高中数学人教A版（2019）必修第一册4.2 指数函数及其性质课时练习（Word含解析）

人教A版
新高考
必修一
指数函数及其性质
课时练习
一、选择题(本大题共7小题,每小题5分,共35分)
1.若函数y=(m2-5m+5)mx是指数函数,则有
(　　)
A.m=1或m=4
B.m=1
C.m=4
D.m>0或m≠1
2.已知函数f(x)=2x+a(a∈R),若函数f(x)的图像过点(3,18),则a的值为
(　　)
A.10
B.8
C.7
D.6
3.若函数f(x)=2·ax-b+1(a>0且a≠1)的图像经过定点(2,3),则b的值是
(　　)
A.1
B.-1
C.2
D.-2
4.已知指数函数①f(x)=ax,②g(x)=bx,且0(　　)
A　　　　　　B　　　　　C　　　　　　D
图1
5.已知函数f(x)=则f=(　　)
A.4
B.
C.-4
D.-
6.函数y=3x与y=-3-x的图像关于
(　　)
A.x轴对称
B.y轴对称
C.直线y=x对称
D.原点对称
7.,,三个数的大小顺序是
(　　)
A.<<
B.<<
C.<<
D.<<
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
8.比较两个实数的大小:0.5-2　　　　0.5-0.8(填“>”或“<”).?
9.已知函数f(x)满足f(x)=则f(-7.5)的值为　　　　.?
10.把函数y=f(x)的图像向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y=2x的图像,则函数f(x)=　　　　.?
11.已知函数f(x)=5x+b的图像经过第一、三、四象限,则实数b的取值范围是　　　　.?
三、解答题(本大题共2小题,共25分)
12.(12分)已知函数f(x)=2x-4x,求证:f(x)在区间(-∞,-1]上单调递增.
13.(13分)画出函数y=的图像,并利用图像回答:k分别为何值时,方程=k无解?有一个解?有两个解?
14.(5分)若函数y=+m的图像与x轴有公共点,则m的取值范围是
(　　)
A.m≤-1
B.-1≤m<0
C.m≥1
D.015.(15分)已知函数y=.
(1)画出函数的图像(简图);
(2)由图像指出函数的单调区间;
(3)由图像指出当x取何值时函数有最值,并求出最值.
答案
1.C　[解析]
∵函数y=(m2-5m+5)mx是指数函数,∴m2-5m+5=1,得m=1或m=4,当m=1时函数不是指数函数,舍去,∴m=4.故选C.
2.A　[解析]
把(3,18)代入f(x)的解析式可得18=23+a,所以a=10.
3.C　[解析]
由题易知2-b=0,∴b=2.
4.D　[解析]
∵0又∵af(1),故选D.
5.B　[解析]
∵f=1-=-2,∴f=f(-2)=2-2=.
6.D　[解析]
易知函数y=3x与y=-3-x的图像关于原点对称,
故选D.
7.B　[解析]
由y=在R上是减函数,知<.
又∵<,∴<<.
8.>　[解析]
根据指数函数的性质,当0∵0<0.5<1,-2<-0.8,∴0.5-2>0.5-0.8.
9.　[解析]
由题意得,f(-7.5)=f(-5.5)=f(-3.5)=f(-1.5)=f(0.5)=20.5=.
10.2x-2+2　[解析]
∵把函数y=f(x)的图像向左、向下分别平移2个单位长度得到y=2x的图像,∴把函数y=2x的图像向右、向上分别平移2个单位长度可得函数y=f(x)的图像,
根据函数的图像的平移法则可得f(x)=2x-2+2.
11.b<-1　[解析]
∵y=5x的图像过点(0,1),且在第一、第二象限,
∴要使函数f(x)=5x+b的图像经过第一、三、四象限,则b<-1.
12.证明:任取x1f(x1)-f(x2)=(-)-(-)=(-)[1-(+)].
∵x10,
∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)13.解:
.
由图知,当k<0时,方程无解;当k=0或k≥1时,方程有一个解;当014.B　[解析]
设f(x)==则y=+m的图像与x轴有公共点就是f(x)的图像与直线y=-m有公共点,由图可知-1≤m<0,故选B.
15.解:
(1)方法一:
y==
其图像由两部分组成:
一部分:y=(x≥0)的图像y=(x≥-1)的图像;
另一部分:y=3x(x<0)的图像y=3x+1(x<-1)的图像.
得到的函数图像如图所示.
方法二:①可知函数y=是偶函数,其图像关于y轴对称,故先作出y=(x≥0)的图像,当x<0时,其图像与y=(x≥0)的图像关于y轴对称,从而得出y=的图像.
②将y=的图像向左平移1个单位长度,即可得y=的图像,如图所示.
(2)由图像知函数的单调递增区间是(-∞,-1],单调递减区间是[-1,+∞).
(3)由图像知当x=-1时,函数有最大值1,无最小值.