课题：《多边形的内角和》
人教实验版数学七年级下册第七章第三节 第二课时
各位评委、老师大家好！
今天我说课的课题是人教实验版数学七年级下册第七章第三节第二课时。下面我主要从背景分析、教学目标、教学媒体、课堂结构、教学过程、教学评价六个方面谈谈我对这节课的认识和处理。
一、背景分析
1、学习任务分析：本节课在《三角形》这一章中，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和。再将多边形内角和应用于平面镶嵌，环环相扣、层层递进，这样编排易于激发学生学习的兴趣，适合学生的认知特点。
在新课程背景下，我们关注数学学习的结果，更关注数学学习的过程。
所以我认为本节课的教学重点是：经历从同学们熟悉的三角形的内角和入手，探索四边形、五边形的内角和，直至归纳得到n边形的内角和公式，在探索过程中渗透化归思想，类比思想。
2、学生情况分析：
由于我所任教班级的学生数学基础比较好，学生已经知道了三角形的内角和和一些特殊四边形的内角和，同时具有一定的观察、归纳和探索能力，但抽象概括能力、解决问题能力偏弱，不易总结出规律。
因此，我把本节课的教学难点确立为：探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。
二、教学目标设计
根据新课标数学课堂的教学理念：“学生的学习目标，应该把知识与技能，方法与过程，情感态度与价值观融为一体”，结合学生的认知水平，我制定了如下教学目标：
知识与技能：通过探究，归纳出多边形的内角和公式
方法与过程：1．通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力.
2．通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的思考问题的方法.
3．通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何；尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.
情感与态度：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学结论的确定性，提高学生学习热情．
三、教学媒体设计：
信息技术工具的使用能为学生的数学学习提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具。
本节课，我充分利用多媒体辅助教学的优势，使学生直观地感受到了多边形与三角形的内在联系，从而启发学生利用化归思想，由特殊到一般，得到n边形的内角和公式；展示学生的学习成果时使用投影仪,体现了学生个性，展示了学生风采，使他们主动愉快地获取新知，提高教与学的效率。
四、课堂结构分析
完整的数学学习过程应该是一个不断发现问题、分析问题和解决问题的过程。为了很好地完成本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我设计了如下教学环节：
五、教学过程设计 下面我就从这六个方面谈谈本节课的教学过程设计
1、创设情境，设疑激趣
兴趣是学习动力的源泉，兴趣是最好的老师。为了激发学生的学习兴趣，本节课我创设了如下情境：通过多媒体展示两个问题（1）通过多媒体展示宏伟的美国五角大楼， “你能计算出这个五边形的内角和吗？”（2）2008年北京成功举办了奥运会，有一位同学想画一个内角和为2008°的多边形作为纪念， “他的想法能实现吗？”
这样设计是想通过从学生熟悉、喜爱的认知情境入手，活跃课堂气氛，培养学生的好奇心与挑战性，让学生进入新课之前，使其情感和认知都达到最佳状态，一下子抓住了学生的注意力，又使课题蕴含其中，让学生体会数学就在我们身边，激发了学生探究的积极性，从而自然地引出课题。
2．合作交流，探索新知
大纲中明确指出，在推导的过程中蕴含着类比、转化和由特殊到一般的数学思想。学生经历知识形成和发展的过程。
由熟悉的长方形和正方形，同学们很容易猜想到任意一个四边形的内角和为360°，怎么验证这个结论呢？教师可以引导学生“量”、“拼”的方法求出它们的和，也可以用几何画板演示任意四边形的内角和是360°，怎么证明这个结论呢？学生一下由实验几何过渡到论证几何，这对于初一的学生有相当的难度。
在这个阶段，教师有针对性的启发和指导，鼓励他们提出疑问，鼓励他们团结合作，这时必定会有学生对一些方法的正确性提出争议，此时他们已经开始发现和分析问题了，我们在非常轻松愉快的氛围中不知不觉地对学生类比、发散、逆向、联想等创新思维的培养，也消除了原来定势思维的束缚。总之，在这个阶段是合作性学习的阶段，心理学研究表明：在合作性学习中，学生不再是学习上的竞争对手，而是共同提高的合作者，这不仅对学业有帮助，而且在人格的培养上也很有可取之处。
将四边形分割成三角形方法较多，可鼓励学生积极思考，这时候教师应该及时赞扬学生的创造性的成果，增强学生励志创新、进行创造活动的热情和勇气，让学生意识到现代技术手段对于学习的帮助，也使得我们的多媒体教学在课堂中显得更加生动。学生主要会采用以上几种方法来分割三角形：
3．自主探究，得出结论
学生从上述方法中找出适合自己的方法，类比推导出，五边形、六边形……直到n边形的内角和公式，为了更加直观，教师可以引导学生所得的结果填入类似的表格：
多边形 边数 图形 分成三角形的个数 内角和
四边形 4
五边形 5
六边形 6
… … … … …
n边形 n …
学生从不同的方法，得到相同的结论：n边形的内角和公式：（n-2）*180°
从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在合作交流的过程中，感受合作的重要性。在这个学习的过程中学生学习方式的转变，变接受式学习为自主式学习、合作式学习、探究式学习，这就象老师为学生提供了一个场所，让他们亲手去做数学试验，用多种感官接收信息，体验数学活动，达到了“使其言皆若出自吾之口,使其意皆若出自吾之心”。
4．应用新知，尝试练习
活动一：（师生合作）
（1）八边形的内角和为______度。
（2）如果一个多边形的内角和是1440度，求这个多边形的边数。
（3）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？
（1）（2）两道练习，一方面求同，另一方面存异，让学生明白之间的互相转化，提高学生的素质能力；学生对于（3）的解决还是游刃有余的，只是对推理过程的表述会感到有困难，因为还没有正式学习几何证明，尤其在表达上，还处于积累阶段，所以教学中应重点关注学生的板演过程，并进行规范表述的示范。
5．解决问题 体验成功
活动二，学生合作完成，*号题为选做题
1．正五边形的每个内角分别是____度。.
