.探究第二种解法。
提问：除了上面的方法外，还有什么方法？（学生独立思考后，试着用另一种方法列出方程，说出自己的思路）
让学生说出数量关系，并列出方程。
板书：（苹果的单价+梨的单价）×2=总钱数
解：设苹果每千克x元。
（x+2.8）×2=10.4
讨论：这个方程怎样解？自己动手试一试。
学生汇报交流。
教师引导学生总结：在解这个方程时，可以把小括号内的2.8+x看作一个整体，先求出2.8+x等于多少，再求出x等于多少。
板书：解：设苹果每千克x元。
（2.8+x）×2=10.4
（2.8+x)×2÷2=10.4÷2
2.8+x=5.2
2.8+x=5.2-2.8
x=2.4
4.比较两种解法。
提问：例3中的两种解法列出的方程有什么联系吗？
方程1：2x+2.8×2=10.4
方程2：（2.8+x）×2=10.4
学生自由发言。
讲解：从第二个方程到第一个方程，实际是利用了乘法分配律；从第一个方程到第二个方程；实际上是应用了乘法分配律的逆运算。
【课堂作业】
1.完成教材第77页“做一做”。
这道题，数量关系为两积之和的实际问题。已知四张门票共11元。从插图中可以看出，成人票、儿童票各2张。
2.完成教材第80页练习十七的第1～3题。
（1）第1题，练习解含有小括号的方程。熟练之后，允许学生简化解方程的书写。
（2）第2题，数量关系为两积之和的实际问题，而且两个积中都有相同的数，可以直接列出含有小括号的方程。
(3)第3题，数量关系为两积之差的实际问题。如果学生理解题意有困难，教师有必要作些说明。如水表有什么用处，收取的水费是怎样计算出来的。还可以从已知的101室入手，先让他们列式计算，101室第二季度的水费是80元。即2.5×2788-2.5×2756=2.5×(2788-2756)=80（元）。然后再设102室本次读数为x吨，并列出方程，这样就不会感到困难了。
3.小刚去书店买书，他带了55元钱，其中有4张面值为10元的人民币，剩下的是面值为5元的人民币，5元面值的有多少张？
答案：1.做一做：解：设儿童票每张x元。
2（x+4）=11
x+4=11÷2
x+4=5.5
x=1.5
答：儿童票每张1.5元。
（2）第2题：解：设饮料瓶有x个。
0.12x+0.12×6=1.8
0.12x+0.72=1.8
0.12x=1.8-0.72
x=1.08÷0.12
x=9
或：0.12×（x+6）=1.8（解略）
答：饮料瓶有9个。
（3）第3题：解：设102室本次的水表读数是x吨。
2.5（x-3102）=135
x-3102=135÷2.5
x-3102=54
x=3156
答：102室本次水表读数是3156吨。
3.解：设5元面值的有x张。
5x+10×4=55
5x+40=55
5x=15
x=3
答：5元面值的有3张。
【课堂小结】
提问：本节课你又学会了解哪些类型的方程？还有不明白的问题吗？
小结：这节课我学会了两积之和等于已知的总和及含有小括号的方程的解法。
【课后作业】
1.教材第80页练习十七第4题。
2.《创优作业100分》本课时练习。
第9课时实际问题与方程（3）
例3：苹果的总价+梨的总价=总钱数
两种水果单价总和×2=总钱数
方法一：
解：设苹果每千克x元。
2x+2.8×2=10.4
2x+5.6=10.4
2x+5.6-5.6=10.4-5.6
2x=4.8
2x÷2=4.8÷2
x=2.4
答：苹果每千克2.4元。
方法二：
解：设苹果每千克x元。
（2.8+x）×2=10.4
(2.8+x)×2÷2=10.4÷2
2.8+x=5.2
2.8+x-2.8=5.2-2.8
x=2.4
答：苹果每千克2.4元。
学生在已有知识的基础之上，对于教材给出的两种方程之一两积之和等于已知的总数，学生完全有能力自己解答。另一种含有小括号的方程，是学生在本节课的新知识点，但当学生明白可以把小括号内的式子看作一个整体来求解的思路和方法，这个问题便迎刃而解了。因此，在研究例3时着重探究把小括号内的式子看作一个整体求解的思路，找到等量关系是关键。
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数学人教版五年级上册
第13课时 实际问题与方程（4）
第5单元 简易方程——解简易方程
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
情境导入
地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4 倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
陆地面积 × 2.4 ＝海洋面积
探索新知
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
3.4x＝5.1
2.4x ＝ 2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）
探索新知
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
解：设海洋面积为x亿平方千米，那么陆地面积为2.4 ÷x亿平方千米。
x＋x÷2.4＝5.1
方法1：
海洋面积÷陆地面积＝2.4
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为（5.1－x）亿平方千米。
方法2：
海洋面积＋陆地面积＝地球表面积
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
方法3：
x＋x÷2.4＝5.1
（5.1－x）÷x＝2.4
x＋2.4x＝5.1
你还有其他的办法吗？
探索新知
解：设陆地面积为x亿平方千米，那么海洋面积为2.4x亿平方千米。
x＋2.4x＝5.1
3.4x÷3.4＝5.1÷3.4
x＝1.5
答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。
陆地面积 + 海洋面积 = 地球表面积
3.4x＝5.1
2.4x ＝ 2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）
探索新知
妈妈和我今年各是多少岁
妈妈的年龄 － 我的年龄 = 24
我的年龄 × 2.4 ＝妈妈的年龄
基础练习
解：设小明今年x岁，那么妈妈今年3x岁。
3x－x＝24
2x＝24
x＝12
3x＝12×3＝36
答：小明今年12岁，妈妈今年36岁。
妈妈的年龄 － 我的年龄 = 24
基础练习
这节课你有什么收获？还有什么疑问吗？
课堂小结
谢 谢 观 看！
谢谢
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第9课时 实际问题与方程（4）
解下列方程。
5x+9x=2.8 16.7x-10x=28+39（检验） 8x-3x=15
2.根据题目列出方程。
两列火车从两个车站同时相向开出。甲车每小时行44千米，乙车每小时行52千米，经过2小时后两车还相距15千米。两车站之间的铁路长多少千米？
方程：
（2）张涛和李宁准备折1000只纸鹤送给老师当教师节礼物。张涛每天能折8只，李宁每天能折12只，多少天后两人能完成这个任务
方程：
3.果园里有三种果树共650棵，苹果树是梨树的3倍，桃树是梨树的1.2倍，梨树有多少棵
4.甲、乙两地之间长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知客车每小时行65千米，货车每小时行55千米，经过几小时两车相遇
参考答案：
x=0.2 x=10 x=3
（1）x=（44+52）×2+15
（2）（12+8）x=1000
解：设梨树有x棵。
3x+1.2x+x=650
x=125
答：梨树有 125棵。
解：设经过x小时两车相遇。
（65+55）x=480
x=4
答：经过4小时两车相遇。
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