沪科版（2012）初中数学八年级上 14.2 三角形全等的判定方法2 ASA 练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 沪科版（2012）初中数学八年级上 14.2 三角形全等的判定方法2 ASA 练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 459.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-07 12:48:03 | ||
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文档简介
第2课时 三角形全等的判定方法2——“ASA”
1．如图，已知△ABC，画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.画法如下：①画A′B′＝________；②在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠________，∠EB′A′＝∠________，A′D，B′E交于点C′，则△A′B′C′就是所要求作的三角形．
2．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是( )
A．∠A＝50°，∠B＝70°，AB＝6 B．∠C＝90°，AB＝10
C．AB＝10，BC＝4，AC＝4 D．AB＝5，BC＝8，∠A＝40°
3.如图，在△ABC和△FED中，∠C＝∠D，∠B＝∠E，BC＝ED，则________≌________，其判定方法是“________”．
4．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，AO＝BO，因为_______＝_______，所以△AOC≌△BOD，其判定方法是“________”．
5．如图，AB平分∠CAD，若要用“ASA”判定△ACP≌△ADP，则需增加的一个条件是( )
A．CP＝DP
B．∠APC＝∠APD
C．AD＝AC
D．∠CAP＝∠DAP
6．如图所示，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________(添加一个条件即可)．
7．如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.
求证：BC＝AE.
8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.
9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )
A．① B．② C．③ D．①和②
10．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且E，M，F在一条直线上，M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段________的长度．理由是先证明△BME≌△CMF，从而由全等三角形的对应边相等得出．
11．如图所示，∠C＝∠D，∠1＝∠2，AC与BD相交于点E，则下列结论：(1)∠DAE＝∠CBE；(2)△ABD≌△BAC；(3)△DAE与△CBE不全等；(4)CE＝DE.其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12.如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A．∠A＝∠C B．AD＝CB
C．BE＝DF D．AD∥BC
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E.求证：△ABC≌△BDE.
14．如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，方法如下：(1)任作线段AB，取其中点O；(2)连接DO并延长使CO＝DO；(3)连接BC；(4)用仪器测量使点E，O，F在一条直线上，并交CB于点F，要测量AE，DE的长度，只需测量出BF，CF的长度即可，为什么？
15．如图所示，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9 cm，AN＝2 cm，求△ABC的周长．
详细答案
1．AB A B
2．A [解析] 已知两角及夹边可以确定三角形．
3．△ABC △FED ASA 4．∠AOC ∠BOD ASA
5．B 6．答案不唯一，如∠B＝∠C
7．证明：∵DE∥AB，
∴∠CAB＝∠ADE.
在△ABC与△DAE中，
∴△ABC≌△DAE，∴BC＝AE.
8．证明：∵∠3＝∠4，∴∠ABC＝∠ABD.
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD，(ASA)∴AC＝AD.
9．C [解析] 已知两角及夹边可以确定唯一的一个三角形．
10．EM 11．C [解析] (1)(2)(4)正确． 12．B
13．证明：在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE＋∠DBE＝90°.
∵BE⊥AC，
∴∠ABE＋∠A＝90°，
∴∠A＝∠DBE.
∵DE是BD的垂线，
∴∠D＝90°.
在△ABC和△BDE中，
∴△ABC≌△BDE.(ASA)
14．解：由作法可知，在△AOD与△BOC中，
∴△AOD≌△BOC，(SAS)
∴AD＝BC，∠A＝∠B.
在△AOE与△BOF中，
∴△AOE≌△BOF，(ASA)
∴AE＝BF，
∴AD－AE＝BC－BF，即DE＝CF.
因此只要测出BF，CF的长度，即可知道AE，DE的长度了．
15．解：因为MN平分∠AMC，
所以∠AMN＝∠CMN.
因为MN⊥AC，
所以∠MNC＝∠MNA＝90°.
在△AMN和△CMN中，
所以△AMN≌△CMN，(ASA)
所以AN＝CN，AM＝CM.(全等三角形的对应边相等)
因为AN＝2 cm，
所以AC＝2×2＝4(cm)．
因为AB＋BM＋AM＝9 cm，
所以AB＋BM＋CM＝AB＋BC＝9 cm，
所以AB＋BC＋AC＝9＋4＝13(cm)，即△ABC的周长为13 cm.
