动手实践 自主探索 合作交流
——《勾股定理的证明》说课稿
尊敬的评委、老师：
大家好！
今天，我说课的内容是——《 勾股定理的证明》，下面我将从以下六个方面阐述我对本节课的理解与设计。
一、背景分析
首先是学习任务分析
《 勾股定理的证明》这节课是新人教版八下第十八章第一节课后的活动课。勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上, 是直角三角形性质的拓展。本节课主要介绍勾股定理的证明。勾股定理的证明方法很多，本节课介绍的是等积法。通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题，从而提高学生分析、解决问题的能力.
因此本节课的重点是：掌握勾股定理的几种等积法证明。
其次是学生情况分析
八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，也有了一定的空间想象和动手操作能力，但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。而本节课采用的是等积法证明。由于学生之前没有接触过等积法证明，他们对这种证明方法感到很陌生，尤其是觉得推理根据不明确，不象证明，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到；其次，将两个正方形剪拼成一个大正方形，需要精准的分割、拼接，如果对赵爽弦图没有足够的了解和认识，无法制定正确的分割方案，而赵爽弦图又是本节课刚刚了解的。
因此本节课的难点是：如何正确剪拼图形，证明勾股定理
为了帮助学生分散难点，我首先向学生说明，图形割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变。其次，我提出问题，让学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接，通过拼图活动，降低难点，使学生直观感受知识的形成过程，对定理的理解更加深刻。
二、教学目标设计
鉴于以上的背景分析，根据教材特点，本节课的教学目标设计如下：
知识技能目标是会用等积法证明勾股定理
数学思考目标是在勾股定理的证明过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
解决问题目标是通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，发展形象思维。
情感态度目标是通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国及热爱祖国悠久文化的思想感情。
三、课堂结构设计
根据本节课的教学内容以及教学目标的设计，我选择动手实践----大胆验证的教学模式，设计了 “猜想—实验—验证” 三个层次的课堂结构，其理论依据为弗莱登塔尔的“数学化”思想。
猜想，通过准备好的正方形纸片及问题的提出，学生大胆猜想可能解决问题的方法。其目的是激发学生探索解决问题的欲望。
实验，学生以小组为单位开展探究活动，动手操作，模仿数学家的思维，培养学生的探究精神。其目的是让学生经历数学实验，引导学生质疑，鼓励学生验证。
验证，各小组通过交流，在教师的引导和解释下，找到解决问题的方法，完成验证活动，归纳形成结论。其目的是培养学生的几何直觉以及合情推理能力。
四、教学媒体设计：
根据教学需求，师生作好如下准备：
学生准备：剪刀，固体胶，硬纸片
教师准备：多媒体课件，剪刀，固体胶，两个正方形硬纸片，直角三角形硬纸片，磁石
在教学过程中我还用powerpoint、几何画板、flash课件贯穿教学内容。另外，在恰当的时候播放优美的轻音乐，让学生在轻松、愉快的氛围中思考、学习。
五、教学过程设计：
下面,我将重点来谈一谈我对本节课的教学过程设计.根据教学内容以及学生的认知规律，教学程序设计如下五个环节：
第一环节：创设情境，引入课题
1、“一个伟大的发现，来源于对生活的思考”，我用这段引言再配合课件展示与勾股定理相关的历史图片，激发学习兴趣。
2、介绍勾股定理的相关背景资料
（我这样设计的意图是通过背景资料的介绍，对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感，激发学生探索勾股定理证法的欲望）。
第二环节：动手实践，大胆猜想
首先，我拿出准备好的两个正方形纸片
其次，提出问题：给你两个大小不等的正方形，你能把它拼成一个大正方形吗 随着问题的提出,学生纷纷猜想可能解决问题的方法.
最后，我通过课件展示本节课要讲解的4种证法的拼图方法，并指出：通过本节课的学习，将能有效地解决这个问题。
（我这样设计的意图是从现实生活中抽象出数学模型，引起学生的注意，激发学生思考可能解决问题的方法。）
第三环节 合作探究，感受奥妙
在这个环节中，我安排了2个探究活动，学生以4人为一小组开展活动。
活动1：拼弦图一
1、学生以小组为单位，用4个全等的直角三角形拼弦图一。
在这个活动中，我留给学生充分的时间与空间讨论、交流，并请小组代表到黑板演示拼图过程，鼓励学生敢于发表自己的见解。
（我这样设计的意图是让学生通过拼图，分析面积之间的关系，证明勾股定理，培养学生的动手操作能力和创新意识）
2、在学生活动的基础上,我利用课件演示拼图过程。.
