上海市闵行三中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试卷 PDF版含答案

闵行三中高二月考数学试卷
2020.10
填空题
1.已知向量a=(k,1)与b=(2,k+1)平行,则实数k=
2.设a=(3,-4),b是与a反向的单位向量,则b的坐标是
3.已知向量a=(1,2),a⊥(a+b),则向量b在向量a方向上的投影为
4.若G为△ABC的重心,其中A(2,),B(-3,4),O(-24
,则顶点C的坐标为
3
5.已知两点A(3,5)和B(-7,2),在直线AB上存在一点P,使|AP|=2AB|,则点P的坐
标为
6.在△ABC中,A(0,0),B(3,5),C(4,4),则△ABC面积为
已知等差数列{an}前m项和为Sn,若OB=a10nOA+a1o0OC,且A、B、C三点共线
(不过原点),则S204
8.向量经矩阵
变换后得到矩阵
9.行列式2
3中-3的代数余子式的值为
sin
2x
1
10.当x∈R时,函数y
的取值范围是
SIn
X
2
1l.定义平面向量之间的一种运算“
”如下:对任意的a=(m,m),b=(P,q),
a
b
,有下列说法:
①若a与b垂直,则a
b=0
水
③对任意的A∈R,有(a)
b=(a
b);
(a
+la
b
正确的是
(写出所有正确的序号)
12.设单位向量a、b的夹角为锐角,若对任意的(x,y)∈{(x,y)xa+yb=1,x≥0},都
有x+2y一=成立,则ab的最小值为
二.选择题
13.若非零向量a=(x,),b=(x2y2),则“立=当”是“a∥b”的()
x2
y
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.非充分非必要条件
mx+4
14.若二元一次方程组
y=m+2
无解,则实数m的值为()
my-m=-x
A.2
B.-2
C.±2
D.不存在
15.若a、b、c均为单位向量,a·b=0,(a-c)(b-c)<0,则|a+b-c|的最小值为()
A
B.1
D.2
16.正六边形
ABCDEF中,令AB=a,AF=b,P是△CDE内含边界的动点,AP=
x+yb,则x+y的最大值是()
A.
I
B.3
C.4
D.5
解答题
17.已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(,2)
(1)若|c|=2√5,且c∥a,求c的坐标
(2)若b=√5
3,且a+2b与a-b垂直,求a与b的夹角
18.已知向量a=(√3,1),b=(0,1)
(1)(a+kb)⊥(a-kb),求实数k的值;
(2)向量2ka+7b与向量a+kb的夹角大于90°,求实数k的取值范围