人教版数学八年级上册 12.1全等三角形同步测试题（一）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 12.1全等三角形同步测试题（一）（Word版 含解析） |
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| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 242.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-07 00:00:00 | ||
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文档简介
全等三角形同步测试题（一）
一．选择题
1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
3．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
4．下列说法正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．若两个三角形全等，则它们的面积也相等
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
6．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，∠ABD＝39°，且∠CBD＝∠BCE，若△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，则∠CBD的度数是（ ）
A．24° B．25° C．26° D．27°
7．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ）
A． C．
8．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（ ）
①AC＝AF，
②∠FAB＝∠EAB，
③EF＝BC，
④∠EAB＝∠FAC，
A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③
9．如图所示，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（ ）
A．AB∥DE，但AC不平行于DF B．BE＝EC＝CF
C．AC∥DF，但AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF
10．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（ ）
A．点D B．点C C．点B D．点A
二．填空题
11．如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为 ．
12．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，∠CFD＝ °．
13．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有 ．（填番号）
14．如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是 ．
15．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ ．
三．解答题
16．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝40°，∠ACD＝88°，求∠ABC的度数．
17．如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．
18．已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高．求证：AM＝DN．
19．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、两个图形属于全等形，故此选项符合题意；
B、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；
C、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；
D、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝7，
∵EC＝4，
∴CF＝3，
故选：B．
3．【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠C＝∠C′＝24°，
∵∠A＝36°，
∴∠B＝180°﹣24°﹣36°＝120°，
故选：B．
4．【解答】解：A、对顶角相等，故原题说法错误，故此选项不合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原题说法错误，故此选项不合题意；
C、若两个三角形全等，则它们的面积也相等，故原题说法正确，故此选项符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误，故此选项不合题意；
故选：C．
5．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
6．【解答】解：∵△AEC≌△ADB，
∴AC＝AB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
又∵∠ABD＝39°，
∴∠CBD＝65°﹣39°＝26°，
故选：C．
7．【解答】解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．
故选：D．
8．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，
正确的是①③④，
故选：B．
9．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，
∴AB∥DE，AC∥DF，
无法得出BE＝EC＝CF
故选项D正确．
故选：D．
10．【解答】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．
故选：A．
二．填空题
11．【解答】解：∵△ACB≌△DCE，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
∵∠BCE＝60°，
∴∠ACD＝60°．
故答案为：60°．
12．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠EAD＝∠CAB＝55°，
∴∠CFD＝∠FAB+∠B＝10°+55°+30°＝95°，
故答案为：95．
13．【解答】解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，
故答案为：②③．
14．【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，
∴∠D＝∠D′＝130°，
∴∠A＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，
故答案为：95°．
15．【解答】解：在△AEF和△LBA中
，
∴△AEF≌△LBA（SAS），
∴∠7＝∠EAF，
∴∠1+∠7＝90°，
同理可得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，
而∠4＝45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．
故答案为315°．
三．解答题
16．【解答】解：∵△ABC≌△DBC，
∴∠ACB＝∠DCB，
∵∠ACD＝88°，
∴∠ACB＝44°，
∵∠A＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣40°﹣44°＝96°．
17．【解答】解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，
∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，
∴DF＝12﹣5＝7．
18．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，∠B＝∠E，
∵AM，DN分别是△ABC，△DEF的对应边上的高，
即AM⊥BC，DN⊥EF，
∴∠AMB＝∠DNE＝90°，
在△ABM和△DEN中，
∴△ABM≌△DEN（AAS），
∴AM＝DN．
19．【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，
移动的时间为：÷3＝秒，
②当点P在BA上时，如图①﹣2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，
移动的时间为：÷3＝秒，
故答案为：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，
②当点P在AB上，如图②﹣2所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，
点Q的运动速为cm/s或cm/s．
一．选择题
1．下列各选项中的两个图形属于全等形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，△ABC≌△DEF，BC＝7，EC＝4，则CF的长为（ ）
A．2 B．3 C．5 D．7
