华东师大版数学九年级下册27.3 《圆中的计算问题》同步练习（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版数学九年级下册27.3 《圆中的计算问题》同步练习（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 317.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-07 07:03:54 | ||
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文档简介
《圆中的计算问题》同步练习
一、选择题
1、圆心角为45°，直径为4cm的扇形的弧长是（ ）cm.
A、 B、 C、 D、
2、圆心角为120°，半径为3cm的扇形的面积是（ ）cm2；
A、 B、 C、 D、
3、弧长为4，半径为3的扇形的面积是（ ）
A、 B、 C、12 D、6
4、如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A． B．1﹣ C．﹣1 D． 1﹣
5、在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
6、如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）
A． B．13π C．25π D． 25
7、如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）[w*&ww.zzste^~p.c@om]
A． 10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D． 20πcm2
8、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A． 30° B．60° C．90° D． 180°[中国%^教&@育*出版网]
二、填空题
1、圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 cm2．
2、圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数 度．
3、若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ．
4、如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是 ．
5、如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是 ．
[www@.zzs%t&ep.^#com]
三、解答题[来源~:*&中^@教网]
1、如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm．[来#源:%中国@教育~出&版网]
（1）求圆锥的全面积；
（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．[来^&源@:zzstep.com%#]
2、如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：
（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）求∠BAC的度数；
（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．
[来源:*&中国教~育#出版网@]
3、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；[来@&源:中*国教育出版网#~]
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．
[来源:zzs&#tep%@.*com]
5、如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
[中*%@国教育^出版#网]
[来^源#&:中教%~网]
华师大版九年级下册27.3圆中的计算问题练习题答案
一、选择题[来源:中*&国%教育出#版网@]
ACDAC ABD
二、填空题
1、60
2、120
3、6
4、
5、
三、解答题
1、解：（1）由题意，可得圆锥的母线SA==40（cm）
圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π?OA=20πcm
∴S侧=L?SA=400πcm2
S圆=πAO2=100πcm2，
∴S全=S圆+S底=（400+100）π=500π（cm2）；[中~国教#育出&^版网@]
（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离
由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm
∵=20πcm，
∴∠S=n==90°，
∵SA′=SA=40cm，SM=3A′M
∴SM=30cm，
∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50（cm）
所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm．
[来源:中@#国教*育出版~网^]
2、解：（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，[来源#:*中国教%育出~&版网]
∵2πr=πl，
∴l：r=2：1；[中#国*教育%&出版网@]
（2）∵AO⊥OC，=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，
则∠BAC=60°；[来~源:zz^*st%@ep.com]
（3）由图可知l2=h2+r2，h=3cm，[来源:^&*@中~教网]
∴（2r）2=（3）2+r2，即4r2=27+r2，
解得r=3cm，
∴l=2r=6cm，
∴圆锥的侧面积为=18π（cm2）．
3、（1）证明：连接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°，[来源:%@中~^*教网]
∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，
∴∠2=∠A=30°．
∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．
∴CD是⊙O的切线．[来#源~:中国*&教@育出版网]
（2）解：∵∠A=30°，
∴∠1=2∠A=60°．[来@%源:^zzst~ep.com&]
∴S扇形BOC=．
在Rt△OCD中，
∵，
∴．
∴．[中%@国#教^育*出版网]
∴图中阴影部分的面积为：．
4、解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，[来源:zzs~t#&ep.@com^]
∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°．
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB，
在△OCE和△BDE中，
∵，
∴△OCE≌△BDE，
∴S阴影=S扇形OCB==π．
5、解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，
∴AB=AE=4，
∴DE==2，
∴EC=CD﹣DE=4﹣2；[来源:%&zz~s*tep.@com]
[来源:中国%教育出版@#~*网]
（2）∵sin∠DEA==，
∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，
∴图中阴影部分的面积为：
S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB
=﹣×2×2﹣
=﹣2．
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一、选择题
1、圆心角为45°，直径为4cm的扇形的弧长是（ ）cm.
