人教版数学八年级上册 12.2三角形全等的判定同步测试题（一）（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 12.2三角形全等的判定同步测试题（一）（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 211.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-07 11:48:49 | ||
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文档简介
三角形全等的判定同步测试题（一）
一．选择题
1．给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；
③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．
其中，能确定△ABC和△DEF全等的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEF全等的是（ ）
A．AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF B．∠A＝∠D，AC＝DF，AB＝DE
C．∠B＝∠E，∠C＝∠F，BC＝EF D．∠A＝∠D，BC＝DF，∠B＝∠E
3．如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（ ）
A．∠A＝∠E B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．AC＝DE
4．已知，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．△ADC与△ABC的周长相等
5．根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝5，BC＝3，AC＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝50°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4 D．AB＝10，BC＝20，∠B＝80°
6．如图，两个三角形全等，且∠A＝∠D，BC对应FE．则（ ）
A．∠B＝∠E B．∠C＝∠E C．AB对应FD D．△ABC≌△DEF
7．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8．下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知：如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ）
A．∠A＝∠D（ASA） B．AB＝DF（SAS） C．BC＝FE（SSA） D．∠B＝∠F（ASA）
10．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（ ）
A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS
二．填空题
11．已知平面直角坐标系中A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），以 A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点P的坐标 ．（点P不与点C重合）
12．如图，AB＝AD，只要再添加一个条件： ，就可以通过“SSS”判定△ABC≌△ADC．
13．如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为 ．
14．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝ ．
15．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3、…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是 ．
三．解答题
16．已知：如图，点A、B、C在同一条直线上，AE与BD相交于M，CD与BE相交于点N，∠E＝∠D，AM＝CN，ME＝ND．求证：△ABE≌△CBD．
17．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝60°，∠B＝90°，求∠F的度数．
18．把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC，线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．
答：AB∥DE
理由：
∵AF＝DC（已知）
∴AF+FC＝DC+
∴AC＝DF（ ）（填推理的依据）
∵BC∥EF（已知）
∴∠BCA＝∠ （两直线平行，内错角相等）
又∵BC＝EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ ）（填推理的依据）
∴∠A＝∠ （全等三角形的对应角相等）
∴AB∥ （内错角相等，两直线平行）
19．已知∠BAM+∠MDC＝180°，AB＝AM，DC＝DM，连接BC，N为BC的中点．
（1）①定理“等边对等角”即：对于任意△ABC若满足AB＝AC，则∠ABC＝∠ ；
②如图1若A、M、D共线，若∠BAM＝70°，求∠NDC的大小；
（2）如图2，A、M、D不共线时，求∠ANB+∠DNC的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；
②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF；
③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF；
故选：A．
2．【解答】解：A、∵AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，
∴利用SSS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B、∵∠A＝∠D，AC＝DF，AB＝DE，
∴利用SAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C、∵∠B＝∠E，∠C＝∠F，BC＝EF，
∴利用ASA能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D、∵∠A＝∠D，BC＝DF，∠B＝∠E，BC和DF不是对应边，
∴不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，
∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD；
