高中物理人教版选修3-1学案 第三章 磁场 Word版含解析
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版选修3-1学案 第三章 磁场 Word版含解析 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 160.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2020-11-06 18:21:35 | ||
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文档简介
单元整合与评价
[例1] 质量为m，长度为L的导体棒MN静止于水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图(a)所示，求棒MN所受的支持力和摩擦力．
[解析] 导体棒MN在安培力作用下，处于平衡状态，题目中尽管磁感线倾斜，但磁场方向与导体棒MN是垂直的．同时要注意题中图为立体图，受力分析时，应转换为平面图．画出平面图，由左手定则判断出安培力方向，对MN受力分析，如图(b)所示．对导体棒MN，由平衡条件得：水平方向Ff＝Fsinθ，竖直方向FN＝Fcosθ＋mg.
安培力F＝BIL，所以MN所受的支持力FN＝BILcosθ＋mg，所受摩擦力Ff＝BILsinθ.
[答案] BILcosθ＋mg BILsinθ
[评析] 磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的物理量，在B与I方向垂直时安培力F＝BIL，此时由左手定则知F与B垂直，也可以说F垂直于B、I决定的平面，受力分析时，可将表示磁场方向的箭头标在受力图旁边，以便于对安培力方向的检查．在有关安培力计算中，由立体图转换为平面图进行受力分析是基本的能力要求，注意在解题中体会．
【变式1】 如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距1 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg，棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？(g取10 m/s2)
答案：I＝2 A，方向a→b
解析：为使物体匀速上升，必使棒受安培力且向左，依左手定则可知电流必须a→b，依ab棒受力平衡可知，F安－μmg－Mg＝0，即BIL＝Mg＋μmg，得I＝＝ A＝2 A.
专题二 带电粒子在复合场中的运动
总结：带电粒子的速度v与磁感应强度B的方向相同或相反时，带电粒子不受洛伦兹力．若其他力可以忽略或其他力的合力等于零，粒子将做匀速直线运动．带电粒子的速度v与磁感应强度B的方向垂直时，带电粒子受到洛伦兹力的大小F＝qvB，方向与速度的方向垂直．若带电粒子做直线运动，则粒子一定受到了其他力，并且在垂直于速度v的方向上，洛伦兹力与其他力的合力为零．在磁场中，当带电体的速率v变化时，洛伦兹力的大小F随之改变，这样，带电体在运动过程中的受力情况是动态变化的．由于洛伦兹力F的方向总与带电粒子速度v的方向垂直，故洛伦兹力不对粒子做功．不论是电荷在只有磁场的空间里运动，还是在既有磁场，又有电场和重力场的空间里运动，这个结论总是正确的．
[例2] 如图所示，正三角形ACD是一用绝缘材料制成的固定框架，边长为L，在框架外是范围足够宽的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，ACD可视为磁场的理想内边界．在框架内有一对带电平行极板M、N，M板的中点K处有一粒子源，能够产生速度为零、质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子重力不计．带电粒子经两极板间的电场加速后从CD边中心的小孔S垂直于CD边射入磁场．若这些粒子与框架的碰撞为弹性碰撞(粒子碰撞前后速度大小相等，方向相反)，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边框．要使粒子在最短的时间内回到小孔S，求：
(1)粒子做圆周运动的轨道半径，并画出粒子在磁场中的运动轨迹和绕行方向；
(2)两极板M、N间的电压；
(3)粒子回到小孔S的最短时间．
[解析] (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，与边框垂直碰撞后要重新回到S，由几何关系可知，A、C、D三点必为圆轨道的圆心，要使粒子回到S的时间最短，圆轨道半径为R＝，轨迹如图所示．
(2)粒子经电场加速，有qU＝mv2，粒子在磁场中运动，有qvB＝，解得U＝.
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝，粒子回到S的最短时间为t＝3×T＝.
[答案] (1)见解析 (2) (3)
[评析] 带电粒子在磁场中的偏转方向由所受的洛伦兹力决定，由左手定则可知，在磁场方向和粒子电性不变的情
况下，粒子所受洛伦兹力方向将由其速度方向确定．而粒子在磁场中以垂直于框架的速度与框架发生弹性碰撞(碰撞前后粒子速度大小相等，方向相反)时，其速度大小不变而方向相反，碰撞后所受洛伦兹力方向相反，在磁场中的偏转方向随之改变，而与框架还会再次发生弹性碰撞，从而使粒子轨迹形成对称图案．
【变式2】 平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等．不计粒子重力，求：
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比．
答案：(1)v＝v0 速度方向与x轴正方向的夹角为45°角斜向上 (2)＝
解析：(1)粒子运动轨迹如图所示，粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与x轴正方向夹角为α，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据类平抛运动的规律，x方向：2L＝v0t，y方向：L＝at2，粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为：vy＝at，又tanα＝，解得：α＝45°，粒子到达O点时速度方向与x轴正方向的夹角为45°角斜向上，粒子到达O点时的速度大小为v＝＝v0.
(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，粒子在电场中运动的加速度：a＝，设磁感应强度大小为B，粒子做匀速圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力，有：qvB＝m，根据几何关系可知：R＝L，整理以上各式可得：＝.
