(共15张PPT)
每天告诉自己一次：
“我真的很不错”。
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速算王比赛
平方差公式
人教版八年级上册
第十四章
整式的乘法
学习目标
1.了解并掌握平方差公式.（重点）
2.理解平方差公式的推导过程，并会应用平方差公式进行计算.(难点）
3.经历探索发现平方差公式的过程，了解所用的数学思想和方法。
`
a
a
b
用不同的方法求图中红色部分的面积。
图形探究
(a
+
b)(a－
b)=a2－b2.
你能用其他方法检验你的发现吗？
(a+b)(a-b)=
a2
-
b2
平方差公式：
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差
小
帮手
用公式关键是识别两数
完全相同项
—
a
互为相反数项—
b
(1+x)(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(-a+b)(a-b)
a
b
a2-b2
(a+b)(a-b)
1
x
12-x2
-3
a
(-3)2-a2
a
1
a2-12
你是否了解你的小帮手？
似曾相识
×
×
×
例1
运用平方差公式计算
(3m＋2)(3m－2)
变式一
(
－3m＋2)(－3m－2)
变式二
(
－3m－2)(3m－2)
看我三十六变
（1）(2b+a)(a-2b)=4b2
-a2
(
)
（2）(-2a+3)(3+2a)=
4a2
-
9
×
(×)
大显身手
小
医生
(3)
(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-1
（
）
√
诊断下列计算是否有“病”？
例2
计算：
（1）
53×47
（2）
(2y+3)
(2y-3)
–
(y-1)
(y+6)
乘胜追击
知难而进
要求：以小组为单位，做完后每个人都要向其他成员讲解做法，并帮助有困难的学生，确保每个同学都会做，敢于接受其他小组的提问。
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情景再现
计算：
（1）
(x+y)(x-y)(x2+y2)
（2）（a-b+c）(a-b-c)
挑战极限
我能行!
反思小结
1、本节课你学到了哪些知识？
2、你体会到了哪些数学思想和方法？
3、你还有哪些疑惑？
课后作业
基础作业
课本第108页的练习1，2
拓展作业
利用平方差公式计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的值.14．3 整式乘法
14．3.1 平方差公式
1．了解并掌握平方差公式．
2．理解平方差公式的推导过程，并会应用平方差公式进行计算．
3.经历探索发现平方差公式的过程，了解所用的数学思想和方法。
重点
了解并掌握平方差公式．
难点
理解平方差公式的推导过程，并会应用平方差公式进行计算．
一、设问引入
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设疑激发学生学习兴趣，引入课题。
引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间互相补充，教师不急于概括．
二、探究新知
用不同方法求图中红色部分的面积。
a
a
b
1、学生分组合作剪纸，利用不同的面积表示方法共同探究出(a＋b)(a－b)＝a2－b2
2、让学生利用已学知识整式的乘法进行验证。
三、归纳概括
教师系统总结平方差公式．
平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
语言叙述：________________．
教师引导学生归纳这个公式的一些特点：如公式左、右两边的结构，教给学生记忆公式的方法．
填表：
(a＋b)(a－b)
a
b
a2－b2
（1+x）(1-x)
(-3+a)(-3-a)
(1+a)(-1+a)
(-a+b)(a-b)
通过填表对平方差公式进行加深巩固。
四、应用新知
例1 运用平方差公式计算：
(3m＋2)(3m－2)；
变式一
（-3m+2）(-3m-2)
变式二
（-3m-2）（3m-2）
对本例1教师引导师生共同完成；变式一，二要求学生独立思考，认真完成，点名黑板板书．
诊断下列计算是否有“病”？
（1）（2b+a）(a-2b)=-
(2)
(-2a+3)(3+2a)=
(3)(5ab+1)(5ab-1)=
例2 计算：
(1)53×47
(2)
(2y＋3)(2y－3)－(y－1)(y＋6).
要求：以小组为单位，做完后每个人都要向其他成员讲解做法，并帮助有困难的学生，确保每个同学都会做，并敢于接受其他小组的提问。
此处仍先让学生小组合作，然后口述解题思路，允许他们算法的多样化，然后通过比较，优化算法，达到简便计算的目的．
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让学生独立完成，看谁的速度快。
五、反思小结
1、本节课你学到了哪些知识？
2、你体会到了哪些数学思想和方法？
3、你还有哪些疑惑？
六、布置作业
作业：基础题：教材第108页第1、2题．
拓展题：利用平方差公式计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）……（264+1）
平方差公式是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以迅速而简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果，运用公式计算一定要看是否符合公式的特征，这两个数分别是什么，公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，字母，单项式，也可以代表多项式．