当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD；
当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD．
故选：D．
4．【解答】解：A、∵在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），故本选项不合题意；
B、∵在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不合题意；
C、根据AB＝AD，AC＝AC，∠BCA＝∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；
D、∵△ADC与△ABC的周长相等，AB＝AD，AC＝AC，
∴CB＝CD，
由选项A可知△ABC≌△ADC，本选项不符合题意．
故选：C．
5．【解答】解：A、已知三边，且AB与BC两边之和AC，故能作出三角形，且能唯一画出△ABC；
B、∠A不是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；
C、AB是∠A，∠B的夹边，故可唯一画出△ABC；
D、∠B是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；
故选：B．
6．【解答】解：∵两个三角形全等，且∠A＝∠D，BC对应FE，
按照规范的书写顺序：对应点写在对应位置上，
∴∠B＝∠F，∠C＝∠E，AB对应DF，△ABC≌△DFE，
故选：B．
7．【解答】解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；
④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；
故选：C．
8．【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝50°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；
根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等；
根据“SSS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．
根据“SSA”无法判断图甲中的三角形与△ABC全等．
故选：A．
9．【解答】解：A、添加条件∠A＝∠D判定△ABC≌△DFE用的判定方法是ASA，故原题说法正确；
B、添加条件AB＝DF不能判定△ABC≌△DFE，故原题说法错误；
C、添加条件BC＝FE判定△ABC≌△DFE用的判定方法是SAS，故原题说法错误；
D、添加条件∠B＝∠F判定△ABC≌△DFE用的判定方法是AAS，故原题说法错误；
故选：A．
10．【解答】证明：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
故选：D．
二．填空题
11．【解答】解：如右图所示，
∵以 A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等，A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），
∴点P的坐标为（4，1），（﹣8，1）或（﹣8，﹣2），
故答案为：（4，1），（﹣8，1）或（﹣8，﹣2）．
12．【解答】解：∵AB＝AD，AC＝AC，
∴只要条件条件BC＝DC，即可通过“SSS”判定△ABC≌△ADC，
故答案为：BC＝DC，
13．【解答】解：OC＝OD，
理由是：∵在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
故答案为：OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．
14．【解答】证明：∵CB⊥AD，AE⊥CD，
∴∠ABF＝∠CBD＝∠AED＝90°，
∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
在△ABF和△CBD中，，
∴△ABF≌△CBD（ASA），
∴BF＝BD，
∵BC＝AB＝8，BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，
∴BD＝BF＝6；
故答案为：6．
15．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°，
∴D1E1＝C1D1sin30°＝，
则B2C2＝＝＝＝＝（）1，
同理可得：B3C3＝＝（）2，
∴正方形AnBn?nDn的边长是：（）n﹣1，
则正方形A2020B2020C2020D2020的边长为：（）2019，
故答案为：（）2019．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】证明：在△BME和△BND中，
，
∴△BME≌△BND（AAS），
∴BE＝BD，
∵AM＝CN，ME＝DN，
∴AE＝CD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）．
17．【解答】（1）证明：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：由（1）可知，△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB，
∵∠A＝60°，∠B＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（60°+90°）＝30°，
∴∠F＝∠ACB＝30°．
18．【解答】解：AB∥DE，
理由如下：
∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，
∴AC＝DF（ 等式性质），
∵BC∥EF，
∴∠BCA＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），
又∵BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等），
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：FC，等式的性质，EFD，SAS，D，DE．
19．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
故答案为：ACB；
（2）如图1，连接AN，并延长交DC的延长线于H，
∵∠BAM+∠MDC＝180°，
∴AB∥CD，∠ADC＝180°﹣∠BAM＝110°，
∴∠BAN＝∠CHN，
在△ABN和△HCN中，
，
∴△ABN≌△HCN（AAS），
∴AB＝CH，AN＝HN，
∵AB＝AM，DC＝DM，
∴AM+MD＝CH+DC，
即AD＝DH，
又∵AN＝NH，
∴∠ADN＝∠HDN＝＝55°；
（3）如图2，延长DN至I使，NI＝DN，连接AI，AD，
在△DNC和△INB中，
，
∴△DNC≌△INB（SAS），
