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4.3
一次函数的图象
第二课时
北师大版
八年级上
新知导入
一次函数
正比例函数
1、正比例函数和一次函数的关系是什么？
2、正比例函数的图象是直线，那么一次函数的图象也会是一条直线吗？它们图象之间有什么关系?一次函数又有什么性质呢?
新知讲解
例2
画出一次函数y=-2x+1的图象．
解：列表:
x
y
1
0
1
-1
2
-2
…
…
…
…
-1
-3
3
5
新知讲解
描点:分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在直角坐标系中描出相应的点.
-1
2
?
-1
-2
1
3
?
x
y
3
4
2
1
5
?
?
0
-2
-3
?
连线:用光滑的线把这些点依次连接起来，得到y=-2x+1的图象是一条直线.
y=-2x+1
反过来，图象上的点都满足关系式.
新知讲解
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，画一次函数图象时只需确定两个点，再过这两点画直线就可以了，一次函数y=kx+b也称直线y=kx+b。
议一议：
一次函数y=kx+b的图象有什么特点？你是怎样理解的？
新知讲解
做一做.
在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的图象。
解：（1）列表
y=2x+3
y=-x
y=-x+3
y=5x-2
x1
0
0
0
0
y1
3
0
3
-2
x2
1
1
1
1
y2
5
-1
2
3
新知讲解
（2）描点连线
-6
o
-4
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
2
y=2x+3
y=-x
y=5x-2
y=-x+3
新知讲解
议一议
1、上述四个函数图象中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？跟K值有什么关系？
当k>0时，y的值随x的增大而增大.
当k<0时，y的值随x的增大而减小.
新知讲解
2、观察下图表格和图象，直线y=-x与y=-x+3、
y=-x-3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？
-6
o
-4
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
2
y=-x
y=-x+3
y=-x
y=-x+3
y=-x-3
x1
0
0
0
y1
0
3
-3
x2
1
1
1
y2
-1
2
-4
y=-x-3
新知讲解
(1)这三个函数的图象形状都是
，并且倾斜程度
；
(2)函数y=－x
的图象经过原点，一次函数y=－x+3
的图象与y轴交于点
，即它可以看作由直线y=－x向
平移
单位长度而得到；
（3）一次函数y=－x－3的图象与y轴交于点
，即它可以看作由直线y=－x向
平移
单位长度而得到；
直线
相同
（0，3）
上
3个
（0，－3）
下
3个
新知讲解
(1)
所有一次函数y=kx+b的图象都是
(2)直线
y=kx+b与直线y=kx__________；
(3)直线
y=kx+b可以看作由直线y=kx__
_
________
而得到；当b>0，向上平移b个单位；当b<0，向下平移b个单位。
一条直线；
互相平行
平移
个单位
综上，试着填写下列空格：
新知讲解
3、直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？
-6
o
-4
4
6
2
4
6
-2
-2
-4
x
y
2
y=2x+3
y=-x+3
两个图象都经过点（0，3）
一次函数y=kx+b的图象经过（0，b）。当k＞0时，y的值随着x值的增大而增大；当k＜0时，y的值随着x值的增大而减小。
新知讲解
拓展：比较下列y=3x+2与y=3x；y=x+2与y=x的图象有什么共同点，有什么不同点？
K相同
b不同
K相同
b不同
直线(图象)平行
直线(图象)平行
新知讲解
k不同
b相同
直线(图象)相交
新知讲解
1、当k1=k2
,
b1≠b2
时，两直线平行
;
对于直线y=k1x+b1与直线
y=k2x+b2
2、当k1
≠
k2
,
b1=b2
时，两直线相交于点(0,b)
;
新知讲解
一次函数y=kx+b(k≠0）
图象
性质
时
随
的增大而
，图象必经过
象限
时
随
的增大而
，图象必经过
象限
x
y
x
y
o
x
y
o
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
减小
增大
一,三
二,四
常数项
决定一次函数图象与
轴交点的位置.
b
y
k＞0
k＜0
b＞0
b＞0
b=0
b=0
b＜0
b＜0
k＞0
k＜0
y
y
x
x
课堂练习
1.
在一次函数y=kx+3中，当x=3时，y=6，则k的值为?
(
??)?
???A．-1??
??
B．1????
C．5????
D．-5
2.
已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点在x轴的正半轴，下列结论：
⑴
k>0，b>0；⑵
k>0，b<0；⑶
k<0，b>0；⑷
k<0，b<0．其中正确的结论的个数是（ ）
A．1
B．2.
C.3
D.
4.
3.
已知关于x的一次函数y=m(x-n)的图象经过第二、三、四象限，则有?(?
?)?
???A．m＞0，n＞0??????
?B．m＜0，n＞0????
C．m＞0，n＜0???
?D．m＜0，n＜0
B
B
D
课堂练习
4．如图所示，函数y=mx+m的图象可能是（ ）
C
课堂练习
5.若函数y=kx+b的图象平行于y=
-2x的图象且经过点（0，4），
则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是多少？
解:∵y=kx+b图象与y=-2x图象平行
∴k=-2
∵图象经过点（0，4）
∴b=4
∴此函数的解析式为y=-2x+4
∵函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)
(2,0)
∴S△=×2×4=4
拓展提高
声音在空气中传播的速度y(m/s)(简称音速)是气温x(℃)的一次函数.下表列出了一组不同气温时的音速：
气温x(℃)
0
5
10
15
20
音速y(m/S)
331
334
337
340
343
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)气温x=22(℃)时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？
拓展提高
解：(1)设y=kx+b，任取表中的两对数，用待定系数法即可求y=x+331.
