《一元一次方程》教学设计
学习目标
1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，认识从算式到方程是数学的进步。
2.了解一元一次方程及其解的概念。
重点：
1.把实际问题抽象为数学方程，培养学生建模意识。
2.一元一次方程及解的概念。
难点：如何把实际问题抽象为数学方程。
课前预习
一、小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？
二、判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”．
(1)－2+5=3
(
)
(2)3y－1=7
(
)
(3)
2a+b
(
)
(4)
x＞
3
(
)
(5)
x+y=8
(
)
(6)
2x2－5x+1=0
(
)
三、分别用算术法和列方程解答下列问题（不要求求方程的解）
1.用一根长24cm的铁丝围城一个正方形，正方形的边长是多少？
2.一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，轿车的行驶速度是70
km/h，客车的行驶速度是60
km/h，轿车比客车早1h到达B地，A，B两地间的路程是多少？
【设计说明】心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。让学生从小学已有知识基础上进行建构，实际问题的设计是为课堂教学作准备。
课内探究
问题情景
师生行为
设计意图
以学促悟
思方程一、小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？二、判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”．（1）-2+5=3（
）（2）3y-1=7（
）（3）2a+b（
）（4）x>3（
）（5）x+y=8（
）
（6）2x2-5x+1=0
(
)三、分别用算术法和列方程解答下列问题（不要求求方程的解）
1.用一根长24cm的铁丝围城一个正方形，正方形的边长是多少？2.一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，轿车的行驶速度是70
km/h，客车的行驶速度是60
km/h，轿车比客车早1h到达B地，A，B两地间的路程是多少？
创设轻松愉悦的课堂氛围。上课前先让学生以小组为单位对课前预习情况进行交流。小组代表进行汇报。对于问题三第一小题，学生用算术方法和方程很容易解决。第二小题，学生用算术方法解决困难，根据小学学习的方程知识，学生能够列方程解决。教师引导学生用算术法怎样解决，然后让学生体会算术法与方程各自的特点。师生共同总结：算术法与方程法各自的特点，体会到从算术法到方程是数学的进步。
基于学生学情，复习小学中学习的方程的概念，为本节的学习奠定基础。故意设置一个简单的实际问题和一个稍复杂的实际问题，让学生充分体会对复杂实际问题用算术法解决比较困难，用方程更为简单易懂，体会方程的进步性有待于后续解决更复杂的实际问题，让学生体会从小学算术法到中学方程的过渡是必然的，同时实际问题的引入发挥了问题情境的教学价值。
以悟造境
识方程根据下列问题，设未知数，列出方程1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？2.一根弹簧原长10厘米,每挂重1千克,就伸长0.5厘米.挂重物后弹簧总长为15厘米（总长度不超过20厘米）求物体的重量。3.疫情无情人有情，爱心捐款传真情。我校三个年级为重灾区进行捐款，经统计，七年级共捐款2400元，九年级捐款数是八年级捐款总数的1.5倍，三个年级共捐款9800元，求八、九年级各捐款多少元？编：你能根据方程10+0.5z=15设计一个实际问题吗？
学生先独立解决，然后进行小组合作，请小组代表把所列方程板书在黑板上，并进行讲解。教师进行点评。三个实际问题用三个不同但属于同一类的方程进行刻画了，同一个方程也可刻画不同的实际问题，引导学生进行编题。师生共同总结：1.怎样将实际问题转化为方程问题。2.列方程的依据是什么？学生思考后独立回答。教师点拨：实际问题用方程的形式进行刻画，实际上呈现的是一个方程模型，也就是数学中常说的数学建模，本章建立的是方程模型。体会建模的数学思想。
在概念教学中如何激发学生的学习兴趣？一方面挖掘概念在生活中的源头活水，选取贴近学生生活的实际问题。另一方面通过教师启发、师生问答明确概念的内涵和外延，让概念的形成过程是一个充满探索的发现之旅。通过三个实际问题让学生进一步体会将一个实际问题转化为方程关键是抓住等量关系。同时体会把实际问题转化为方程问题的步骤：审、找、设、列、解、验、答。编题环节让学生体会实际问题产生过程，体验成功的快乐。苏霍姆林斯基说过：在人的心灵深处，都有一种根深蒂固需要，就是希望自己是一个发现者、研究者、成功者、而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。
以学促思
辨方程观察下列方程，它们有什么共同点？问题1
每个方程中，各含有几个未知数？问题2
说一说每个方程中未知数的次数.问题3
等号两边的式子有什么共同点？
根据前面的实际问题列出的方程，学生观察有什么共同特点？学生先独立思考，思考后小组内进行交流，总结归纳，学生代表进行回答。教师点拨得出一元一次方程的定义并进行强调，明确元、次的含义。
学生独立观察四个方程的特点，培养学生观察、分析问题的能力，小组合作交流产生思维的碰撞，对知识的理解起到积极促进作用，生成新的知识，即一元一次方程概念。
判断哪些是一元一次方程？我会编方程：1.编一道未知数为系数为负数的一元一次方程。2.编一道等号左右两边都含有未知数z的一元一次方程2.若关于的方程
是一元一次方程，则的值为______【变式题】加了限制条件，需进行取舍．方程
是关于x的一元一次方程，则m=
学生独立思考后并回答，不是一元一次方程的说明原因。对于第四个方程学生在判断过程中存在困难，教师进行讲解，判断是否是一元一次方程，要注意看化简之后的形式。加深学生对一元一次方程的认识，让学生在条件限制下进行编方程。练习题2,3学生独立思考后并回答，师生共同总结:注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
三个问题的设计具有梯度性，第一题为基础题，主要考察对一元一次方程概念的掌握情况，对概念的巩固，第二题对一元一次方程的特点再认识，培养学生解决问题的能力。第三题变式训练是提高学生数学技能的源动力，提高学生高阶思维能力的发展。
以思促知
方程解对于方程4x=24，容易知道
x=6
可以使等式成立。
利用课前引例方程，学生根据已有的知识储备，易得出当X=6是方程成立，从而引出方程解、解方程的概念。同时明确方程解的形式
在学生原有认知的基础上，进一步明确方程解的概念以及解的形式，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法.