2．一个多边形的内角和等于1800°，那么这个多边形是多少边形？
3．在左图中AB∥CD，求x的值。
4．求右图中x的值。
5*．一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是780度，则这个多边形的边数n的值是多少？
这些练习大部分选自教材或者适当改编的练习题。主要是为了突出今天学习的重点
另外，我还另增加了1个星号题，实际上是对四边形内角和知识理解的补充，主要是提高思维的灵活性，同时也为学有余力的学生,提供稍有难度的问题,符合不同的学生学习不同的数学的新课程理念
6、归纳总结，形成体系
我从以下几个方面引导学生进行小结：
让学生用所学的知识解决课堂引例的问题1和问题2，让课堂首尾呼应，再次突出本节课的重点，体验成功。
这节课我们学习了哪些知识和方法？你有什么收获？
鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系。教师升华数学知识，指出类比、转化的数学思想，这符合数学教学的暴露过程原则，不但有利于学生认识结构的形成和发展，而且有利于学生思维水平的提高。
作业布置：(1)必做题：P90 3，4,5,6要交；选做题：P90 拓广探索9，10；(2)思考探索其它种方法推导多边形内角和公式。
必做题要求每位学生都得完成，主要是为了巩固新知。
选做题是对课堂知识的拓展，具有一定难度和挑战性，可以鼓励学生尝试，或与他人合作完成。作业分层次处理，尊重了学生的个体差异， 让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
下面是我的 板书设计
六、教学评价设计
在教学过程中,我注意评价内容的多元化：不仅关注学生知识技能的掌握情况，而且注重对学生学习过程的评价，在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识、独立思考的习惯以及发现问题的能力进行评价，关注学生对思考结果的表达、交流的水平的评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价，同时，通过提问、动手操作等多种方法评价学生对本节内容的理解和掌握程度，发挥评价的激励性作用，促进其学习。
德国数学家第思多惠指出：“如果使学生习惯于简单的接受或被动的工作，任何方法都是坏的；如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的”本节课我正是本着这样的原则，教师始终关注每一位学生，让学生充分参与到学习过程中来，主动获取新的知识；加上教师风趣幽默的语言，一定能达到很好的教学效果。
这就是我对这节课的设计说明。谢谢各位老师、评委！
解决问题
体验成功
归纳总结
形成体系
应用新知
尝试练习
自主探究
得出结论
合作交流
探索新知
创设情境
设疑激趣(共21张PPT)
人教版七年级（下）
背景分析
教学目标
课堂结构
教学媒体
教学过程
教学评价
学习任务分析
本节课在《三角形》这一章中，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和。再将多边形内角和应用于平面镶嵌，环环相扣、层层递进，这样编排易于激发学生学习的兴趣，适合学生的认知特点。
教学重点：经历从同学们熟悉的三角形的内角和入手，探索四边形、五边形的内角和……，直至归纳得到n边形的内角和公式，在探索过程中渗透化归思想，类比思想。
背景分析
背景分析
学生情况分析
由于我所任教班级的学生数学基础比较好，学生已经知道了三角形的内角和和一些特殊四边形的内角和，同时具有一定的观察、归纳和探索能力，但抽象概括能力、解决问题能力偏弱，不易总结出规律。
教学难点：探索多边形内角和时，如何把多边形转化为三角形。
教学目标
知识与技能：通过探究，归纳出多边形的内角和公式
方法与过程 1．通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的 内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展初步演绎推理能力和语言表达能力.
2．通过把多边形转化成三角形，体会转化思想在几何中的运用， 同时让学生体会从特殊到一般的思考问题的方法.