A、 B、 C、 D、
2、圆心角为120°，半径为3cm的扇形的面积是（ ）cm2；
A、 B、 C、 D、
3、弧长为4，半径为3的扇形的面积是（ ）
A、 B、 C、12 D、6
4、如图，正方形ABCD的边AB=1，和都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的面积之差是（ ）
A． B．1﹣ C．﹣1 D． 1﹣
5、在半径为2的圆中，弦AB的长为2，则的长等于（ ）
A． B． C． D．
6、如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）
A． B．13π C．25π D． 25
7、如果圆锥的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆锥的侧面积为（ ）[w*&ww.zzste^~p.c@om]
A． 10cm2 B．10πcm2 C．20cm2 D． 20πcm2
8、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A． 30° B．60° C．90° D． 180°[中国%^教&@育*出版网]
二、填空题
1、圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 cm2．
2、圆锥的底面半径是2cm，母线长6cm，则这个圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数 度．
3、若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 ．
4、如图，正三角形ABC的边长为2，点A，B在半径为的圆上，点C在圆内，将正三角形ABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，点C运动的路线长是 ．
5、如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是 ．
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三、解答题[来源~:*&中^@教网]
1、如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm．[来#源:%中国@教育~出&版网]
（1）求圆锥的全面积；
（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．[来^&源@:zzstep.com%#]
2、如图，一个圆锥的高为cm，侧面展开图是半圆．求：
（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）求∠BAC的度数；
（3）圆锥的侧面积（结果保留π）．
[来源:*&中国教~育#出版网@]
3、如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°．
（1）求证：CD是⊙O的切线；[来@&源:中*国教育出版网#~]
（2）若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．
4、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，OC=2，求阴影部分图形的面积（结果保留π）．
[来源:zzs&#tep%@.*com]
5、如图，在矩形ABCD中，AB=2DA，以点A为圆心，AB为半径的圆弧交DC于点E，交AD的延长线于点F，设DA=2．
（1）求线段EC的长；
（2）求图中阴影部分的面积．
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华师大版九年级下册27.3圆中的计算问题练习题答案
一、选择题[来源:中*&国%教育出#版网@]
ACDAC ABD
二、填空题
1、60
2、120
3、6
4、
5、
三、解答题
1、解：（1）由题意，可得圆锥的母线SA==40（cm）
圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π?OA=20πcm
∴S侧=L?SA=400πcm2
S圆=πAO2=100πcm2，
∴S全=S圆+S底=（400+100）π=500π（cm2）；[中~国教#育出&^版网@]
（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离
由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm
∵=20πcm，
∴∠S=n==90°，
∵SA′=SA=40cm，SM=3A′M
∴SM=30cm，
∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50（cm）
所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm．
[来源:中@#国教*育出版~网^]
2、解：（1）设此圆锥的高为h，底面半径为r，母线长AC=l，[来源#:*中国教%育出~&版网]
∵2πr=πl，
∴l：r=2：1；[中#国*教育%&出版网@]
（2）∵AO⊥OC，=2，
∴圆锥高与母线的夹角为30°，
则∠BAC=60°；[来~源:zz^*st%@ep.com]
（3）由图可知l2=h2+r2，h=3cm，[来源:^&*@中~教网]
∴（2r）2=（3）2+r2，即4r2=27+r2，
解得r=3cm，
∴l=2r=6cm，
∴圆锥的侧面积为=18π（cm2）．
3、（1）证明：连接OC．
∵AC=CD，∠ACD=120°，[来源:%@中~^*教网]
∴∠A=∠D=30°．
∵OA=OC，
∴∠2=∠A=30°．
∴∠OCD=180°﹣∠A﹣∠D﹣∠2=90°．
∴CD是⊙O的切线．[来#源~:中国*&教@育出版网]
（2）解：∵∠A=30°，
∴∠1=2∠A=60°．[来@%源:^zzst~ep.com&]
∴S扇形BOC=．
在Rt△OCD中，
∵，
∴．
∴．[中%@国#教^育*出版网]
∴图中阴影部分的面积为：．
4、解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，[来源:zzs~t#&ep.@com^]
∴CE=DE，∠CEO=∠DEB=90°．
∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°，∠OCE=∠CDB，
在△OCE和△BDE中，
∵，
∴△OCE≌△BDE，
∴S阴影=S扇形OCB==π．
5、解：（1）∵在矩形ABCD中，AB=2DA，DA=2，
∴AB=AE=4，
∴DE==2，
∴EC=CD﹣DE=4﹣2；[来源:%&zz~s*tep.@com]
[来源:中国%教育出版@#~*网]
（2）∵sin∠DEA==，
∴∠DEA=30°，
∴∠EAB=30°，
∴图中阴影部分的面积为：
S扇形FAB﹣S△DAE﹣S扇形EAB
=﹣×2×2﹣
=﹣2．
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