人教版九年级上册数学 24.1.1圆 同步练习（Word版 含解析）

24.1.1圆 同步练习
一．选择题
1．到圆心的距离大于半径的点的集合是（　　）
A．圆的内部 B．圆的外部
C．圆 D．圆的外部和圆
2．已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（　　）
A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部
C．点A可以在圆O2的内部 D．点B可以在圆O3的内部
3．把半径为0.5m的地球仪的半径增大0.5m，其赤道长度的增加量记为X，把地球的半径也增加0.5m，其赤道长度的增加量记为Y，那么X、Y的大小关系是（　　）
A．X＞Y B．X＜Y C．X＝Y D．X+2π＝Y
4．下列说法中，不正确的是（　　）
A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形
B．圆有无数条对称轴
C．圆的每一条直径都是它的对称轴
D．圆的对称中心是它的圆心
5．下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴；④任何一条直径都是圆的对称轴，其中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法错误的是（　　）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．直径是圆中最长的弦
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
7．以下说法正确的个数有（　　）
①半圆是弧．
②三角形的角平分线是射线．
③在一个三角形中至少有一个角不大于60°．
④过圆内一点可以画无数条弦．
⑤所有角的度数都相等的多边形叫做正多边形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列语句正确的有（　　）
①直径是弦；
②半圆是弧；
③长度相等的弧是等弧；
④经过圆内一定点可以作无数条弦；
⑤经过圆内一定点可以作无数条直径．
A．3 个 B．2个 C．1 个 D．4个
9．如图，在⊙O中，点A，O，D在一条直线上，点B，O，C在一条直线上，那么图中有弦（　　）
A．2条 B．3条 C．4条 D．5条
10．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（　　）
A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
11．下列说法：
①直径是弦；
②弦是直径；
③过圆上任意一点有无数条弦，且这些弦都相等；
④直径是圆中最长的弦．
其中正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．下列说法正确的有（　　）
①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧；②在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合；③度数相等的弧叫做等弧；④优弧大于劣弧；⑤直角三角形的外心是其斜边中点．
A．①②③④⑤ B．①②⑤ C．①②③⑤ D．②④⑤
二．填空题
13．有下列说法：①半径是弦；②半圆是弧，但弧不一定是半圆；③面积相等的两个圆是等圆，其中正确的是　 　（填序号）
14．如图，圆O的周长为4π，B是弦CD上任意一点（与C，D不重合），过B作OC的平行线交OD于点E，则EO+EB＝　 　．（用数字表示）
15．如图，OA、OB是⊙O的半径，C是⊙O上一点，∠AOB＝40°，∠OBC＝50°，则∠OAC＝　 　°．
16．如图：AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，已知AB＝2DE，∠E＝16°，则∠AOC的大小是　 　°．
17．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝74°，则∠E＝　 　．
三．解答题
18．已知：如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AB＝2，∠BAC＝30°．在图中作弦AD，使AD＝1，并求∠CAD的度数．
参考答案
1．解：根据点和圆的位置关系，知圆的外部是到圆心的距离大于的所有点的集合；
故选：B．
2．解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，
∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；
∵过点B、C的圆记作为圆O2，
∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；
∵过点C、A的圆记作为圆O3，
∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．
故选：B．
3．解：∵地球仪的半径为0.5米，
∴X＝2×（0.5+0.5）π﹣2×0.5π＝πm．
设地球的半径是r米，可得增加后，圆的半径是（r+0.5）米，
∴Y＝2（r+0.5）π﹣2πr＝πm，
∴X＝Y，
故选：C．
4．解：A．圆既是轴对称图形又是中心对称图形，正确；
B．圆有无数条对称轴，正确；
C．圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，此选项错误；
D．圆的对称中心是它的圆心，正确；
故选：C．
5．解：①直径是最长的弦，故本小题正确；
②在等圆或同圆中，长度相等的两条弧是等弧，故本小题错误；
③经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题正确；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴，故本小题错误．
故选：B．
6．解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；
B、直径是圆中最长的弦，正确；
C、面积相等的两个圆是等圆，正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，
故选：A．
7．解：圆的任意一条直径的端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，故①正确；
根据三角形角平分线的定义可知，三角形的角平分线是一条线段，故②错误；
在一个三角形中至少有一个角不大于60°，故③正确；
过圆内一点可以画无数条弦，故④正确；
矩形的四个角都相等，都等于90°，而矩形不是正四边形，故⑤错误；
故选：C．
8．解：①直径是弦；正确，
②半圆是弧；正确，
③长度相等的弧是等弧；错误，
④经过圆内一定点可以作无数条弦；正确，
⑤经过圆内一定点可以作无数条直径；错误．
其中真命题共有3个．
故选：A．
9．解：弦为AB、CE、BC．
故选：B．
10．解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；
B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；
C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；
D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，
故选：B．
11．解：①因为直径的两个端点在圆上，直径是连接圆上这两个端点的线段．所以直径是弦是正确的．
②弦是连接圆上两点的线段，如果过圆心就是直径，不过圆心就不是直径．所以弦是直径不正确．
③过圆内一点是有无数多条弦，但这些弦不一定相等，其中过圆心的弦是最长的．所以③不正确．
④直径是过圆心的弦，当然是圆中最长的弦．所以④正确．
故选：B．
12．解：①在同圆或等圆中能够完全重合的弧叫等弧正确；
②在同一平面内，圆是到定点距离等于定长的点的集合，正确；
③度数相等的弧叫做等弧，错误；
④同圆中优弧大于劣弧，故原命题错误；
⑤直角三角形的外心是其斜边中点，正确．
故选：B．
13．解：①半径是弦，错误，因为半径的一个端点为圆心；
②半圆是弧，弧不一定是半圆，正确；
③面积相等的两个圆是等圆，正确；
正确的结论有②③．
故答案为：②③．
14．解：∵⊙O的周长为4π，
∴OD＝2，
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠D，
∵BE∥OC，
∴∠EBD＝∠C，
∴∠EBD＝∠D，
∴BE＝DE，
∴EO+EB＝OD＝2，
故答案为：2．
15．解：连接OC，
∵OC＝OB，
∴∠OCB＝∠OBC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°×2＝80°，
∴∠AOC＝80°+40°＝120°，
∵OC＝OA，
∴∠OAC＝∠OCA＝30°，
故答案为：30．
16．解：连结OD，如图，
∵AB＝2DE，
∴DE＝DO，
∴∠E＝∠DOE＝16°，
∴∠CDO＝∠E+∠DOE＝32°，
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠CDO＝32°，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝32°+16°＝48°．
故答案为48．
17．解：连结OD，如图，
∵OB＝DE，OB＝OD，
∴DO＝DE，
∴∠E＝∠DOE，
∵∠1＝∠DOE+∠E，
∴∠1＝2∠E，
∵OC＝OD，
∴∠C＝∠1，
∴∠C＝2∠E，
∴∠AOC＝∠C+∠E＝3∠E，
∴∠E＝∠AOC＝×74°＝（）°．
故答案是：（）°．
18．解：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵∠BAC＝30°，
∴BC＝AB＝1，∠B＝60°，
以A圆心BC长为半径画弧可得点D，再连接AD即可；
∵AD＝BC，
∴＝，
∴∠DAB＝∠B＝60°，
∴∠DAC＝60°﹣30°＝30°；
同理可得：∠D′AC＝60°+30°＝90°；
综上所述：∠CAD的度数为30°或90°．