在演示拼图过程中，我重点在于引导学生分析图中面积之间的关系，得出结论：大正方形的面积= 4个全等的直角三角形的面积+小正方形的面积，从而运用等积法证明勾股定理。
活动2：拼弦图二
1、学生以小组为单位，开展活动
2、在学生活动的基础上,我又利用几何画板演示拼图过程。
在演示拼图过程中，我重点在于引导学生分析图中面积之间的关系，得出结论：外正方形的面积 = 4个全等的直角三角形的面积+以斜边为边长的小正方形的面积，这样，既突破了难点，又让学生再次感受到用等积法证明勾股定理的奥妙。
（我这样设计的意图是让学生感受拼图的多样性，拓展学生思维）
活动3：验证总统证法
1、介绍总统证法相关的背景资料,激发学生的学习兴趣。
2、我再次利用几何画板，演示总统证法。
在演示活动中，重点在于引导学生发现：用两个直角三角形拼成的梯形中第三个三角形是等腰直角三角形，从而得出结论：梯形的面积=三个三角形的面积和，从而再次运用等积法证明勾股定理。
（我这样设计的意图是让学生再次感受利用等积法证明勾股定理的普遍性。）
第四环节：拓展视野，尝试运用
为了吸引学生的注意力,我先介绍青朱出入图相关历史背景。紧接着我再用课件演示青朱出入图拼图过程并证明勾股定理。
（我这样设计的意图是通过 flash动画演示割补面积的效果，能使学生通过屏幕中动态变化的过程，很快理解原理,充分调动了学生的积极性、主动性，更好、更快地掌握教学中的知识点.）
紧接着我安排了两个探究活动
3、活动1：两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形，连在一起的L形纸片，请你剪2刀，再将所得的图形，拼成一个正方形。
学生在经历了青朱出入图的证明后，思想中已形成了分割图形的想法，但具体如何操作，还存在困难。因此我利用课件演示关键点，将小正方形平移到一边与大正方形重合后，找到第一刀的剪入点，从而突破难点，找到正确的分割方案。
（我这样设计的意图是发展学生学数学━用数学━爱数学的思想）。
4、活动2：用两个大小不等的正方形拼成一个正方形
在活动1的基础上，学生有了经验，在正确找到第一刀的剪入点后，顺利完成任务，从而解决引言中提出的问题。
（我这样设计的意图是2个活动的设计，体现了从特殊到一般的思想，从而突破难点。通过解决实际问题加深了对勾股定理的理解，提高了学生应用数学的能力。）
第五环节：畅谈体会，总结升华
活动1回顾小结-----整体感知
我这样引导学生思考：通过本节课的学习，你能得出什么结论？有那些体会？
请同学们相互交流。
（我这样设计的意图是为学生创造交流的空间，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，让学生在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。）
活动2课外延伸-----加深巩固
在这个活动中，我设计了以下作业，其中第1题为必做题，第2题为选做题。
1.必做题：课本第70页，习题18.1 第3, 4题.
2.选做题：
上网查阅了解勾股定理的其它证明方法，并写一篇关于关于它的小论文.
（设计意图：作业的设计，体现出分层教学思想。给学生留有继续学习的空间和兴趣，让不同的人在数学上得到不同的发展。）
板书设计18.1 勾股定理(二) 拼图演示区 二、面积法、分割法
六、教学评价设计
最后，谈谈我对这节课的教学评价设计。
记得有位数学家说过这样一句话：“学习数学最好的方法就是自已去发现”.本节课的教学设计能较充分体现 “以学生的发展为本” 的教育理念,借助多媒体手段提高课堂教学效率，激发学生的学习兴趣，培养学生自主、合作、互动的能力，有效的解决了教材重点和难点两大问题，达到了预期的教学目的，较好地体现了新课程标准及素质教育的精神。
我让学生在课前上网查阅资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上，我诂计到学生对等积法比较陌生，设计了两个探究活动，通过拼图活动，既降低了难点，又培养学生的动手动脑的能力、猜想归纳总结的能力。另外，在勾股定理的证明过程中，我向学生渗透数形结合的数学思想及由特殊到一般的探究问题的方法。
在应用知识这一环节中，我通过解决几个实际生活中的问题，反映了数学来源于生活，学习数学知识是为了更好服务于生活的理念，通过解决实际问题加深了对勾股定理的理解，提高了学生应用数学的能力。
但是，从课上情况来看，仍然有个别学生对定理的一些证明方法稍嫌吃力。在例举勾股定理的证明方法时，学生思路不够开阔，这正是我在今后的教学中要注意的地方。
以上是我对《勾股定理的证明》这节课的初浅见解，有不妥之处，敬请专家、评委指正，谢谢大家！
一、勾股定理：
如果直角三角形两直角边长分别是a，b，斜边是c，那么：(共28张PPT)
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学习任务分析
学生情况分析
《勾股定理的证明》这节课是新人教版八下第十八章《勾股定理》第一节课后的活动课。勾股定理的学习是建立在掌握一般三角形的性质、直角三角形以及三角形全等的基础上, 是直角三角形性质的拓展。本节课主要介绍勾股定理的证明，勾股定理的证明方法很多，本节课介绍的是等积法。通过本节课的教学，引领学生从不同的角度发现问题、用多样化策略解决问题,从而提高学生分析解决问题的能力.
