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3.1.2等式的性质
人教版七年级数学上册3.1.2
你能通过观察估算直接得到下列方程的解吗？
(1)
(2)
(3)
以问促思
解方程？
方程是含有未知数的等式
等式的性质
什么是等式？
我们可以用a=b表示一般的等式。
以问促思
m+n=n+m
x+3x=4x
2×3+2=4×2
5x+1=6y
等式有哪些性质呢？
以思促探
温馨提示：认真观察操作实验，实验结束后把你看到的现象和想到的结论以小组为单位整理到探究单上。
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
以思促探
等式的性质1:
验证：
2+3=5
左边2+3+3=8
右边5+3=8
左边=右边
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
以思促探
等式的性质1:
操作
观察
验证
结论
以思促探
a=b
a+a+a=b+b+b
3a=3b
探究二
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那么a+c=b+c
以思促探
等式的性质2:
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c
≠
0），那么
等式的性质1:
1.根据等式的性质填空.
(1)如果
x=y
，那么
x+2y=y+______
.
(2)如果
x=y
，那么
3x=_____
.
(3)如果
x=y
，那么
(4)如果
x=y
，那么
x-2a=y-____.
以探促辨
2y
3y
4
2a
2.判断对错，并说明理由.
(1)如果
x=y，那么
x+5=y+5
.
（
）
(2)如果
x=y，那么
x+5-a=y+5-a
.
（
）
(3)如果
x=y，那么
x-2=y+2.
（
）
(4)如果
x=y，那么
-3x=-3y.
（
）
(5)如果
ax=ay
，那么
x=y.
（
）
√
×
×
√
√
以探促辨
例1
利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26
(2)-5x＝20
解：两边减7，得
x＋7－7＝26－7，
于是
x＝19
.
以辨促练
解：两边除以-5，得
，
于是
x＝－4.
运用等式的性质把方程“转化”为
x
=
a(a为常数)
的形式。化归思想
解方程：
解：两边加5，得
-5+5=4+5，
化简，得
=9
两边乘-3，得
x=-27.
以辨促练
解方程：
怎么检验方程的解是否正确呢？.
例如：把x=－27代入方程：
左边=
×（－27）-5=4；
右边=4.
左边=右边
所以x＝-27是方程
的解.
以辨促练
畅谈收获
1.本节课你收获了哪些知识、技能？
2.本节课你收获了哪些思想方法？
3.你还有什么困惑？
梳理归纳
等式的性质
如果a=b，那么a+c=b+c
应用
观察
验证
结
论
操作
解方程？
特殊到
一般
类比
化归
理论
依据
1.填空，并在括号内注明利用了等式的哪条性质.
（1）如果5+x=4，那么x=____（
）
（2）如果-2x=6，那么x=____
(
)
2.已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n,
那么a、b必须符合的条件是（
）
A.a=-b
B.
-a=b
C.a=b
D.a，b可以是任意数
-1
等式的性质1
-3
等式的性质2
C
达标检测
3.如果a=b,
且
则c应满足的条件是_____.
c≠0
4.解方程：
4x
-
2
=
2
x=1
方程求解的历程
作业布置
必做题：课本83页第1题、第4题
选做题：课本83页第5题、第6题
创新作业：搜集整理方程求解的历程
老师寄语
成功=目标+方法+勤奋达
标
检
测
3.如果a=b,且
则c应满足的条件是3.1.2等式的性质
教学目标：
1.通过天平实验让学生探索等式具有的性质并予以归纳。
2.能利用等式的性质解一元一次方程。
3.通过实验培养学生探索能力、观察能力、归纳能力和应用新知的能力。
4.渗透从特殊到一般、化归、符号化思想。
教学重点：探究等式的性质，能根据等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程。
教学难点：利用等式的性质把简单的一元一次方程变形为x=a（常数）的形式；正确理解等式性质2中除数不为0。
教学过程
一、以问促思
同学们，前面我们学习了方程的解，你能通过观察估算直接得出下列方程的解吗？
第一个，请你
算的真快！第二个，请你
同意吗？
第三个？
奥，有困难，我们发现象这种比较复杂的方程，通过观察估算的方法不容易得到方程的解。那怎么求这类方程的解呢？这就需要用到解方程的知识，我们都知道方程是含有未知数的等式，因此我们先来研究等式有什么性质？（板书课题）
那什么是等式呢？
你说，正如这个同学所说，象这样用“=”连接的式子，我们称之为等式，这些式子我们都可以用a=b来表示。
这里：a表示等式左边的量，b表示等式右边的量。
二、以思促探
直观操作、实验探究——等式的性质1
那怎么来研究等式的性质？我们可以借助什么工具呢？
生：天平
对，天平是我们的老朋友了，接下来，我们就借助天平来进行研究，研究之前老师这里有个要求：
认真观察操作实验，实验结束后把你看到的现象和想到的结论整理到探究单上，听明白了吗？好，我们一起来看：
出示操作视频：
