甘肃岷县二中2020-2021学年高一第一学期期中考试数学试卷 Word版含答案

岷县二中2020-2021学年度第一学期期中考试试卷
高一年级·数学
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.
1．已知M＝{0，1}，N＝{0，1，2}，则下列说法正确的是（　　）
A．M?N B．N?M
C．M＝N D．以上都不正确
2．若集合M＝{x∈N|x≤2}，则M的真子集有（　　）
A．3个 B．4个 C．7个 D．8个
3.下列对象不能组成集合的是（　　）
A．不超过20的质数 B．π的近似值
C．方程x2＝1的实数根 D．函数y＝x2，x∈R的最小值
4．已知函数f（x）＝﹣，则f（）＝（　　）
A． B． C．3 D．6
5．已知函数f（2x﹣1）＝4x+3（x∈R），若f（a）＝15，则实数a的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．函数f（x）＝的定义域为（　　）
A．[﹣3，﹣1] B．[1，3] C．[﹣1，3] D．[﹣3，1]
7．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）
A．f（x）＝1，g（x）＝
B．f（x）＝?，g（x）＝
C．f（x）＝x，g（x）＝（）2
D．f（x）＝，g（x）＝x+1（{x≠1}）
8．已知函数f（x）＝﹣x|x|+2x，则下列结论正确的是（　　）
A．递增区间是（0，+∞） B．递减区间是（﹣∞，﹣1）
C．递增区间是（﹣∞，﹣1） D．递增区间是（﹣1，1）
9．已知f（x）是奇函数，其部分图象如图所示，则f（x）的图象是（　　）
A． B．
C． D．
10．下列函数中在定义域上既是奇函数又是增函数的为（　　）
A．y＝x+1 B．y＝﹣x2 C．y＝x3 D．y＝﹣
11．函数f（x）＝lnx﹣+1的零点所在的大致区间是（　　）
A．（1，2） B．（2，e） C．（e，3） D．（3，+∞）
12．用二分法求函数f（x）＝ln（2x+6）+2﹣3x零点时，用计算器得到如表：
x 1.00 1.25 1.375 1.50
f（x） 1.0794 0.1918 ﹣0.3604 ﹣0.9989
则由表中数据，可得到函数的一个零点的近似值（精确度为0.1）为（　　）
A．1.125 B．1.3125 C．1.4375 D．1.46875
二、填空题:本答大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．方程的解为　　．
14．函数f（x）＝x2+3x﹣4的零点是　　．
15．已知函数，若f（f（1））＝﹣1，则a＝　　．
16．已知y＝logax+2（a＞0且a≠1）的图象过定点P，点P在指数函数y＝f（x）的图象上，则f（x）＝　　．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知全集U＝R，集合A＝{x∈R|﹣2＜x≤5}，B＝{x∈R|x≤1或x＞4}．
（1）求A∩B；
（2）求A∪（?UB）．
18．计算或化简：
（1）；
（2）．
19．已知幂函数f（x）＝xα的图象过点（2，4）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设函数h（x）＝2f（x）﹣kx﹣1在[﹣1，1]是单调函数，求实数k的取值范围．
20．已知函数f（x）＝（a2﹣3a+3）ax是指数函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断函数F（x）＝f（x）﹣f（﹣x）的奇偶性，并证明；
21．已知函数．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）若，求f（x）的值域．
22．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）＝x2+2x﹣3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（2m﹣1）＜f（m﹣2），求实数m的取值范围．
岷县二中2020-2021学年度第一学期期中考试试卷
高一年级·数学 答案
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的.
1．A．2．C．3.B．4．A．5．D．6．D．7．D．8．D．9．B．10．C．11．A．12．B．
二、填空题:本答大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．　x＝6　．
14．　1，﹣4　．
15．　3　．
16．　2x　．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．
解：（1）∵A＝{x∈R|﹣2＜x≤5}，B＝{x∈R|x≤1或x＞4}，
∴A∩B＝（﹣2，1]∪（4，5]，
（2）∵?UB＝（1，4]，∴A∪（?UB）＝（﹣2，5]
18．
解：（1）原式＝＝＝．
（2）原式＝＝3+1﹣2+1＝3．
19．
解：（1）因为幂函数f（x）＝xα的图象过点（2，4）．
所以4＝2a，解得a＝2，所以函数f（x）＝x2．
（2）h（x）＝2f（x）﹣kx﹣1＝2x2﹣kx﹣1，对称轴为x＝﹣＝，
因为h（x）在[﹣1，1]是单调函数，所以≤﹣1或，解得k≤﹣4或k≥4，
所以实数k的取值范围为k≤﹣4或k≥4．
20．
解：（1）a2﹣3a+3＝1，可得a＝2或a＝1（舍去），
∴f（x）＝2x；
（2）F（x）＝2x﹣2﹣x，∴F（﹣x）＝﹣F（x），∴F（x）是奇函数；
21．
解：（1）∵，
∴4x﹣1＞0解得x＞0，故函数f（x）的定义域为（0，+∞）．
令t＝4x﹣1，∵，∴t∈[1，15]∴f（t）＝log4t∈[0，log415]，
∴f（x）∈[0，log415]，即函数f（x）的值域为[0，log415]
22．
解：（1）根据题意，当x＜0时，﹣x＞0，
则f（﹣x）＝（﹣x）2+2（﹣x）﹣3＝x2﹣2x﹣3；
又由f（x）为偶函数，则f（x）＝f（﹣x）＝x2﹣2x﹣3，
则当x＜0时，f（x）＝x2﹣2x﹣3，
故f（x）＝；
（2）当x≥0时，f（x）＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，在区间[0，+∞）上为增函数，
则f（2m﹣1）＜f（m﹣2）?f（|2m﹣1|）＜f（|m﹣2|）?|2m﹣1|＜|m﹣2|?（2m﹣1）2＜（m﹣2）2，解可得：﹣1＜m＜1，即m的取值范围为（﹣1，1）．