找朋友
学生独立解决并进行回答，教师引导学生总结出：判断一个值是不是方程解的步骤1．将数值代入方程左边进行计算2.将数值代入方程右边进行计算若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
让学生进一步体验方程解的概念，总结出判断是否为方程解的步骤，使得所学知识内化于心。
学思践悟
话方程一心一意用思想
学生先自己进行总结，教师点拨。
培养学生归纳概括能力，同时形成本节课的知识框架，便于对知识的理解消化。
达标检测
学生独立解决，教师点拨
对本节课学习的知识进一步巩固，教师根据学生掌握情况对教学策略及时作出调整，为下一节课学习打好基础。第三章
一元一次方程
3.1.1一元一次方程
学习目标
1.经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，认识从算式到方程是数学的进步。
2.了解一元一次方程及其解的概念。
重点：1.把实际问题抽象为数学方程，培养学生建模意识。
2.一元一次方程及解的概念。
难点：如何把实际问题抽象为数学方程。
预习单
一、小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？
二、判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”．
(1)－2+5=3
(
)
(2)3y－1=7
(
)
(3)
2a+b
(
)
(4)
x＞
3
(
)
(5)
x+y=8
(
)
(6)
2x2－5x+1=0
(
)
三、分别用算术法和列方程解答下列问题（不要求求方程的解）
1.用一根长24cm的铁丝围城一个正方形，正方形的边长是多少？
2.一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，轿车的行驶速度是70
km/h，客车的行驶速度是60
km/h，轿车比客车早1h到达B地，A，B两地间的路程是多少？
学程单
一、以悟造境
识方程
（达成目标一）
根据下列问题，设未知数，列出方程（不要求求方程的解）
环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
2.一个弹簧原长10厘米,每挂重1千克,就伸长0.5厘米.挂重物后弹簧总长为15厘米，求物体的重量。
3.疫情无情人有情，爱心捐款传真情。我校三个年级为重灾区进行捐款，经统计，七年级共捐款2400元，九年级捐款数是八年级捐款总数的1.5倍，三个年级共捐款9800元，求八、九年级各捐款多少元？
二、以学促思
辨方程
（达成目标二）
观察上述三个实际问题所得方程，有什么共同特点？
每个方程中，各含有几个未知数？
说一说每个方程中未知数的次数.
等号两边的式子有什么共同点？
练习一：1.哪些是一元一次方程？
三、以思促知
方程解
（达成目标二）
达标检测
1.下列各式中，是一元一次方程的是（
）.
（A）
（B）
（C）
（D）
2.已知方程
是关于x的一元一次方程，
请求出的值．
3.若关于x的方程
的解为x=3,则的值等于多少？
4.一台计算机已使用1700
h，预计每月再使用150
h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450
h？
2.若关于的方程
是一元一次方程，则的值为______(共21张PPT)
3.1.1
一元一次方程（1）
人教版数学七年级（上）
判断下列各式是不是方程，是的打“√”，不是的打“×”．
(1)－2+5=3
(
)
(2)3y－1=7
(
)
(3)
2a+b
(
)
(4)
x＞
3
(
)
(5)
x+y=8
(
)
(6)
2x2－5x+1=0
(
)
含有未知数的等式叫做方程．
√
×
√
×
√
×
①
②
小学我们已经学过简易方程，那么方程是如何定义的呢？
以学促悟
思方程
一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，轿车的行驶速度是70
km/h，客车的行驶速度是60
km/h，轿车比客车早1
h到达B地，A，B两地间的路程是多少？
A
B
1
h
70
km/h
60
km/h
以悟造境
识方程
AB之间的路程用x表示
轿车用的时间（h）：
客车用的时间（h）：
两车所用的时间关系:客车用的时间-轿车用的时间=1
问题情景：一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，轿车的行驶速度是70
km/h，客车的行驶速度是60
km/h，轿车比客车早1h到达B地，A，B两地间的路程是多少？
A
B
1
h
（1）轿车每小时比客车每小时多行多少km？
70－60=10km
（2）当轿车到达B地时轿车比客车多走多少km？轿车全程走了多少时间呢?
