第三章一元一次方程
3.1从算式到方程
3.1.1一元一次方程
一、教学目标
1.掌握方程，一元一次方程以及方程的解的概念．
2.使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想．
二、教学重点及难点
重点：方程及一元一次方程的概念，方程思想．
难点：从列算式到列方程的思维习惯的转变．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、教学过程
（一）身临其境
问题1:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70
km/h，卡车的行驶速度是60
km/h，客车比卡车早1
h经过B地．A，B两地间的路程是多少？
1．你会用算术方法解决这个问题吗？
师生活动：学生审题之后教师展示问题，学生分组讨论解决问题的方法，学生代表展示结果，教师及时给予肯定或帮助，并说明算术解法不便捷．教师提出进一步学习新解法的必要性．
（二）拾级而上
2．在学生尝试算术方法解决问题之后，教师提问：
上面的问题有没有其他的解决办法呢？
分析：如果将AB之间的路程用x表示，请填写下表。提示：
路程
速度
时间
轿车
x
70
客车
x
60
根据轿车比客车少用1h,可得等式：
.
师生活动：教师与学生一起进行分析，引导学生找出相等关系列出方程．
小结：（1）本题中涉及一个相等关系，是从时间上考虑，两车的行使时间之差为1
h．
（2）如果设A，B两地相距x
km，则A，B两地间的路程是：．
（3）列方程的依据是根据问题中的相等关系列出等式．
设计意图：让学生感受用算术解法不容易，使学生认识到进一步学习新解法的必要性．
3．比较列算式和列方程解决这个问题各有什么特点？
师生活动：小组交流、讨论，教师组间巡查，关注学生是否认真讨论．
小结：用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数．而列方程时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数．
这就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系．
设计意图：让学生知道用算术方法解题时，列出的算式只能用已知数，而用方程解决问题时，方程中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，也就是说，在方程中未知数（字母）可以和已知数一起表示问题中的数量关系．
从算式到方程是数学的进步！
探究一：方程的概念
师生活动：教师引导学生结合上面等式的特征，给出方程的定义，并回答以下问题。
判断下列是不是方程,是打“√”，不是打“×”：
①；（
）
②；（
）
③2a+b；（
）
④；（
）
⑤；（
）
⑥
；（
）
设计意图：这是首次正式给出方程的定义，学生在小学已经学过简易方程，通过举例可让学生回顾已经学过的知识．
探究二：一元一次方程的概念
例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）用一根长24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
（2）一台计算机已经使用1
70
h，预计每月再使用15
h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2
45
h？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
师生活动：教师出示问题，学生独立完成，学生代表分析并展示结果．
解：（1）设正方形的边长为x
cm，列方程得：4x＝24．
（2）设经过x月，这台计算机的使用时间达到2
45
h，那么在x月里这台计算机使用了15x
h．列方程得：15x＋1
70＝2
45．
（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1－0.52）x．列方程得：
0.52x－（1－52%）x＝80．
设计意图：通过例题的学习，让学生再次熟悉列方程时的设未知数、寻找相等关系、列出方程的过程，为一元一次方程的定义奠定基础．
归纳总结
1．观察上面的例题，列出的三个方程有什么特征？
师生活动：教师引导学生对列出的方程进行特征分析．教师可以提示：方程的特征可以从未知数的个数和次数等来观察．
一元一次方程：只含一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程．
设计意图：运用三个问题巩固列方程的一般步骤，强调列方程是依据了相等关系，进一步让学生体会相等关系是列方程的关键．在归纳方程特征的过程中，培养学生观察、分析、归纳的能力．
2．怎样从实际问题中列出方程？列方程的依据是什么？
师生活动：学生针对上面的问题做进一步的思考、归纳，教师帮助学生规范语言，并展示结论．
小结：实际问题——设未知数——列方程——一元一次方程．
列方程的依据是：根据实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程．
设计意图：归纳得出分析实际问题中的数量关系并利用其中的相等关系列出方程的方法．
例题讲解
例1；判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”：
①；（
）
②
；（
）
③；
（
）④；（
）
⑤；
（
）
⑥；（
）
⑦
；（
）
变式：
1.若方程
是关于
x
的一元一次方程，则
m＝_____
2尝试写出1个一元一次方程.
设计意图：让学生巩固对方程与一元一次方程的概念的认识．
探究三：方程的解
方程4x=24，容易知道可以使等式成立的值是x=6，对于方程
170+15x
=245，你知道
x
等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x
1
2
3
4
5
6
…
170+15x
…
我们知道当x=
时，170+15x的值是245，所以方程
170+15x
=
245中的未知数的值应是
．
师生活动：学生回答问题，教师关注学生举例是否正确．
小结：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，就是方程的解．
设计意图：通过问题提出，使学生得出方程的解的概念，理解其内涵．
例题分析
例2:
检验
x=3是不是方程
2x－3=5x－15的解.
设计意图：通过问题提出，使学生进一步理解方程的解的概念，学会检验数值是不是方程的解．
（三）翻山越岭
1.方程（a－1）x－2＝0
是关于
x
的一元一次方程，则
a____．
2.方程
是关于x的一元一次方程，则m=
.
