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北师大版数学七年级上5.1.2一元一次方程导学案
课题
5.1.2一元一次方程
单元
第5章
学科
数学
年级
七年级
学习
目标
理解等式的两个性质，并初步学会利用等式的两个性质解一元一次方程.
重点
难点
重点：理解并掌握等式的性质。
难点：理解并掌握等式的性质。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
1.在方程6x-1=1,2x=,7x-1=x+1,5x=2-x中,与方程6x=2的解相同的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
2.不论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立,则a+b= .
合
作
探
究
探究一：
还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗?你能帮小彬解开那个年龄之谜吗?
你能解方程5x=3x+4吗?
等式的基本性质:
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式，
等式两边同时乘同一个数(或除以同个不为0的数),所得结果仍是等式.
例1
解下列方程:
(1)x+2=5;
(2)
3=x-5.1.
例2
解下列方程:
(1)-3x=
15;
(2)
运用等式的性质要注意：
1.根据等式的性质对等式进行变形时，必须从等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除以，不能漏掉任何一项.
2.等式变形时，等式两边加、减、乘、除的数或式子必须相同.
3.利用等式的性质2变形时，等式两边同除以的这个数不能为0.
当
堂
检
测
探究二：
1、用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________;
(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;
(3)如果-3x=9,那么x=________;
2、填空
解方程
5x-2=3x+4
解:两边_________,根据_______得________=3x+6
两边_________,根据_______得2x=________.
两边_________,根据________得x=________.
3、简答下列问题：
（1）怎样从等式x-3=2得到x=5？
（2）当a为何值时，1-2a与a互为相反数？
（3）在公式L=L0（1+at）中，已知L=80.096，L0=80，a=0.000012，求t的值．
4、若x=-3是方程2（x-m）=6的解，则m的值为（ ）
A.
6
B.
-6
C.
12
D.
-12
5、如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.
6、对于任意有理数a,b,c,d,规定
=ad-bc,如
=1×4-2×3,
若
=-2,试用等式的性质求x的值.
课
堂
小
结
1.利用等式的基本性质1时，应注意不要漏加或漏减，且是同一个整式.
2.利用等式的基本性质2时，应注意不要漏乘或漏除，且必须是同一个数(除数不能是0).
运用等式的性质的三点注意.
参考答案
自主学习：
【答案】A
【解析】因为不论x取何值等式2ax+b=4x-3恒成立,
所以x=0时,b=-3,x=1时,a=2,
即a=2,b=-3,所以a+b=2+(-3)=-1.
合作探究：
探究一：
解:
(1)方程两边同时减去2,得
x+2-2=5-
2.
于是
x=3.
(2)方程两边同时加上5，得
3+5=x-5+5.
于是
8=x.
习惯上，我们写成x=8.
当堂检测：
1.解：(1)-8,等式性质1;
(2)3x,等式性质1;
(3)-3,等式性质2;
2.答案：都加上2
等式性质1
5x
都减去3x
等式性质1
6
都除以2
等式性质2
3
3.解：（1）两边同时加上3，
等式x-3=2得到x=5.
（2）由题意得，1-2a+a=0，
解得，a=1.
∴a=1时，1-2a与a互为相反数
（3）∵L=80.096，L0=80，a=0.000012，
∴80.096=80（1+0.000012t）
解得，t=100．
4.解：把x=-3代入方程得：2（-3-m）=6，
解得：m=-6．
故选：B．
5.解：将x=-4代入方程，得
-8+a=-4-1,
a=3,
∴
3a-2=7
6解：由题意得,-4x-(-2)×3=-2,
即-4x+6=-2,两边同时减6,得-4x=-8,
两边同时除以-4,得x=2.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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5.1.2
认识一元一次方程
数学北师大版
七年级上
复习导入
一元一次方程满足的条件？
①必须是方程
②只含一个未知数
③未知数的最高次数是1
④分母中不含有未知数
⑤当未知数的系数为字母时，字母不能为0
新知讲解
还记得上一课小华和小彬猜年龄的问题吗?你能帮小彬解开那个年龄之谜吗?
你能解方程5x=3x+4吗?
新知讲解
等式的基本性质:
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式.
新知讲解
例1
解下列方程:
(1)x+2=5;
(2)
3=x-5.
解:
(1)方程两边同时减去2,得
x+2-2=5-2.
于是
x=3.