（2）当x=22时，
y=22+331=344.2（m/s）
334.2×5=1671(m).
答：此人与燃放的烟花所在地约相距1671m.
课堂总结
一次函数y=kx+b(k≠0）
图象
性质
时
随
的增大而
，图象必经过
象限
时
随
的增大而
，图象必经过
象限
x
y
x
y
o
x
y
o
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
减小
增大
一,三
二,四
常数项
决定一次函数图象与
轴交点的位置.
b
y
k＞0
k＜0
b＞0
b＞0
b=0
b=0
b＜0
b＜0
k＞0
k＜0
y
y
x
x
板书设计
一次函数y=kx+b(k≠0）
图象
性质
时
随
的增大而
，图象必经过
象限
时
随
的增大而
，图象必经过
象限
x
y
x
y
o
x
y
o
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
减小
增大
一,三
二,四
常数项
决定一次函数图象与
轴交点的位置.
b
y
k＞0
k＜0
b＞0
b＞0
b=0
b=0
b＜0
b＜0
k＞0
k＜0
y
y
x
x
作业布置
教材88页习题第3、4题。
谢谢
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北师大版数学八年级上4.3一次函数的图象第二课时导学案
课题
4.3
一次函数的图象第二课时
单元
第二章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
知识与技能目标：
1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。
2、理解当k＞0时，k值对直线倾斜程度的影响。
3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。
4、能对一次函数的性质进行简单的应用。
过程与方法目标
：
1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。
2、结合图象探究性质，培养学生数形结合的意识和能力。
情感与态度目标
体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。
2、积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲．形成合作交流、独立思考的学习习惯．
重点
难点
掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用
导学
环节
导学过程
自
主
学
面直角坐标系中，画出一次函数
y=-2x+1
的图象：
归纳：（
1
）一次函数
的图象是一条
；因此一次函数
的图像也称为
。
（
2
）因此只要确定
个点，就可以画出一次函数的图象。
合
作
探
究
探究1
做一做.
在同一坐标系内分别作出一次函数y=2x+3，y=-x，y=-x+3和y=5x-2的图象。
议一议
1、上述四个函数图象中，随着x值的增大，y的值分别如何变化？跟K值有什么关系？
2、观察下图表格和图象，直线y=-x与y=-x+3、
y=-x-3的位置关系如何？你能通过适当的移动将直线y=-x变为直线y=-x+3吗？一般地，直线y=kx+b与y=kx又有怎样的位置关系呢？
解：(1)这三个函数的图象形状都是
，并且倾斜程度
；
(2)函数y=－x图象经过原点，一次函数y=－x+3
的图象与y轴交于点
，即它可以看作由直线y=－x向
平移
单位长度而得到；
一次函数y=－x－3的图象与y轴交于点
，即它可以看作由直线y=－x向
平移
单位长度而得到。
3、直线y=2x+3与直线y=-x+3有什么共同点？一般地，你能从函数y=kx+b的图象上直接看出b的数值吗？
归纳：一次函数y=kx+b的图象经过
。当
时，y的值随着x值的增大而
；当
时，y的值随着x值的增大而
。
拓展：比较下列y=3x+2与y=3x；y=x+2与y=x的图象有什么共同点，有什么不同点？
当
堂
检
测
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是(
)
2.对于一次函数y
=
mx-(m-2),若y
随x
的增大而增小，则其图象不过第
象限。
3.已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式.
课
堂
小
结
常数项b决定一次函数图象与y轴交点的位置.
参考答案
自主学习：
解：列表:
描点:分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.
连线:用光滑的线把这些点依次连接起来，得到y=-2x+1的图象是一条直线
y=-2x+1
归纳：（1）一条直线；直线y=kx+b
（2）两
合作探究：
探究1
解：（1）列表
（2）描点连线
议一议
1、当k>0时，y的值随x的增大而增大
当k<0时，y的值随x的增大而减小
2、（1）这三个函数的图象形状都是直线，并且倾斜程度相同；
（2）函数y=－x图象经过原点，一次函数y=－x+3
的图象与y轴交于点（0，3）
，即它可以看作由直线y=－x向上平移3个单位长度而得到；
（3）一次函数y=－x－3的图象与y轴交于点（0，－3），即它可以看作由直线y=－x向
下平移3个单位长度而得到；
3、两个图象都经过点（0，3）
归纳：（0，b）；k＞0；增大；k＜0；减小
拓展
y=3x+2与y=3x；y=x+2与y=x的图象直线(图象)平行;k相同
b不同
y=3x+2与y=x+2的图象k不同
b相同,
k不同
b相同
当堂检测：
A；
2.三
3.解：设一次函数解析式为y=kx+b，
把x=1时，
y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
解得
∴一次函数的解析式为 y=
-
x+6。
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精品试卷·第
2
页
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