黑龙江省哈尔滨市六中2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案

哈尔滨市第六中学2020级上学期期中考试
高一数学试题
考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，
满分150分，考试时间120分钟．
（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；
（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色的签字笔书写, 字迹清楚；
（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸上答题无效；
（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．集合，集合，则等于（ ）
A.　 　 B. C. D.
2. “”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
3．函数的定义域是（ ）
A. B. C. D.
4．“”是“关于的方程有实数解”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
5．是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）
A.2 B. C.4 D.2或
6. 的值域是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
8. 函数的图象（ ）
A.关于原点对称 B.关于直线y＝x对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称
9．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”．
计费方法如下：
每户每月用水量 水价
不超过的部分 元
超过但不超过的部分 元
超过的部分 元
若某户居民本月交纳的水费为元，则此户居民本月用水量为（ ）
A． B． C． D．
10. 定义运算 若函数,则的值域是( )
A. B. C. D.
11.已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
12. 定义在上的函数满足：对于定义域上的任意，当时，恒有
，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数：
①；②； ③；④
能被称为“理想函数”的有（ 　）个．
A.0 B.1 C.2 D.3
填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.化简.
14.函数的最小值为__________
15.函数的单调递减区间为____________
16.已知函数，函数，若，则实数的取值范围是.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明，证明过程或解题步骤）
17．（本题满分10分）
已知集合,集合
（1）求；（2）若集合，且，求实数的取值范围．
18.（本题满分12分）
已知函数为奇函数.
（1）求的值；
（2）若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.
19.（本题满分12分）
已知函数
求不等式的解集；
若，求函数的最大值和最小值
20.（本题满分12分）已知二次函数满足，且．
（1）求的解析式；
（2）若时，恒成立，求实数的取值范围.
21.（本题满分12分）已知函数
当时，解关于的不等式
若在上有解，求实数的取值范围
22．（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数．
（1）求实数；
（2）判断证明在上的单调性，并解关于的不等式；
（3）函数满足，若对任意且，不等式恒成立，求实数的取值范围.
高一数学答案
一、选择题：
1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C A A B A D C C C C
二、填空题：
13、 14、1 15、 16、
三、解答题：
17、解：（1）
（2）
18、（1）设，则
（2）
19、解：（1）
（2） 设，，
当时，即时， 当时，即时，
20.（1）
（2）因为时，
设，即恒成立
，对称轴
当时，即时， 所以
当，即时，
所以
当，即时，，所以 综上：
解：（1） 解集为

设，，
22、解：（1）
（2）证明：设
，，
在上单调递减



设 当且仅当取等号
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