因此本节课的重点是：掌握勾股定理的几种等积法证明。
学习任务分析
学生情况分析
八年级学生已初步具备几何的观察能力和说理能力，也有了一定的空间想象和动手操作能力，但是他们的推理能力较弱、抽象思维能力不足。而本节课采用的是等积法证明,由于学生之前没有接触过等积法证明，他们对这种证明方法感到很陌生，尤其是觉得推理根据不明确，不象证明，没有教师的启发引领，学生不容易独立想到；其次，将两个正方形剪拼成一个大正方形，需要精准的分割、拼接，如果对赵爽弦图没有足够的了解和认识，无法制定正确的分割方案，而赵爽弦图又是本节课刚刚了解的。
因此本节课的难点是：如何正确剪拼图形,证明勾股定理
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为了帮助学生分散难点，我首先向学生说明，图形割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变。其次，教师提出问题，让学生在独立思考的基础上以小组为单位，动手拼接，通过拼图活动，降低难点，使学生直观感受知识的形成过程，对定理的理解更加深刻。
学习任务分析
学生情况分析
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知识技能目标
数学思考目标
解决问题目标
情感态度目标
会用等积法证明勾股定理
在勾股定理的证明过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。
知识技能目标
数学思考目标
解决问题目标
情感态度目标
通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，
发展形象思维。
通过了解我国古代在勾股定理研究方面的成就，激发热爱祖国及热爱祖国悠久文化的思想感情。
情感态度目标:
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实验
猜想
验证
根据本节课的教学内容以及教学目标的设计，我选择动手实践----大胆验证的教学模式，设计了 “猜想—实验—验证”三个层次的课堂结构,其理论依据为弗莱登塔尔的“数学化”思想 。
通过准备好的正方形纸片及问题的提出，学生大胆猜想可能解决问题的方法。其目的是激发学生探索解决问题的欲望。
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学生以小组为单位开展探究活动，模仿数学家的思维，动手操作，培养学生的探究精神。其目的是让学生经历数学实验，引导学生质疑，鼓励学生验证。
各小组通过交流，在教师的引导和解释下，找到解决问题的方法，完成验证活动，归纳形成结论。其目的是培养学生的几何直觉以及合情推理能力。
实验
猜想
验证
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考虑到动手实践、自主探索是本节课的主要特点，根据教学需求，师生作好如下准备：
学生准备：剪刀，固体胶,硬纸片
教师准备：多媒体课件，剪刀，固体胶,两个正方形硬纸片,直角三角形硬纸片，磁石
引入课题
总结升华
大胆猜想
感受奥妙
尝试运用
1、“一个伟大的发现，来源于对生活的思考”，我用这段引言再配合课件展示与勾股定理相关的历史图片，激发学生的学习兴趣。
2、介绍勾股定理的相关背景资料
设计意图：通过背景资料的介绍，对学生进行爱国主义教育，增强学生的民族自豪感，激发学生探索勾股定理证法的欲望
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首先，我拿出准备好的两个
正方形纸片
其次，提出问题：给你两个大小
不等的正方形，你能把它拼成一个大正方形吗？
最后，课件展示本节课要讲解的4种证法，并指出：通过本节课的学习，将能有效地解决这个问题。
设计意图：从现实生活中抽象出数学模型，引起学生注意，激发学生思考可能解决问题的方法。
引入课题
总结升华
大胆猜想
感受奥妙
尝试运用
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活动1：拼弦图一
1、学生以小组为单位，用4个全等的直角三角形拼弦图一。
2、我用课件演示拼图过程并用等积法证明勾股定理.
