5.2求解二元一次方程组(1)(有答案）

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北师大版2020-2021学年度上学期八年级数学上册第五章二元一次方程组
5.2
求解二元一次方程组
第一课时
解二元一次方程组——代入法
【知识清单】
1．代入法解二元一次方程组：
解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”(一元一次方程，进而解方程组求出答案).
2．代入法解二元一次方程组的一般步骤：
(1)从方程组中任选一个方程，将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.
(2)将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
(3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值.
(4)将所求得的这个未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解.
3．二元一次方程变形:
二元一次方程变形一般是用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式
(1)用含x的代数式(把x当成已知数)表示y，则应变形为“y=…”的形式；
(2)用含y的代数式(把y当成已知数)表示x，则应变形为“x=…”的形式．
【经典例题】
例题1、将方程4x3y=17变形为用x的代数式表示y的形式为(　　)
A．3y=4x17
B．
C．
D．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】将x看做已知数求出y即可．
【解答】方程4x3y=17，
移项，得3y=174x
两边同除以3，得
故答案为：D．
【点评】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握.根据要求将y(或x)以外的项与y(或x)的系数全部移到等号右边，解题的关键是将一个未知数看做已知数．
例题2、解方程组
【考点】求解二元一次方程组．?
【分析】利用代入消元将二元一次方程组转化为一元一次方程，进而解方程组求出答案.
【解答】
把①代入②，得3(3y+10)2y=16，
解得y=2，
把y=2代入①，得x=4，
故二元一次方程组的解为
【点评】本题考查代入消元法，方程组中有一个方程已经用含有一个未知数的代数式表示出另一个未知数，直接代入另一个方程即可.
【夯实基础】
1．解方程组时，把②代入①，得(　　)
A．5(34y)+3y=11
B．5(34y)3y=11
C．5x3(34y)
=11
D．5x+3(34y)
=11
2.用代入法解二元一次方程组时，化简比较容易的变形是(
)
A．由①得
B．由①得
C．由②得
D．由②得y=4x3
3．解二元一次方程组时，用代入消元(整体代入)不正确的是(　　)
A．23y+6y=16
B．2+3y=16
C．6y16+3y=2
D．6y16+3y=2
4．用代入法解二元一次方程组时，有以下步骤：(1)由②得y=4x10③；
(2)把③代入②，得4x4x+10=10；(3)整理得10=10；(4)所以x可取一切有理数；原方程组有无数个解.以上步骤造成错误的一步是(　　)
A．(1)
B．(2)
C．(3)
D．(4)
5．方程组
的解满足3ax2by=11的解，则5+9a8b的值为
.
6．若，则x+y的值是
．
7．用代入法解方程组
具体做法是把①变形为x=
③，然后
把
代入
，y=
，把
代入
，得x=
，从而
原方程组的解为
8．用代入法解下列方程组：
(1)
(2)
9．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到的方程组解为
，求原方程组的解.
【提优特训】
10．若(x+y7)2与的值是互为相反数，则
(　
　)
A．
B．
C．
D．
11．已知方程组，则一次函数y=ax+b的图象不经过的象限为(　
　)
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
12．若，且n<0)
A．
B．
C．
D．
13．若关于x、y的方程组没有实数解，则(
)
A．ab=2
B．ab=2且a≠1
C．ab=2
D．ab=2且a≠1
14．已知方程组则3(6x11y)2(3x+5y)的值是
.
若关于x、y的方程组有无数多组解，则a=
，b=
.
15．已知方程组可得出x与y的关系是
.
16．若a、b是非零实数，定义一种新的运算：a★b=ax+by.例如：5★6=5x+6y，
(1)如果x=6，3★5=7，则y的值
；(2)若2★3=8，4★5=12，则x=
，y=
.
17．已知M=是m+4的算术平方根，N=是n8立方根.求(nm)2021的值.
18．阅读下列材料，并解决下列问题：
在方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程②变形为8x14y＋17y=2，即2(4x7y)＋17y=2，③
把方程①代入③得2×18＋17y=2，∴y=2，
把y=2代入①得x=1，
∴方程组的解为
依据上述的方法，请你解决以下问题：
(1)模仿以上的“整体代换”法解方程组
(2)已知x，y满足方程组?求代数式x2＋5y27xy的值；
【中考链接】
19．(2019?贵州安顺)已知等腰三角形的两边长分别为a、b，且a、b
满足
，则此等腰三角形的周长为
(
)
A．7或8
B．6或10
C．6或7
D．7或10
20．
(2019?湖北荆门)若与是同类项，则m3n的立方根是
.
21．
(2019?浙江衢州)已知实数m、n满足则代数式m2n2的值为
.
参考答案
1、B
2、D
3、C
4、D
5、
6、6
10、C
11、B
12、B
13、A
14、55
15、
2x3y=
7
16、(1)5
(2)2,4
19、A
20、2
21、3
7．用代入法解方程组
具体做法是把①变形为x=
③，然后
把
③
代入
②
，y=
3
，把
y=3
代入
①或②或③
，得x=
2
，从而
原方程组的解为
8．用代入法解下列方程组：
(1)
(2)
解:
(1)
由②，y=3x9③，将③代入①，得4x+3(3x9)=1，
解得x=2，把x=2代入②得，3×2y=9，
解得y=3，
∴方程组的解为
(2)
由①，得3x+4y=16，③
由④，得5x4y=48，④
由③，得4y=163x，⑤
将⑤代入④，得5x(163x)=48，
解得x=8，把x=8代入③得，3×8+4y=16，
解得y=2，
∴方程组的解为
9．已知方程组，由于甲看错了方程①中的a得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b得到的方程组解为
，求原方程组的解.
解：∵甲看错了①中的a，
∴得到方程组的解为?，
但甲同学没有点错方程②中的b，∴将
代入3xby=11，得3×(7)b×(2)=11，
解得b=10；
∵乙看错了②中的b得到的方程组解为
将代入ax+7y=20，
得a×(4)+7×4=20，解得a=2.
∴原方程组为
由①③，将③代入②得，
解得y=2，把y=2代入①得，2x+7×2=20，
解得x=3，
∴原方程组的解为
17．已知M=是m+4的算术平方根，N=是n8立方根.求(nm)2021的值.
解：根据题意得
由①，n=82m③，将③代入②，得2m(82m)1=3，
解得m=3，把m=3代入①得，2×3+n6=2，
解得n=2，
∴(nm)2021=(23)2021=1.
18．阅读下列材料，并解决下列问题：
在方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：将方程②变形为8x14y＋17y=2，即2(4x7y)＋17y=2，③
把方程①代入③得2×18＋17y=2，∴y=2，
把y=2代入①得x=1，
∴方程组的解为
依据上述的方法，请你解决以下问题：
(1)模仿以上的“整体代换”法解方程组
(2)已知x，y满足方程组?求代数式x2＋5y27xy的值；
解：(1)??
将方程②变形为15x+24y26y=41，
即3(5x+8y)26y=41，　③
把方程①代入③得3×3126y=41，∴y=2，
把y=2代入①得，?????????????????
∴方程组的解为???
(2)?
由①得4(x2＋5y2)=363xy，
即x2＋5y2=，　③??
把方程③代入②得3×=4，解得xy=4.
∴把xy=4代入③，得x2＋5y2=6.?????
∴x2＋5y2xy=64=2.
∴代数式x2＋5y2xy的值为2.
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