客车1h的路程1×60=60km
（3）你能用算术的方法算出AB之间的路程了吗?
70
km/h
60
km/h
?
?
以悟造境
识方程
方法对比：
小学的算术
中学的列方程
(只有已知量)
(含有已知量或未知数的量）
过渡
（逆向思维）
（顺向思维）
从算术到方程是数学的进步！
（间接反映数量关系）
（直接反映数量关系）
优越性
穷则变，变则通，通则久。
——《周易·系辞》
以悟造境
识方程
根据下列问题，设未知数，列出方程
1.环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3000m？
2.一根弹簧原长10厘米,每挂重1千克,就伸长0.5厘米.挂重物后弹簧总长为15厘米（总长度不超过20厘米）求物体的重量。
3.疫情无情人有情，爱心捐款传真情。我校三个年级为重灾区进行捐款，经统计，七年级共捐款2400元，九年级捐款数是八年级捐款总数的1.5倍，三个年级共捐款9800元，求八、九年级各捐款多少元？
等量关系：一周的长度×周数=总长度
等量关系：弹簧原长+增加的长度=总长度
等量关系：七年级捐款数+八年级捐款数+九年级捐款数=总数
以悟造境
识方程
你能根据方程10+0.5z=15设计一个实际问题吗？
问题1：怎样将一个实际问题转化为方程问题？
利用等量关系
问题2：列方程的依据是什么？
实际问题
设未知数
列方程
方程问题
(一元一次方程)
建模思想（方程模型）
方程求解
抓关键句子找等量关系
只含有一个未知数，
（一元）
（一次）
未知数的次数都是1，
等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．
观察下列方程，它们有什么共同点？
问题1
每个方程中，各含有几个未知数？
问题2
说一说每个方程中未知数的次数.
问题3
等号两边的式子有什么共同点？
1个
1次
都是整式
以学促思
辨方程
以学促思
辨方程
早在三千六百多年前，埃及人就会用方程解决数学问题。在我国古代，大约两千年前成书的《九章算术》中就记载了用一组方程解决问题的史料。七百多年，我国数学家李冶发明了一种用符号列方程的方法叫＂天元术＂，他用＂天元＂表示一个未知数进而建立方程，在他写的《测圆海镜》中说“立天元一”相当于现在的“设未知数x”。一直到三百多年前，法国的笛卡尔第一个提倡用x、y、z等字母代表未知数，才形成了现在的方程。
“方程”史话
答：（2）（3）是一元一次方程.
以学促思
辨方程
判断哪些是一元一次方程？
我会编方程：
1.编一道未知数为
，系数为负数的一元一次方程。
2.编一道等号左右两边都含有未知数z的一元一次方程。
2.
若关于x的方程
是一元一次方程，则
n
的值为
.
【变式题】加了限制条件，需进行取舍．
方程
是关于x的一元一次方程，则m=
.
2或－2
1
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
以思促行
用方程
以学促思
辨方程
对于方程4x=24，
使方程等号左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
求方程解的过程叫做解方程．
以思促知
方程解
解的形式：
思想方法：从特殊到一般，从具体到抽象
容易知道
可以使等式成立。
以思促知
方程解
找朋友
例
检验
x=3是不是方程
2x－3=5x－15的解.
解：把
x=3分别代入方程的左边和右边，得
左边=2×3－3=3，
右边=5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴
x=3不是方程的解.
以思促知
方程解
1．将数值代入方程左边进行计算，
2．将数值代入方程右边进行计算，
3．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
以思促知
方程解
写一个解为x=2的一元一次方程
学思践悟
话方程
一心一意用思想
核心：抓等量关系、未知数（字母）参与运算
意义：列方程解决实际问题能简明、直接的表示等量关系，较算术方法具有优越性.
应用：判断一元一次方程，方程的解，列一元一次方程解决实际问题等.
数学思想方法：数学建模思想（方程模型）.从特殊到一般，从具体到抽象
方程
一元一次方程
二元一次方程（组）
一元二次方程
（承上启下作用）
（小学）
（初中）
从知识结构审视
（本章重点学习）
1.下列各式中，是一元一次方程的是（
）.
（A）
（B）
（C）
（D）
以知促行
固方程
2.已知方程
是关于x的一元一次方程，
请求出a的值．
3.若关于x的方程
的解为x=3,则a的值等于多少？
4.一台计算机已使用1700
h，预计每月再使用150
h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450
h？
必做题：
1.完成同步练习册一元一次方程第一课时
开放性题：
2.编写一道应用题，所列方程为4x+1=10
作业
爱因斯坦的成功秘诀
A=
x
+
y+
z
爱因斯坦
成
功
艰苦的劳动
正确的方法
少说空话
祝你成功
,谢谢
！