在天平的左右两边同时放上质量为a和质量为b的物体，我们发现此时天平是平衡状态，我们可以用等式a=b表示，下面在天平的两边同时放上质量为5克的物体，有什么发现，对，天平依然保持平衡，你能用一个关系式来表示吗？a+5=b+5，下面把5克的物体同时拿掉，天平会怎么样，依然保持平衡。如果再在天平两边放上质量为c的物体，天平还平衡吗？对，平衡，那你能用一个等式来表示这种关系吗？a+c=b+c,下面同时拿掉物体c,结果怎么样，天平仍然保持平衡。
师：通过这个实验，你能得到什么结论呢？小组合作，把你们的想法完成在探究单上。
哪个小组来汇报一下：
小组汇报：
在平衡的天平两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡。
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质，由此我们可以得到：
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
其他小组还有补充吗？
谁来评价一下？
预设：观察仔细，叙述完整。
这是我们通过直观操作发现的规律，那是不是正确呢？还需要我们去验证，老师举一个数字等式来验证一下：
2×3=6
左边：2×3+3=9
右边：6+3=9
左边=右边，所以成立。
下面请同学们列举具体的数字等式来验证一下。
生汇报。
通过验证我们发现这个结论是正确的，这就是等式的第一个性质（板书等式的性质1）
那你能用符号来表示吗？
2.小组合作、自主探究——等式的性质2
那等式还有没有其他的性质呢？请同学们利用你心中的天平借助学习单小组内一起来研究，开始。
探究完的同学请坐端正。哪个小组来汇报一下：
这个小组：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
我们的验证过程：
符号表示：
同学们真了不起，在这么短的时间内，通过操作、观察、验证，我们发现了等式的两条性质，下面请大家自豪的把我们的成果大声的读出来。
归纳：
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
学生齐读。
三、以探促练
1.辨析等式的性质的运用
现在，我们对等式的性质有了初步的认识，下面我们就来一试身手，根据等式的性质填空，请同学们完成在学习单上。
小组汇报。
看来，同学们对等式的性质运用的不错，那辨析一下老师用的对不对呢？
出示练习2，第一个，请你，
其他同学有不同意见吗？通过这些题目有什么需要提醒同学们的？
注意：在等式两边同时除以一个数的时候，这个数不能为0。
看来，这些难不倒大家，那老师提高难度，你还能顺利解决吗？
独立完成学习单上的第3题。
学生汇报。
看来同学们掌握的不错，那怎么利用等式的性质来解方程呢？
2.运用等式的性质解方程
请同学们独立思考、尝试完成学习单上的例1
出示例1：两生板演。
其他同学及时评价补充。
小结：解以x为未知数的方程，就是把方程逐步转化为x=a（常数）的形式，等式的性质是转化的重要依据。
3.回应课前问题
那让我们回到课前，现在这个问题能解决了吗？
一生板演，其他同学及时评价补充、规范写法。
小结：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等。
看来，同学们对于利用等式的性质求方程的解已经进一步掌握，那请同学们独立完成练习1。
同学交流结果。
4.达标检测：
看来同学们掌握的不错，下面就来检验一下自己吧，请同学们拿出达标检测独立完成。
完成了吗？请看大屏幕，认真对照答案，全部做对的同学举手。
5.渗透数学文化
其实方程求解的历程经历了漫长的岁月，一起来看：
播放视频
正是由于一代又一代数学家的不懈努力才有今天的成就。
四、梳理归纳
好了，一节课的时间马上就要结束了，通过本节课的学习，你有哪些收获？
收获真不少。
下面我们一起来看：
梳理归纳：这节课我们通过操作、观察、验证，探究出了等式的性质，应用等式的性质解决了系列问题，在学习的过程中运用了从特殊到一般、符号化、化归的思想方法，希望在今后的学习中继续用这些方法解决更多的数学问题。
五、作业布置
必做题：课本83页第1题、第4题
选做题：课本83页第5题、第6题
创新作业：搜集整理方程求解的历程。
老师寄语：
成功=目标+方法+勤奋
希望同学们在人生的天平上，多一份勤奋，多一份成功！这节课就上到这里，下课！探究单
探究一：
将你观察到的现象和想到的结论记录下来：a__5=b__5,a__c=b__c
我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都______或_____同样的量，天平还保持_______.
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.
等式的性质1
等式两边____或______同一个数或（式子），结果仍_______.
字母表示：
探究二：
认真观察下图
×3
÷3
类比探究1用一个等式表示__________________.
等式的性质2
等式两边_____同一个数,或_______同一个________的数，结果仍__________.
请列举具体的数字等式验证
_______________________
字母表示：
学
习
单
1.根据等式的性质填空.
(1)如果
x=y
，那么
x+2y=y+______
.
(2)如果
x=y
，那么
3x=_____
.
(3)如果
x=y
，那么
(4)如果
x=y
，那么
x-2a=y-____.
2.判断对错，并说明理由.
(1)如果
x=y，那么
x+5=y+5
.
（
）
(2)如果
x=y，那么
x+5-a=y+5-a
.
（
）
(3)如果
x=y，那么
x-2=y+2.
（
）
(4)如果
x=y，那么
-3x=-3y.
（
）
(5)如果
ax=ay
，那么
x=y.
（
）
例1
利用等式的性质解下列方程：
(1)x+7＝26
(2)-5x＝20
解课前方程：