3．通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何；尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题.
情感与态度：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学结论的确定性，提高学生学习热情．
教学媒体设计
我充分利用多媒体辅助教学的优势，使学生直观地感受到了多边形与三角形的内在联系，从而启发学生利用化归思想，由特殊到一般，得到n边形的内角和公式；展示学生的学习成果时使用投影仪,体现了学生个性，展示了学生风采，使他们主动愉快地获取新知，提高教与学的效率。
课堂结构设计
解决问题，体验成功
创设情境，设疑激趣
合作交流，探索新知
自主探究，得出结论
应用新知，尝试练习
归纳总结，形成体系
创设情境，设疑激趣
你能计算出这个五边形的内角和吗？
创设情境，设疑激趣
2008年北京成功举办了奥运会，有一位同学想画一个内角和为2008°的多边形作为纪念， “他的想法能实现吗？”
创设情境，设疑激趣
合作交流 探索新知
任意四边形的内角和多少度？
思考：
由熟悉的长方形和正方形，同学们很容易猜想得到任意画一个四边形的内角和为360°，教师关键要引导学生“量”、“拼” 等方法来验证这个结论.锻炼学生的操作能力，也可以借助几何画板的演示来验证任意四边形的内角和是360°.
合作交流 探索新知
思考：如何证明四边形的内角和是360°呢？
一下由实验几何过渡到论证几何，这对于初一的学生有相当的难度。在这个阶段，教师让学生分组交流，并有针对性的启发和指导，鼓励他们提出疑问，鼓励他们团结合作，总之，在这个阶段是合作性学习的阶段，心理学研究表明：在合作性学习中，学生不再是学习上的竞争对手，而是共同提高的合作者，这不仅对学业有帮助，而且在人格的培养上也很有可取之处。将四边形分割成三角形方法较多，可鼓励学生积极思考，这时候教师应该及时赞扬学生的创造性的成果，增强学生励志创新、进行创造活动的热情和勇气，也可以用几何画板展示将四边形分成三角形的方法，使得多媒体教学在课堂中显得更加生动。
合作交流 探索新知
要求学生从中选取一种方法，证明四边形的内角和为3600，主要是想锻炼学生的初步演绎推理能力和语言表达能力，这也是突破本节课难点的关键。
自主探究 得出结论
多边形 边数 图形 分成三角
形的个数 内角和
四边形 4
五边形 5
六边形 6
… … … … …
n边形 n …
n边形内角和公式：（n-2）*180°
应用新知 尝试练习
试一试
活动一：（师生合作）
（1）八边形的内角和为______度。
（2）如果一个多边形的内角和是1440度，求这个多边形的边数。
（3）如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对 角有什么关系？（学生独立思考求解，板演、老师讲评。）
证明：如图四边形ABCD中，不妨∠A+∠C=1800
因为∠A+∠C+∠B+∠D=3600
所以∠B+∠D=∠A+∠C=1800
得出结论：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补
解决问题 体验成功
活动二，学生合作完成，*号题为选做题
1．正五边形的每个内角分别是____度。.
2．多边形中，边数每增加一条，多边形的内角和就增加
了 度
3．在左图中AB∥CD，求x的值。
4．求右图中x的值。
5*．一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是 780度，则这个多边形的边数n的值是多少？
归纳总结 形成体系
（1）现在让学生用所学的知识解决课堂引例的问 题，体验成功，也使本节课首尾呼应，再次突出本节课的重点。
（2）这节课我们学习了哪些知识和方法？你有什么收获？
鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系。教师升华数学知识，指出类比、转化的数学思想，这符合数学教学的暴露过程原则，不但有利于学生认识结构的形成和发展，而且有利于学生思维水平的提高。
布置作业
必做题：P90 3，4,5,6要交；
选做题：P90 拓广探索9，10；
(2)思考探索其它种方法推导多边形内角和公式
必做题要求每位学生都得完成，主要是为了巩固新知。
选做题是对课堂知识的拓展，具有一定难度和挑战性，可以鼓励学生尝试，或与他人合作完成。作业分层次
处理，尊重了学生的个体差异， 让“不同的人在数学上得到不同的发展”。
板 书 设 计
7．3．2 多边形的内角和
例题
n边形内角和公式：（n-2）*180°
练习
教 学 评 价
注意评价内容的多元化：不仅关注学生知识技能的掌握情况，而且注重对学生学习过程的评价，在整个教学过程中，通过对学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识、独立思考的习惯以及发现问题的能力进行评价，关注学生对思考结果的表达、交流的水平的评价，并对学生中出现的独特的想法或结论给予鼓励性评价，同时，通过提问、动手操作等多种方法评价学生对本节内容的理解和掌握程度，发挥评价的激励性作用，促进其学习。
谢谢指导！