设计意图：让学生通过拼图，分析面积之间的关系，证明勾股定理，培养学生的动手操作能力和创新意识
引入课题
总结升华
大胆猜想
感受奥妙
尝试运用
中间小正方形面积
四个全等的直角三角形面积
大正方形面积
〓
(1)
c
a
b
(4)
(3)
(2)
(1)
(4)
(3)
(2)
分析
c
c
c
c
b－a
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活动2：拼弦图二
1、学生以小组为单位，用4个全等的直角三角形拼弦图二
2、用课件演示拼图过程并用等积法证明勾股定理.
设计意图：让学生感受拼图的多样性，拓展学生思维。
引入课题
总结升华
大胆猜想
感受奥妙
尝试运用
演示拼图.exe
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活动3：验证总统证法
1、介绍总统证法相关的背景资料。
2、课件演示总统证法.
引入课题
总结升华
大胆猜想
感受奥妙
尝试运用
.加菲尔德
（James A.
Garfield；
1831 -1881）
. 1876 年提出
有关证明
设计意图：让学生再次感受利用等积法证明勾股定理的普遍性 。
演示拼图.exe
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1、展示青朱出入图，并介绍相关历史背景。
2、课件演示青朱出入图拼图过程并证明勾股定理。
引入课题
总结升华
大胆猜想
感受奥妙
尝试运用
刘徽
(三国魏晋
时代人)
a2 + b2 = c2
a
c
b
五巧板
设计意图：flash动画演示割补面积的效果，使学生通过屏幕中动态变化的过程很快理解原理, 充分调动了学生的积极性、主动性，能更好、更快地掌握教学中的知识点.
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活动1：
两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形，连在一起的L形纸片，请你剪2刀，再将所得的图形，拼成一个正方形。
设计意图：发展学生学数学━用数学━爱数学的思想.
引入课题
总结升华
大胆猜想
感受奥妙
尝试运用
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活动2：
用两个大小不等的正方形拼成一个正方形
引入课题
总结升华
大胆猜想
感受奥妙
尝试运用
设计意图：2个活动的设计，体现了从特殊到一般的思想，从而突破难点。
通过解决实际问题加深了对勾股定理的理解，提高了学生应用数学的能力。
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活动1 回顾小结-----整体感知
我这样引导学生思考：通过本节课的学习，你能得出什么结论？有那些体会？请同学们相互交流。
设计意图：为学生创造交流的空间，既引导学生从面积的角度理解勾股定理，又从能力、情感、态度等方面关注学生对课堂整体感受，让学生在轻松愉快的气氛中体会收获的喜悦。
引入课题
总结升华
大胆猜想
感受奥妙
尝试运用
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活动2 课外延伸-----加深巩固
1.必做题：课本第70页，习题18.1 第3, 4题.
2.选做题：上网查阅了解勾股定理的其它证明方法，并写一篇关于关于它的小论文.
设计意图：作业的设计体现出分层教学思想。给学生留有继续学习的空间和兴趣，让不同的人在数学上得到不同的发展。
引入课题
总结升华
大胆猜想
感受奥妙
尝试运用
.本节课的教学设计能较充分体现 “以学生的发展为本” 的教育理念,借助多媒体手段提高课堂教学效率,激发学生的学习兴趣，培养学生自主、合作、互动的能力，有效的解决了教材重点和难点两大问题，达到了预期的教学目的，较好地体现了新课程标准及素质教育的精神。
.
我让学生在课前上网查阅资料，培养学生的自学能力及归类总结能力；课上，我诂计到学生对等积法比较陌生，设计了两个探究活动，通过拼图活动，既降低了难点，又培养学生的动手动脑的能力、猜想归纳总结的能力。另外，在勾股定理的证明过程中，我向学生渗透数形结合的数学思想及由特殊到一般的探究问题的方法。
在应用知识这一环节中，我通过解决几个实际生活中的问题，反映了数学来源于生活，学习数学知识是为了更好服务于生活的理念，通过解决实际问题加深了对勾股定理的理解，提高了学生应用数学的能力。
但是，从课上情况来看，仍然有个别学生对定理的一些证明方法稍嫌吃力。在例举勾股定理的证明方法时，学生思路不够开阔，这正是我在今后的教学中要注意的地方。
板书设计:
一、勾股定理：
如果直角三角形两直长
分别是a，b，斜边是c，那么：
二、面积法、分割法
拼图演示区
敬请评委、老师们指正!