[例1] 质量为m，长度为L的导体棒MN静止于水平导轨上，通过MN的电流为I，匀强磁场的磁感应强度为B，方向与导轨平面成θ角斜向下，如图(a)所示，求棒MN所受的支持力和摩擦力．
[解析] 导体棒MN在安培力作用下，处于平衡状态，题目中尽管磁感线倾斜，但磁场方向与导体棒MN是垂直的．同时要注意题中图为立体图，受力分析时，应转换为平面图．画出平面图，由左手定则判断出安培力方向，对MN受力分析，如图(b)所示．对导体棒MN，由平衡条件得：水平方向Ff＝Fsinθ，竖直方向FN＝Fcosθ＋mg.
安培力F＝BIL，所以MN所受的支持力FN＝BILcosθ＋mg，所受摩擦力Ff＝BILsinθ.
[答案] BILcosθ＋mg BILsinθ
[评析] 磁感应强度B是描述磁场强弱和方向的物理量，在B与I方向垂直时安培力F＝BIL，此时由左手定则知F与B垂直，也可以说F垂直于B、I决定的平面，受力分析时，可将表示磁场方向的箭头标在受力图旁边，以便于对安培力方向的检查．在有关安培力计算中，由立体图转换为平面图进行受力分析是基本的能力要求，注意在解题中体会．
【变式1】 如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距1 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝0.2 kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M＝0.3 kg，棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体匀速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？(g取10 m/s2)
答案：I＝2 A，方向a→b
解析：为使物体匀速上升，必使棒受安培力且向左，依左手定则可知电流必须a→b，依ab棒受力平衡可知，F安－μmg－Mg＝0，即BIL＝Mg＋μmg，得I＝＝ A＝2 A.
专题二 带电粒子在复合场中的运动
总结：带电粒子的速度v与磁感应强度B的方向相同或相反时，带电粒子不受洛伦兹力．若其他力可以忽略或其他力的合力等于零，粒子将做匀速直线运动．带电粒子的速度v与磁感应强度B的方向垂直时，带电粒子受到洛伦兹力的大小F＝qvB，方向与速度的方向垂直．若带电粒子做直线运动，则粒子一定受到了其他力，并且在垂直于速度v的方向上，洛伦兹力与其他力的合力为零．在磁场中，当带电体的速率v变化时，洛伦兹力的大小F随之改变，这样，带电体在运动过程中的受力情况是动态变化的．由于洛伦兹力F的方向总与带电粒子速度v的方向垂直，故洛伦兹力不对粒子做功．不论是电荷在只有磁场的空间里运动，还是在既有磁场，又有电场和重力场的空间里运动，这个结论总是正确的．
[例2] 如图所示，正三角形ACD是一用绝缘材料制成的固定框架，边长为L，在框架外是范围足够宽的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，ACD可视为磁场的理想内边界．在框架内有一对带电平行极板M、N，M板的中点K处有一粒子源，能够产生速度为零、质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，粒子重力不计．带电粒子经两极板间的电场加速后从CD边中心的小孔S垂直于CD边射入磁场．若这些粒子与框架的碰撞为弹性碰撞(粒子碰撞前后速度大小相等，方向相反)，且每一次碰撞时速度方向均垂直于被碰的边框．要使粒子在最短的时间内回到小孔S，求：
(1)粒子做圆周运动的轨道半径，并画出粒子在磁场中的运动轨迹和绕行方向；
(2)两极板M、N间的电压；
(3)粒子回到小孔S的最短时间．
[解析] (1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，与边框垂直碰撞后要重新回到S，由几何关系可知，A、C、D三点必为圆轨道的圆心，要使粒子回到S的时间最短，圆轨道半径为R＝，轨迹如图所示．
(2)粒子经电场加速，有qU＝mv2，粒子在磁场中运动，有qvB＝，解得U＝.
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝，粒子回到S的最短时间为t＝3×T＝.
[答案] (1)见解析 (2) (3)
[评析] 带电粒子在磁场中的偏转方向由所受的洛伦兹力决定，由左手定则可知，在磁场方向和粒子电性不变的情
况下，粒子所受洛伦兹力方向将由其速度方向确定．而粒子在磁场中以垂直于框架的速度与框架发生弹性碰撞(碰撞前后粒子速度大小相等，方向相反)时，其速度大小不变而方向相反，碰撞后所受洛伦兹力方向相反，在磁场中的偏转方向随之改变，而与框架还会再次发生弹性碰撞，从而使粒子轨迹形成对称图案．
【变式2】 平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示．一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍．粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等．不计粒子重力，求：
(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；
(2)电场强度和磁感应强度的大小之比．
答案：(1)v＝v0 速度方向与x轴正方向的夹角为45°角斜向上 (2)＝
解析：(1)粒子运动轨迹如图所示，粒子在电场中由Q到O做类平抛运动，设O点速度v与x轴正方向夹角为α，Q点到x轴的距离为L，到y轴的距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，根据类平抛运动的规律，x方向：2L＝v0t，y方向：L＝at2，粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为：vy＝at，又tanα＝，解得：α＝45°，粒子到达O点时速度方向与x轴正方向的夹角为45°角斜向上，粒子到达O点时的速度大小为v＝＝v0.
(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，粒子在电场中运动的加速度：a＝，设磁感应强度大小为B，粒子做匀速圆周运动的半径为R，洛伦兹力提供向心力，有：qvB＝m，根据几何关系可知：R＝L，整理以上各式可得：＝.