∴DC＝IB＝MD，∠C＝∠IBN，IN＝DN，
∵∠BAM+∠MDC＝180°，∠M+∠BAM+∠MDC+∠C+∠ABC＝540°，
∴∠M+∠ABC+∠C＝360°，
又∵∠ABC+∠IBN+∠ABI＝360°，
∴∠M＝∠ABI，
又∵AB＝AM，MD＝CD＝BI，
∴△AMD≌△ABI（SAS），
∴AI＝AD，
又∵NI＝DN，
∴∠AND＝∠ANI＝90°
一．选择题
1．给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E；
③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．
其中，能确定△ABC和△DEF全等的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
2．下列各组条件中，不能判定△ABC≌△DEF全等的是（ ）
A．AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF B．∠A＝∠D，AC＝DF，AB＝DE
C．∠B＝∠E，∠C＝∠F，BC＝EF D．∠A＝∠D，BC＝DF，∠B＝∠E
3．如图，∠ABD＝∠EBC，BC＝BD，再添加一个条件，使得△ABC≌△EBD，所添加的条件不正确的是（ ）
A．∠A＝∠E B．BA＝BE C．∠C＝∠D D．AC＝DE
4．已知，在△ABC与△ADC中，AB＝AD，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ）
A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC
C．∠BCA＝∠DCA D．△ADC与△ABC的周长相等
5．根据下列已知条件，不能唯一画出△ABC的是（ ）
A．AB＝5，BC＝3，AC＝6 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝50°
C．∠A＝50°，∠B＝60°，AB＝4 D．AB＝10，BC＝20，∠B＝80°
6．如图，两个三角形全等，且∠A＝∠D，BC对应FE．则（ ）
A．∠B＝∠E B．∠C＝∠E C．AB对应FD D．△ABC≌△DEF
7．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组 B．2组 C．3组 D．4组
8．下列各图中a、b、c为△ABC的边长，根据图中标注数据，判断甲、乙、丙、丁四个三角形和如图△ABC不一定全等的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知：如图，AC＝DE，∠1＝∠2，要使△ABC≌△DFE，需添加一个条件，则添加的条件以及相应的判定定理合适的是（ ）
A．∠A＝∠D（ASA） B．AB＝DF（SAS） C．BC＝FE（SSA） D．∠B＝∠F（ASA）
10．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到△ABC≌△DEC，理由是（ ）
A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS
二．填空题
11．已知平面直角坐标系中A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），以 A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等，写出所有符合条件的点P的坐标 ．（点P不与点C重合）
12．如图，AB＝AD，只要再添加一个条件： ，就可以通过“SSS”判定△ABC≌△ADC．
13．如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为 ．
14．如图，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分别为B，E，AE，BC相交于点F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，则BD＝ ．
15．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3、…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2020B2020C2020D2020的边长是 ．
三．解答题
16．已知：如图，点A、B、C在同一条直线上，AE与BD相交于M，CD与BE相交于点N，∠E＝∠D，AM＝CN，ME＝ND．求证：△ABE≌△CBD．
17．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）若∠A＝60°，∠B＝90°，求∠F的度数．
18．把下面的说理过程补充完整：
已知：如图，BC∥EF，BC＝EF，AF＝DC，线段AB和线段DE平行吗？请说明理由．
答：AB∥DE
理由：
∵AF＝DC（已知）
∴AF+FC＝DC+
∴AC＝DF（ ）（填推理的依据）
∵BC∥EF（已知）
∴∠BCA＝∠ （两直线平行，内错角相等）
又∵BC＝EF（已知）
∴△ABC≌△DEF（ ）（填推理的依据）
∴∠A＝∠ （全等三角形的对应角相等）
∴AB∥ （内错角相等，两直线平行）
19．已知∠BAM+∠MDC＝180°，AB＝AM，DC＝DM，连接BC，N为BC的中点．
（1）①定理“等边对等角”即：对于任意△ABC若满足AB＝AC，则∠ABC＝∠ ；
②如图1若A、M、D共线，若∠BAM＝70°，求∠NDC的大小；
（2）如图2，A、M、D不共线时，求∠ANB+∠DNC的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．【解答】解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；
②AB＝DE，AC＝EF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF；
③∠B＝∠E，AB＝DF，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E，不能判定△ABC≌△DEF；
故选：A．
2．【解答】解：A、∵AC＝DF，AB＝DE，BC＝EF，
∴利用SSS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
B、∵∠A＝∠D，AC＝DF，AB＝DE，
∴利用SAS能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
C、∵∠B＝∠E，∠C＝∠F，BC＝EF，
∴利用ASA能推出△ABC≌△DEF，故本选项不符合题意；
D、∵∠A＝∠D，BC＝DF，∠B＝∠E，BC和DF不是对应边，
∴不能推出△ABC≌△DEF，故本选项符合题意．
故选：D．
3．【解答】解：∵∠ABC＝∠EBD，BC＝BD，
∴当添加BA＝BE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△EBD；
