黑龙江省实验中学2020-2021学年2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

黑龙江省实验中学
高一学年第一次阶段性考试数学学科试卷
分数:100分 考试时间:90分钟
一、单选题(每题4分,共48分)
1．已知集合false，集合false，则false( )
A．false B．false C．false D．false
2．设集合A＝{x|false }，B＝{x|x≥a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是 (　　)
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(－∞，3] D．(－∞，3)
3.命题false的否定是( )
A．false B．false
C. false D． false
4．若false，false，则下列不等式成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是false若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( ).
A.100台 B.120台
C.150台 D.180台
6．函数false的定义域是（ ）
A．（–1，+∞） B．（–1，1）∪（1，+∞）
C．[–1，+∞） D．[–1，1）∪（1，+∞）
7．下面各组函数中是同一函数的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的( ? ?)
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
9．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（　　）
A．false B．false C．false D．false
10．若函数false，那么false（ ）
A．1 B．3 C．15 D．30
11．对于false，下列不等式中不正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．已知false为一次函数，且false则false的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(每题5分,共20分)
13．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的有________人．
14．设false，若false，则false______________.
15．若016．函数false的定义域为false，则实数false的取值范围是______________.
三.解答题(共三道大题,共32分)
17．（共10分）
设函数false．
（1）若不等式false的解集false，求false的值；（4分）
（2）若false，false，求false的最小值；（6分）
18．（共10分）
我国是水资源匮乏的国家，为鼓励市民节约用水，某市打算出台一项水费政策措施．规定：每季度每户用水量不超过5吨的部分，每吨水费收基本价1.3元；超过5吨而不超过6吨的部分，每吨水费按基本价的3倍收取；超过6吨而不超过7吨的部分，每吨水费按基本价的5倍收取．某户本季度实际用水量为false吨，应交水费为false元．
（1）求false,false,false的值；
（2）试求出函数false的解析式．
19．（共12分）
已知关于false的不等式：false．
（1）当false时，求该不等式的解集；
（2）当false为任意实数时，求该不等式的解集．
黑龙江省实验中学
高一学年第一次阶段性考试数学学科试卷答案
一、单选题(每题4分,共48分)
1．已知集合false，集合false，则false( )
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
false，
false，falsefalse，
falsefalsefalse.
故选：C
知识点:一元二次不等式的解法，补集和交集运算
2．设集合A＝{x|false }，B＝{x|x≥a}，若A∩B＝A，则a的取值范围是 (　　)
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(－∞，3] D．(－∞，3)
答案：A　解析：由false，解得1 因为A∩B＝A，所以A?B，而B＝{x|x≥a}，所以a≤1，故选A.
知识点: 一元二次不等式的解法,两集合间关系
3．命题false的否定是( )
A．false B．false
C. false D． false
【答案】C
知识点:逻辑,含有量词的命题
4．若false，false，则下列不等式成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
【答案】D
举反例，利用不等式的基本性质，逐项排查.
false项，由false，当false，false，所以错误；
false项，由false，当false时，false，所以错误；
false项，由false，当false时，false，所以错误；
false项，由false，false，所以false（不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不改变），所以正确.
故选：D.
知识点: 不等式的基本性质.
5．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是false若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是( ).
A.100台 B.120台
C.150台 D.180台
【答案】C
知识点:函数的表示,解一元二次不等式
6.函数false的定义域是（ ）
A．（–1，+∞） B．（–1，1）∪（1，+∞）
C．[–1，+∞） D．[–1，1）∪（1，+∞）
【答案】D
【详解】
要使函数false有意义，
必须满足false，
解得false，且false，
所以函数false的定义域是false，
故选D.
知识点:求特定函数的定义域
7．下面各组函数中是同一函数的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
【答案】C
【详解】
A．false的定义域为false，false的定义域为false，故不是同一函数；
B．false的定义域为false，false的定义域为false，故不是同一函数；
C．false定义域均为false，且false，故是同一函数；
D．false定义域为false，false定义域为false，故不是同一函数.
故选：C.
知识点:同一函数的判断
8．x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的( ? ?)
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
答案：B
解析：∵x2+(y-2)2=0，
∴x=0，y=2?x(y-2)=0，
而当x=0，y=1时，x(y-2)=0，但是x2+(y-2)2≠0，
所以x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的充分不必要条件．
故答案为：B．
知识点: 逻辑,充要条件的判断
9．已知函数y=f（x）定义域是[-2，3]，则y=f（2x-1）的定义域是（　　）
A．false B．false C．false D．false
【答案】C
【解析】
∵函数y=f(x)定义域是[?2,3]，
∴由?2?2x?1?3，
解得?false?x?2，
即函数的定义域为false，
知识点:复合函数的定义域
10．若函数false，那么false（ ）
A．1 B．3 C．15 D．30
【答案】C
由于false，当false时，false，故选C.
