徐州市铜山区2020-2021学年度高二年级第一学期期中抽测
数
学
试
题
注意：所有答案一律写在答题卡上，直接写在试卷上的无效。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.
若x>0，则
的最小值为(
)
A．2
B．3
C．2
D．4
2.
已知，则“”是“”的（
）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
3.
在等比数列{an}中，，则等于(
)
A．4
B．8
C．16
D．32
4.
若不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是(
)
A．m≥2
B．m≤－2
C．m≤－2或m≥2
D．－2≤m≤2
5.
则(
)
A.
24
B.
36
C.
48
D.
64
6.
如果关于x的不等式x2＜ax＋b的解集是{x|-1＜x＜3}，那么ba等于(
)
A．－9
B．9
C．－
D．－8
7.
《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思,通常称递减的比例(百分比)为“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁“衰分”得,,,个单位,递减的比例为,今共有粮石,按甲、乙、丙、丁的顺序进行“衰分”,已知丙衰分得石,乙、丁衰分所得的和为石,则“衰分比”与的值分别为
(
)
A．
B．
C．
D．
8.
已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，
则的最小值为
(
)
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。
9.
下列函数中，最小值是的有（
）
A.
B.
C.
D.
10.
若存在x∈[，2]，使得成立是假命题，则实数λ可能取的值是(
)
A．
B．
2
C．
D．
11
（）
C.
D.
12．已知
数列，下列结论正确的有（
）
A.若，，则.
B.
C.
数列是等比数列
D若
，则
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.
命题“，”的否定为________.
14.
设是正项等比数列，且，，则的通项公式为_______．
15.
已知数列Sn,Tn分别是等差数列{an},{bn}的前n项和,且那么 .
16.
某项研究表明：在考虑行车安全的情况下，某路段车流量F（单位时间内经过测试点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同的速度v行驶，单位：米/秒）、平均车长l（单位：米）的值有关，其公式为.（1）如果不限定车型，，则最大车流量为
辆/小时；（2）如果限定车型，则最大车流量比（1）中的最大车流量增加
辆/小时.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
已知，.
（1）若a=1求；
（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18．（本小题满分12分）
给出下列三个条件：
①，，成等差数列；②；.③对于，点均在函数的图像上，其中为常数。
请从这三个条件中任选一个补充在下面的问题中，并求解.
设是一个公比为的等比数列，且它的首项，
▲
（填所选条件序号）。
(1)求数列的通项公式；
(2)令，
19．（本小题满分12分）
设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若对于，恒成立，求m的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知数列是公差不为零的等差数列，若，成等比数列
（1）求数列的通项公式；
（2）若求数列的前项和．
21．（本小题满分12分）
某产品拟在2020年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用（）万元满足.已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产万件该产品需要投入25万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的2倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.
（1）将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数；
（2）该服装厂2020年的促销费用投入多少万元时，利润最大？
22．（本小题满分12分）
设数列的前项和为,对任意的满足.
(1)求数列的通项公式;
(2)设
,求数列的前n项和.徐州市铜山区2020-2021学年度高二年级第一学期期中抽测
数学试题参考答案
一、单项选择题：
1.D
2、B
3、C
4、D
5、B
6、B
7、A
8、C
二、多项选择题：
9、BD
10、
ABC
11、ABC
12、AB
三、填空题：
13、，
14、，
15、
16、1425
75
四、解答题：
17.解：（1）由题意得，
，……………2分`
a=1时
……………………………4分`
………………5分`
（2）
是的充分不必要条件
所以A是B的真子集，……………………………8分
所以或，
所以或．……………………………10分
18．
解：若选：因为成等差数列，所以.
又因为数列是等比数列，即解得
或（舍去）……3分
又，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式
……6分
若选：点均在函数的图像上，所以，又因为，所以，所以，所以，所以.
……3分
所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式
……6分
若选：，因为是公比为的等比数列，
所以，即解得或（舍去）
……3分
所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以数列的通项公式为
……6分
证明：因为，所以
……8分
所以
……10分
所以
……12分
19.
（1）∵，
∴，
∴
……….2分
当时，不等式的解集为
当时，原不等式为，该不等式的解集为；……….4分
当时，不等式的解集为．
………….6分
（2）由题意，当时，恒成立，
即时，恒成立．
……….8分
由基本不等式得，当且仅当时，等号成立，……….10分
所以
所以实数m的取值范围是．………….12分
20．（1）成等比数列且
……….
2分
……….4分
（2）由（1）…….6分
（1）
（2）…….8分
…….10分
从而得…….
12分
21．解析：
（1）由题意知：每件产品的销售价格为
所以
………….
2分
（）
所以（）………….4分
（2）当时，
由
当且仅当，即时取等号.又
当时，有最大值；…………6分
当时，令
在上任取使得
………8分
是上的增函数。………….10分
所以时，有最大值；
答：当时，该服装厂2020年的促销费用投入4万元时，利润最大；
当时，该服装厂2020年的促销费用投入万元时，利润最大.
……….12分
22.解(1)因为2Sn=an(an+1), ①
所以当n≥2时,2Sn-1=an-1(an-1+1). ②
-②得2an=-+an-an-1,
an>0
即(an+an-1)(an-an-1-1)=0.
………………2分
若an-an-1-1=0,
当n≥2时,有an-an-1=1,
又当n=1时,由2S1=a1(a1+1)及a1>0,得a1=1,
所以数列{an}是等差数列,其通项公式为an=n(n∈N
).
综上,数列{an}的通项公式为an=n
………………4分
(2)由（1）知an=n,cn=…………6分
10.n为偶数时
Tn=(2+4+…+n)+3×(21+23+…+2n)+n/2=
=…………8分
20.n为奇数时
Tn=[2+4+…+(n+1)]+3×(21+23+…+2n-1)+
=
…………10分
综上
（10）n为偶数时
（20）n为奇数时…………12分
高二数学参考答案
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