1．如图，已知△ABC，画一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，∠A′＝∠A，∠B′＝∠B.画法如下：①画A′B′＝________；②在A′B′的同旁画∠DA′B′＝∠________，∠EB′A′＝∠________，A′D，B′E交于点C′，则△A′B′C′就是所要求作的三角形．
2．根据下列已知条件，能画出唯一△ABC的是( )
A．∠A＝50°，∠B＝70°，AB＝6 B．∠C＝90°，AB＝10
C．AB＝10，BC＝4，AC＝4 D．AB＝5，BC＝8，∠A＝40°
3.如图，在△ABC和△FED中，∠C＝∠D，∠B＝∠E，BC＝ED，则________≌________，其判定方法是“________”．
4．如图所示，AB与CD相交于点O，∠A＝∠B，AO＝BO，因为_______＝_______，所以△AOC≌△BOD，其判定方法是“________”．
5．如图，AB平分∠CAD，若要用“ASA”判定△ACP≌△ADP，则需增加的一个条件是( )
A．CP＝DP
B．∠APC＝∠APD
C．AD＝AC
D．∠CAP＝∠DAP
6．如图所示，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是________(添加一个条件即可)．
7．如图，已知D是AC上一点，AB＝DA，DE∥AB，∠B＝∠DAE.
求证：BC＝AE.
8．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AC＝AD.
9．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在他要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带( )
A．① B．② C．③ D．①和②
10．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且E，M，F在一条直线上，M是BC的中点，在凉亭M与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F之间的距离，只需要测出线段________的长度．理由是先证明△BME≌△CMF，从而由全等三角形的对应边相等得出．
11．如图所示，∠C＝∠D，∠1＝∠2，AC与BD相交于点E，则下列结论：(1)∠DAE＝∠CBE；(2)△ABD≌△BAC；(3)△DAE与△CBE不全等；(4)CE＝DE.其中正确结论的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12.如图，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加下列条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )
A．∠A＝∠C B．AD＝CB
C．BE＝DF D．AD∥BC
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D在BC的延长线上，且BD＝AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E.求证：△ABC≌△BDE.
14．如图所示，要测量湖中小岛E距岸边A和D的距离，方法如下：(1)任作线段AB，取其中点O；(2)连接DO并延长使CO＝DO；(3)连接BC；(4)用仪器测量使点E，O，F在一条直线上，并交CB于点F，要测量AE，DE的长度，只需测量出BF，CF的长度即可，为什么？
15．如图所示，在△ABC中，MN⊥AC，垂足为N，且MN平分∠AMC，△ABM的周长为9 cm，AN＝2 cm，求△ABC的周长．
详细答案
1．AB A B
2．A [解析] 已知两角及夹边可以确定三角形．
3．△ABC △FED ASA 4．∠AOC ∠BOD ASA
5．B 6．答案不唯一，如∠B＝∠C
7．证明：∵DE∥AB，
∴∠CAB＝∠ADE.
在△ABC与△DAE中，
∴△ABC≌△DAE，∴BC＝AE.
8．证明：∵∠3＝∠4，∴∠ABC＝∠ABD.
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD，(ASA)∴AC＝AD.
9．C [解析] 已知两角及夹边可以确定唯一的一个三角形．
10．EM 11．C [解析] (1)(2)(4)正确． 12．B
13．证明：在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE＋∠DBE＝90°.
∵BE⊥AC，
∴∠ABE＋∠A＝90°，
∴∠A＝∠DBE.
∵DE是BD的垂线，
∴∠D＝90°.
在△ABC和△BDE中，
∴△ABC≌△BDE.(ASA)
14．解：由作法可知，在△AOD与△BOC中，
∴△AOD≌△BOC，(SAS)
∴AD＝BC，∠A＝∠B.
在△AOE与△BOF中，
∴△AOE≌△BOF，(ASA)
∴AE＝BF，
∴AD－AE＝BC－BF，即DE＝CF.
因此只要测出BF，CF的长度，即可知道AE，DE的长度了．
15．解：因为MN平分∠AMC，
所以∠AMN＝∠CMN.
因为MN⊥AC，
所以∠MNC＝∠MNA＝90°.
在△AMN和△CMN中，
所以△AMN≌△CMN，(ASA)
所以AN＝CN，AM＝CM.(全等三角形的对应边相等)
因为AN＝2 cm，
所以AC＝2×2＝4(cm)．
因为AB＋BM＋AM＝9 cm，
所以AB＋BM＋CM＝AB＋BC＝9 cm，
所以AB＋BC＋AC＝9＋4＝13(cm)，即△ABC的周长为13 cm.