当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△EBD；
当添加∠A＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△EBD．
故选：D．
4．【解答】解：A、∵在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SSS），故本选项不合题意；
B、∵在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），故本选项不合题意；
C、根据AB＝AD，AC＝AC，∠BCA＝∠DCA不能推出△ABC≌△ADC，故本选项符合题意；
D、∵△ADC与△ABC的周长相等，AB＝AD，AC＝AC，
∴CB＝CD，
由选项A可知△ABC≌△ADC，本选项不符合题意．
故选：C．
5．【解答】解：A、已知三边，且AB与BC两边之和AC，故能作出三角形，且能唯一画出△ABC；
B、∠A不是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；
C、AB是∠A，∠B的夹边，故可唯一画出△ABC；
D、∠B是AB，BC的夹角，故不能唯一画出△ABC；
故选：B．
6．【解答】解：∵两个三角形全等，且∠A＝∠D，BC对应FE，
按照规范的书写顺序：对应点写在对应位置上，
∴∠B＝∠F，∠C＝∠E，AB对应DF，△ABC≌△DFE，
故选：B．
7．【解答】解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；
④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；
故选：C．
8．【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝50°，
∴∠A＝180°﹣70°﹣50°＝60°，
根据“SAS”判断图乙中的三角形与△ABC全等；
根据“AAS”判断图丙中的三角形与△ABC全等；
根据“SSS”判断图丙中的三角形与△ABC全等．
根据“SSA”无法判断图甲中的三角形与△ABC全等．
故选：A．
9．【解答】解：A、添加条件∠A＝∠D判定△ABC≌△DFE用的判定方法是ASA，故原题说法正确；
B、添加条件AB＝DF不能判定△ABC≌△DFE，故原题说法错误；
C、添加条件BC＝FE判定△ABC≌△DFE用的判定方法是SAS，故原题说法错误；
D、添加条件∠B＝∠F判定△ABC≌△DFE用的判定方法是AAS，故原题说法错误；
故选：A．
10．【解答】证明：在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（SAS）．
故选：D．
二．填空题
11．【解答】解：如右图所示，
∵以 A、B、P为顶点的三角形与△ABC全等，A（﹣2，1）、B（﹣2，﹣2）、C（4，﹣2），
∴点P的坐标为（4，1），（﹣8，1）或（﹣8，﹣2），
故答案为：（4，1），（﹣8，1）或（﹣8，﹣2）．
12．【解答】解：∵AB＝AD，AC＝AC，
∴只要条件条件BC＝DC，即可通过“SSS”判定△ABC≌△ADC，
故答案为：BC＝DC，
13．【解答】解：OC＝OD，
理由是：∵在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
故答案为：OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．
14．【解答】证明：∵CB⊥AD，AE⊥CD，
∴∠ABF＝∠CBD＝∠AED＝90°，
∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，
在△ABF和△CBD中，，
∴△ABF≌△CBD（ASA），
∴BF＝BD，
∵BC＝AB＝8，BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，
∴BD＝BF＝6；
故答案为：6．
15．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，
∴D1E1＝B2E2，D2E3＝B3E4，∠D1C1E1＝∠C2B2E2＝∠C3B3E4＝30°，
∴D1E1＝C1D1sin30°＝，
则B2C2＝＝＝＝＝（）1，
同理可得：B3C3＝＝（）2，
∴正方形AnBn?nDn的边长是：（）n﹣1，
则正方形A2020B2020C2020D2020的边长为：（）2019，
故答案为：（）2019．
三．解答题（共4小题）
16．【解答】证明：在△BME和△BND中，
，
∴△BME≌△BND（AAS），
∴BE＝BD，
∵AM＝CN，ME＝DN，
∴AE＝CD，
在△ABE和△CBD中，
，
∴△ABE≌△CBD（SAS）．
17．【解答】（1）证明：在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）解：由（1）可知，△ABC≌△DEF，
∴∠F＝∠ACB，
∵∠A＝60°，∠B＝90°，
∴∠ACB＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣（60°+90°）＝30°，
∴∠F＝∠ACB＝30°．
18．【解答】解：AB∥DE，
理由如下：
∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，
∴AC＝DF（ 等式性质），
∵BC∥EF，
∴∠BCA＝∠EFD（两直线平行，内错角相等），
又∵BC＝EF，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A＝∠D（全等三角形的对应角相等），
∴AB∥DE（内错角相等，两直线平行），
故答案为：FC，等式的性质，EFD，SAS，D，DE．
19．【解答】解：（1）∵在△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
故答案为：ACB；
（2）如图1，连接AN，并延长交DC的延长线于H，
∵∠BAM+∠MDC＝180°，
∴AB∥CD，∠ADC＝180°﹣∠BAM＝110°，
∴∠BAN＝∠CHN，
在△ABN和△HCN中，
，
∴△ABN≌△HCN（AAS），
∴AB＝CH，AN＝HN，
∵AB＝AM，DC＝DM，
∴AM+MD＝CH+DC，
即AD＝DH，
又∵AN＝NH，
∴∠ADN＝∠HDN＝＝55°；
（3）如图2，延长DN至I使，NI＝DN，连接AI，AD，
在△DNC和△INB中，
，
∴△DNC≌△INB（SAS），
∴DC＝IB＝MD，∠C＝∠IBN，IN＝DN，
∵∠BAM+∠MDC＝180°，∠M+∠BAM+∠MDC+∠C+∠ABC＝540°，
∴∠M+∠ABC+∠C＝360°，
又∵∠ABC+∠IBN+∠ABI＝360°，
∴∠M＝∠ABI，
又∵AB＝AM，MD＝CD＝BI，
∴△AMD≌△ABI（SAS），
∴AI＝AD，
又∵NI＝DN，
∴∠AND＝∠ANI＝90°