知识点:函数的概念及表示
11．对于false，下列不等式中不正确的是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
11.当false时，满足false，但false，即D不正确；
falsefalsefalse，即A正确；
false，即B正确；
false，即C正确；
故选：D
知识点:基本不等式
12．已知false为一次函数，且false则false的值为（）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】B
设false
则false
false
false
或false
综上：false
故答案选B
知识点:待定系数法求解析式
二、填空题(每题5分,共20分)
13．某班有学生55人，其中音乐爱好者34人，体育爱好者43人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则班级中既爱好体育又爱好音乐的有________人．
答案：26　解析：设只爱好音乐的人数为x，两者都爱好的人数为y，只爱好体育的人数为z，作Venn图如图所示，

则x＋y＋z＝55－4＝51，x＋y＝34，y＋z＝43.
故y＝(34＋43)－51＝26.
故答案为26.
知识点:集合的运算
14．设false，若false，则false______________.
【详解】
false，当false时，令false，解得false；
当false时，令false，解得false.
综上，false或false.
故选：C.
知识点:分段函数
15．若0 答案　
知识点：基本不等式求最值
16．函数false的定义域为false，则实数false的取值范围是______________.
试题分析：由题意可知false恒成立，
当false时false恒成立；
当false时需满足false，代入解不等式可得false，综上可知实数false的取值范围是false
知识点:函数的定义域
17．（共10分。第（1）问5分，第（2）问5分）
设函数false．
（1）若不等式false的解集false，求false的值；
（2）若false，且false，求false的最小值；
【答案】（1）false（2）9， false时等号成立。
【详解】
由已知可知，false的两根是false
所以false ，解得false .…………………………5分
（2）①false
false，…………………………8分
当false时等号成立，
因为false，false 解得false时等号成立，
此时false的最小值是9. …………………………10分
知识点:一元二次不等式解集的应用,基本不等式求最值.
18．（共10分。第（1）问5分，第（2）问5分）
我国是水资源匮乏的国家，为鼓励市民节约用水，某市打算出台一项水费政策措施．规定：每季度每户用水量不超过5吨的部分，每吨水费收基本价1.3元；超过5吨而不超过6吨的部分，每吨水费按基本价的3倍收取；超过6吨而不超过7吨的部分，每吨水费按基本价的5倍收取．某户本季度实际用水量为false吨，应交水费为false元．
（1）求false,false,false的值；
（2）试求出函数false的解析式．
【答案】（1）5.2,8.45,13.65（2）f（x）=
试题解析：（1）根据题意f（4）=4×1.3=5.2；
f（5.5）=5×1.3+0.5×3.9=8.45；
f（6.5）=5×1.3+1×3.9+0.5×6.5=13.65． …………………………5分
（2）根据题意：
①当x∈[0，5]时f（x）=1.3x
②超过5吨而不超过6吨的部分，每吨水费按基本价的3倍收取
即：当x∈（5，6]时f（x）=1.3×5+（x﹣5）×3.9=3.9x﹣13
③当x∈（6，7]时,f（x）=6.5x﹣28.6 …………………………8分
∴f（x）=． …………………………10分
考点：函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法
19．（共12分第（1）问6分，第（2）问6分）
已知关于false的不等式：false．
（1）当false时，解该不等式；
（2）当false为任意实数时，解该不等式．
【答案】（1）false；
（2）当false时，不等式的解为false，
当false时，不等式的解为false，
当false时，不等式的解为false，
当false时，不等式的解为false，
当false时，不等式的解为false.
【详解】
（1）当false时，原不等式可化为false即false，
故false，所以false，故原不等式的解为false……………………………6分
（2）原不等式可化为false即false，
当false时，不等式的解为false或false；
当false时，原不等式可化为false即false；
当false时，原不等式可化为false，
若false，则不等式的解为false；
若false，则不等式的解为false；
若false，则不等式的解为false .…………………………10分
综上所述，当false时，不等式的解为false，
当false时，不等式的解为false
当false时，不等式的解为false，
当false时，不等式的解为false，
当false时，不等式的解为false. ………………………12分
知识点:分式不等式的解法,含参一元二次不等式的解法