江西赣州市十五县（市）2021届高三第一学期期中联考数学（理）试卷（Word含答案)

数学（理科）试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.设，，则（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是（ ）
A.函数既是奇函数又在区间上单调递
B.若命题p，都是真命题，则命题“”为真命题
C.命题“若，则或”的否命题为“若，则或”
D.命题“，”的否定是“，”
3.已知函数，，若，则（ ）
A.-1 B.1 C.2 D.3
4已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
5.函数的部分图像大致为（ ）
A. B. C. D.
6.若，且，则（ ）
A. B. C. D.
7.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是（ ）
A函数的最小正周期为 B.函数是偶函数
C.函数的图象关于直线对称 D.函数的图象关于点对称
8若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
9.已知奇函数，图象在点处的切线过点，则（ ）
A.2 B.8 C.4 D.5
10.设函数在上有两个零点，则实数a的取值范围（ ）
A. B. C. D.
11.已知，，是平面向量，是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）
A. B. C.2 D.
12.已知函数，，曲线上总存在两点，使曲线在M，N两点处的切线互相平行，则（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上的相应位置）
13.已知向量，的夹角为60°，且，，则________.
14.已知函数，则函数的单调递减区间为________.
15.已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，，当时，都有成立，则不等式的解集为________.
16.已知函数的图象与直线恰有四个公共点，，，，其中，则________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
（一）必考题，共60分
17.（12分）设命题p：实数x满足，其中，
命题q：实数x满足
（1）若，且为真，求实数x的取值范围.
（2）若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
18.（12分）已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足
（1）求角A的大小
（2）设，S为的面积，求最大值
19.（12分）已知向量,，设函数.
（1）求的单调递增区间
（2）将函数的函数图像向左平移个单位后得到的图像，若关于x的方程有两个不同的实根，求m的取值范围.
20.（12分）已知函数.
（1）若曲线在点处的切线平行于x轴，求函数的单调区间；
（2）若时，总有，求实数a的取值范围.
21.（12分）已知函数.
（1）若函数在上为增函数，求a的取值范围；
（2）若函数有两个不同的极值点，记作，，且，证明：（e为自然对数的底数）.
（二）选考题：共10分，请考生在22.23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知点，曲线与的交点为A，B，求的值.
23.（10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数.
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若存在，使不等式成立，求a的取值范围.


数学（理科）答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
A
B
B
C
A
B
D
A
C
二、填空题
13.2 14.（也给分） 15. 16.-1
三、解答题
17.解：（1）时，为真
p为真：……………3分
q为真：………………5分
所以为真：……………….6分
（2）p： q：………………8分
因为q是p的充分不必要条件 所以 即………………12分
18解：（1）
由正弦定理知：………………2分
………………3分
因为A、B、C是三角形内角
所以即………………6分
（2）因为
所以 ………………8分
………………10分
………………11分
所以………………12分
19.解：（1）
………………4分
，
，
所以的增区间是，………………6分
（2）由题意知：………………8分
………………10分
因为
所以
因为方程有两个不同的实根
所以………………12分
20（1）由得：
在点处的切线斜率，则……………2分
此时，.
由，得.………………3分
当时，，在上单调递减.
当时，，在上单调递增……………5分
（2）由得：.
设，，则.………………6分
，∴.
①当，即时，，在上单调递增，
∴，不合要求，应舍去.
②当，即时，，在上单调递减，
∴，满足要求.
（3）当，即时，令得.
当时，，在上单调递减；
当时，，在上单调递增.
，，∴令得.………………11分
综合得，a的取值范围为.………………12分
21.解：（1）由题可知，函数的定义域为
………………1分
所以在区间上恒成立
即………………3分
而在上单调递增，时………………4分
（2）由题意
则
因为有两个极值点，
所以，………………5分
则
要证即证
即
则………………7分
因为
所以原不等式为
即即………………8分
令则………………9分
令，
即证在上恒成立即可，………………10分
因为，
所以在上单调递增
原不等式得证………………12分
22.解：（1）将曲线的参数方程（t为参数），
消参得曲线C的普通方程为
得，将，代入
得：………………5分
（2）将曲线的参数方程（t为参数），代入
整理得：
设A，B对应的参数分别为，，则

由（1）知是以圆心，半径为2的圆，且在圆内
所以，异号
所以………………10分
23.（1）当时，

所以不等式的解集为：………………5分
（3），即
即
所以………………10分