3.根据方程
170+15x
=245，再写出一个实际问题。
五、不虚此行
1.通过本节的学习你有什么收获？
知识方面:
方程，一元一次方程以及方程的解
思想方面:
认识到方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，初步体会建立数学模型的思想．
2.你还有哪些疑惑?
设计意图：通过归纳，加深学生对所学内容的理解，培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用．
六、再攀高峰
1.若关于x的方程3xn-1+（m-2）x2-5=0是一元一次方程，则m=
，n=
.
2.关于x一元一次方程2xa-2+m=4的解是x=1，则a+m=
.
七、养精蓄锐
必做题：教科书习题
3.1
第
3，5，7
题；
选做题：教科书习题
3.1
第
9，11
题．
八、板书设计
3.1.1一元一次方程
1.只含一个未知数（元）
2.未知数的次数都是1（次）
3.等号两边都是整式
一般形式：
方程的解
8(共21张PPT)
人教版
数学
七年级
上册
问题1：
一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，轿车的行驶速度是70
km/h，客车的行驶速度是60
km/h，轿车比客车早1
h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
A
B
1
h
70
km/h
60
km/h
你能用算术方法解决这个问题吗？
身临其境
思考：有没有其他的解决办法呢？
解得：x=420
问题1：
一辆轿车和一辆客车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，轿车的行驶速度是70
km/h，客车的行驶速度是60
km/h，轿车比客车早1
h经过B地，A，B两地间的路程是多少？
根据轿车比客车少用1h,可得等式：
如果将AB之间的路程用x表示，
填写下表：
分析:
路程
速度
＝时间.
路程
速度
时间
轿车
x
70
客车
x
60
拾级而上
从算式到方程是数学的进步.
列算式:
列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数．对于较复杂的问题，列算式比较困难．
列方程：方程是根据题中的相等关系列出的等式．既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便．
比较列算式和列方程有什么区别？
小学我们已经学过简易方程.
√
×
√
×
√
×
(1)
(
)
(2)
(
)
(3)
(
)
(4)
(
)
(5)
(
)
(6)
(
)
你能判断出下列各式哪些是方程吗？
方程：
含有未知数的等式
探究一：方程的概念
问题2
：根据下列问题，设未知数并列出方程。
（1）用一根长24
cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？
4x=24
（2）一台计算机已使用170
h，预计每月再使用15
h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间245
h？
（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？
170+15x=245
0.52x－(1－0.52)x=80
探究二：一元一次方程的概念
解：设正方形的边长为cm，列方程得：
解：设x月后这台计算机的使用时间达到245
h，列方程得：
解：设这个学校学生数为，则女生数为
，男生数为
，
列方程得：
0.52x
(1-0.52)x
思考：观察上面所列的三个方程，有什么共同点？
4x=24
170+15x=245
0.52x-(1-0.52)x=80
（1）只含有一个未知数x，
（2）未知数x的次数都是1，
（3）整式方程．
一元一次方程的概念
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次），等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
一般形式：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.
归纳：怎样将一个实际问题转化为方程问题？
设未知数列方程
一元一次方程
抓关键句子找等量关系
实际问题
例1:
哪些是一元一次方程？
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
.
（4）（5）是一元一次方程.
解析：
只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．
不是等式
不是整式方程
是不等式，不是方程
未知数的次数是2
含有两个未知数
1.若方程
是关于
x
的一元一次方程，则
m＝___．
1
2.尝试写出1个一元一次方程.
变式：
方程4x=24，容易知道可以使等式成立的值是x=6，对于方程
170+15x
=245，你知道
x
等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
x
１
２
3
４
５
６
…
…
我们知道当x=5时，170+15x的值是245，所以方程
170+15x
=
245中的未知数的值应是5．
185
200
215
230
245
260
170+15x
探究三：方程的解
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.
求方程解的过程叫做解方程.
方程的解：
例2
检验
x=3是不是方程
2x－3=5x－15的解.
解：把
x=3分别代入方程的左边和右边，得
当x=4，5，6时呢?
左边=2×3－3=3，
右边=5×3－15=0.
∵左边≠右边，
∴
x=3不是方程的解.
1．将数值代入方程左边进行计算，
2．将数值代入方程右边进行计算，
3．若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
1.方程（a－1）x－2＝0
是关于
x
的一元一次方程，则
a____．
≠1
翻山越岭
2.方程
是关于x的一元一次方程，则m=
.
3.根据方程
170+15x
=245，再写出一个实际问题。
1
思想：建立方程模型解决实际问题的思想
1.通过本节的学习你有什么收获？
感悟感悟
不虚此行
知识：方程、一元一次方程、方程的解；
2.你还有什么疑惑？
再攀高峰
1.若关于x的方程3xn-1+（m-2）x2-5=0是一元一次方程，则m=
，n=
.
2.关于x一元一次方程2xa-2+m=4的解是x=1，则a+m=
.
2
2
5
必做题：教科书习题
3.1
第
3，5，7
题；
选做题：教科书习题
3.1
第
9，11
题．
养精蓄锐
会当凌绝顶，一览众山小。
感谢您的聆听