3．如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（ ）
A．150° B．120° C．90° D．60°
4．下列说法正确的是（ ）
A．相等的两个角是对顶角
B．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
C．若两个三角形全等，则它们的面积也相等
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）
A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
6．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，∠ABD＝39°，且∠CBD＝∠BCE，若△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，则∠CBD的度数是（ ）
A．24° B．25° C．26° D．27°
7．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ）
A． C．
8．如图，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则对于结论：其中正确的是（ ）
①AC＝AF，
②∠FAB＝∠EAB，
③EF＝BC，
④∠EAB＝∠FAC，
A．①② B．①③④ C．①②③④ D．①③
9．如图所示，点B、E、C、F在一条直线上，△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（ ）
A．AB∥DE，但AC不平行于DF B．BE＝EC＝CF
C．AC∥DF，但AB不平行于DE D．AB∥DE，AC∥DF
10．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（ ）
A．点D B．点C C．点B D．点A
二．填空题
11．如图，△ACB≌△DCE，且∠BCE＝60°，则∠ACD的度数为 ．
12．如图，△ABC≌△ADE，且∠EAB＝120°，∠B＝30°，∠CAD＝10°，∠CFD＝ °．
13．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有 ．（填番号）
14．如图，四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，则∠A的大小是 ．
15．如图，在孔雀开屏般漂亮的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝ ．
三．解答题
16．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝40°，∠ACD＝88°，求∠ABC的度数．
17．如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．
18．已知：如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC、△DEF的对应边上的高．求证：AM＝DN．
19．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．
（1）如图（1），当t＝ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；
（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：A、两个图形属于全等形，故此选项符合题意；
B、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；
C、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；
D、两个图形不属于全等形，故此选项不符合题意；
故选：A．
2．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴EF＝BC＝7，
∵EC＝4，
∴CF＝3，
故选：B．
3．【解答】解：∵△ABC≌△A'B'C'，
∴∠C＝∠C′＝24°，
∵∠A＝36°，
∴∠B＝180°﹣24°﹣36°＝120°，
故选：B．
4．【解答】解：A、对顶角相等，故原题说法错误，故此选项不合题意；
B、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原题说法错误，故此选项不合题意；
C、若两个三角形全等，则它们的面积也相等，故原题说法正确，故此选项符合题意；
D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误，故此选项不合题意；
故选：C．
5．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
6．【解答】解：∵△AEC≌△ADB，
∴AC＝AB，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠A＝50°，
∴∠ABC＝∠ACB＝65°，
又∵∠ABD＝39°，
∴∠CBD＝65°﹣39°＝26°，
故选：C．
7．【解答】解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．
故选：D．
8．【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，EF＝CB，∠EAF＝∠BAC，
∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，
正确的是①③④，
故选：B．
9．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，
∴AB∥DE，AC∥DF，
无法得出BE＝EC＝CF
故选项D正确．
故选：D．
10．【解答】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．
故选：A．
二．填空题
11．【解答】解：∵△ACB≌△DCE，
∴∠ACB＝∠DCE，
∴∠ACB﹣∠DCB＝∠DCE﹣∠DCB，
即∠ACD＝∠BCE，
∵∠BCE＝60°，
∴∠ACD＝60°．
故答案为：60°．
12．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠CAB，
∵∠EAB＝120°，∠CAD＝10°，
∴∠EAD＝∠CAB＝55°，
∴∠CFD＝∠FAB+∠B＝10°+55°+30°＝95°，
故答案为：95．
13．【解答】解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，
故答案为：②③．
14．【解答】解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D'，
∴∠D＝∠D′＝130°，
∴∠A＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°，
故答案为：95°．
15．【解答】解：在△AEF和△LBA中
，
∴△AEF≌△LBA（SAS），
∴∠7＝∠EAF，
∴∠1+∠7＝90°，
同理可得∠2+∠6＝90°，∠3+∠5＝90°，
而∠4＝45°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7＝90°+90°+90°+45°＝315°．
故答案为315°．
三．解答题
16．【解答】解：∵△ABC≌△DBC，
∴∠ACB＝∠DCB，
∵∠ACD＝88°，
∴∠ACB＝44°，
∵∠A＝40°，
∴∠ABC＝180°﹣40°﹣44°＝96°．
17．【解答】解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，
∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，
∴DF＝12﹣5＝7．
18．【解答】证明：∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，∠B＝∠E，
∵AM，DN分别是△ABC，△DEF的对应边上的高，
即AM⊥BC，DN⊥EF，
∴∠AMB＝∠DNE＝90°，
在△ABM和△DEN中，
∴△ABM≌△DEN（AAS），
∴AM＝DN．
19．【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，
此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，
移动的时间为：÷3＝秒，
②当点P在BA上时，如图①﹣2
若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，
此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，
移动的时间为：÷3＝秒，
故答案为：或；
（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；
①当点P在AC上，如图②﹣1所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，
②当点P在AB上，如图②﹣2所示：
此时，AP＝4，AQ＝5，
即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，
∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，
点Q的运动速为cm/s或cm/s．