新知讲解
新知讲解
(2)方程两边同时加上5，得
3+5=x-5+5.
于是
8=x.
习惯上，我们写成x=8.
新知讲解
变式
下列变形正确的是( )
A.如果2x-3=7,那么2x=7-3
B.如果3x-2=x+1,那么3x-x=1-2
C.如果-2x=6,那么x=6+2
D.如果-x=1,那么x=-1
新知讲解
解：选D.
A.根据等式的基本性质1,2x-3=7两边都加3,应得到2x=7+3;
B.根据等式的基本性质1,3x-2=x+1两边都加-x+2,应得到
3x-x=1+2;
C.根据等式的基本性质2,-2x=6两边都除以-2,应得到x=-3.
D.根据等式的基本性质2,-x=1两边都乘以-1,应得到x=-1.
新知讲解
例2
解下列方程:
(1)-3x=15;
(2)
新知讲解
解:
(1)方程两边同时除以-3，得
化简，得
x=-5.
新知讲解
(2)方程两边同时加上2，得
化简，得
方程两边同时乘-3,得
n=-36
新知讲解
变式
1、一元一次方程5x-10=0的解是_________.
解：根据等式的基本性质1,得5x=10,
根据等式的基本性质2,得x=2.
新知讲解
2、解方程2x-4=2时,先在方程的两边都_________,
得到_________,然后在方程的两边都_________,得到x=_________.
解：解方程2x-4=2时,根据等式的基本性质1
先在方程的两边都加上4,得到2x=6,
然后根据等式的基本性质2,
在方程的两边都除以2,得到x=3.
运用等式的性质要注意：
1.根据等式的性质对等式进行变形时，必须从等式的两边同时进行，即同加或同减，同乘或同除以，不能漏掉任何一项.
2.等式变形时，等式两边加、减、乘、除的数或式子必须相同.
3.利用等式的性质2变形时，等式两边同除以的这个数不能为0.
新知讲解
课堂练习
1、用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式,并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的:
(1)如果x+8=10,那么x=10+_________;
(2)如果4x=3x+7,那么4x-_______=7;
(3)如果-3x=9,那么x=________;
解：(1)-8,等式性质1;
(2)3x,等式性质1;
(3)-3,等式性质2;
课堂练习
2、填空
解方程
5x-2=3x+4
解:两边_________,根据_______得________=3x+6
两边_________,根据_______得2x=________.
两边_________,根据________得x=________.
答案：都加上2
等式性质1
5x
都减去3x
等式性质1
6
都除以2
等式性质2
3
课堂练习
3、简答下列问题：
（1）怎样从等式x-3=2得到x=5？
（2）当a为何值时，1-2a与a互为相反数？
（3）在公式L=L0（1+at）中，已知L=80.096，L0=80，a=0.000012，求t的值．
课堂练习
解：
（1）两边同时加上3，
等式x-3=2得到x=5.
（2）由题意得，1-2a+a=0，
解得，a=1.
∴a=1时，1-2a与a互为相反数
课堂练习
（3）∵L=80.096，L0=80，a=0.000012，
∴80.096=80（1+0.000012t）
解得，t=100．
拓展提高
4、若x=-3是方程2（x-m）=6的解，则m的值为（ ）
A.
6
B.
-6
C.
12
D.
-12
解：把x=-3代入方程得：2（-3-m）=6，
解得：m=-6．
故选：B．
拓展提高
5、如果方程2x+a=x-1的解是x=-4,求3a-2的值.
解：将x=-4代入方程，得
-8+a=-4-1,
a=3,
∴
3a-2=7
拓展提高
6、对于任意有理数a,b,c,d,规定
=ad-bc,如
=1×4-2×3,若
=-2,试用等式的性质求x的值.
解：由题意得,-4x-(-2)×3=-2,
即-4x+6=-2,两边同时减6,得-4x=-8,
两边同时除以-4,得x=2.
课堂总结
小结
1.利用等式的基本性质1时，应注意不要漏加或漏减，且是同一个整式.
2.利用等式的基本性质2时，应注意不要漏乘或漏除，且必须是同一个数(除数不能是0).
运用等式的性质的三点注意.
板书设计
课题：5.1.2
认识一元一次方程
?
教师板演区
?
学生展示区
一、认识一元一次方程
二、例题
作业布置
基础作业：
课本P134练习第1、2、3题
练习册基础
能力作业：
课本P134练习第4、5、6题
