北京市海淀区2021届高三上学期期中考试数学试卷 Word版含答案

海淀区2020-2021学年第一学期期中练习
高三数学参考答案
2020.11
选择题共10小题,每小题4分,共40分。
题号(1)(2
2)
(3)(4)(5)
6)|(7)
(8)(0)
(10)
答案A
C
D
B
A
B
A
B
二、填空题共5小题,每小题5分,共25分
题号
(11
(12)
(13)
(14)
(15)
答案
√E
25
2-3
、解答题共6小题,共85分。
(16)(本小题共14分)
解:(1)由正弦定理得:b
sin
b
sin
c
因为sinB=2sinC,
所以b=2c
因为cosA=-,0所以sinA
cOs
A
因为S=√7
所以S=bi了
所以c2=4
所以c=2
(Ⅱ)由(I)知b=2
因为cosA
3
所以a2=b2+c2-2
bC
cos
A=4c2+c2-4c2x2=2
所以a
所以三=√
(17)(本小题共14分)
解:(I)设等差数列玛}的公差为d,则an=a1+(n-1)d
数学答案第1页(共10页)
因为a3=9,a3+a,=22
+4d=9
所以
2a1+10d=22
解得,{4=1
d=2
所以an=2n-1
(Ⅱ)选择①②
设等比数列{an}的公比为q
因为=a,b=a1+a2,
所以=1,b3=4
因为S3=7,
所以b=S3-h1-b=2
所以q
2
所以s=2(-q")
q
因为S<2020,
所以2n-1<2020
所以n≤10
即n的最大值为10
选择①③
设等比数列{an}的公比为q
因为b=a,b2=a+a
所以b1=1,b=4
所以q-b1
因为b1>b
数学答案第2页(共10页)
所以q=2
所以S
(1-q)
因为S<2020
所以27-1<2020
所以n≤10
即n的最大值为10
选择②③
设等比数列{an}的公比为q
因为S=7,B=1,
所以1+q+q2=7
所以q=2,或q
因为b1>b
所以q=2
所以S
b2(1-q")
因为S<2020
所以
所以n≤10
即n的最大值为10
(18)(本小题共14分)
解:(l)因为e
>0
由f(x)=e(2x2-3x)>0,得2x2-3x
所以x<0,或x
所以不等式f(x)>0的解集为
x<0或x3}
(I)由f(x)=e(2x2-3x)得:f(x)=e(2x2+x-3)
数学答案第3页(共10页)
(2x+3)x-1)
令f(x)=0,得x=1,或x
(舍)
f(x)与f∫(x)在区间[0,2]上的情况如下
(0,)1(1,2)2
Qe
所以当x=1时,f(x)取得最小值f(1)
当x=2时,f(x)取得最大值f(2)=2e2
(19)(本小题共14分)
解:(Ⅰ)因为y=sinx的单调递减区间为[2k+,2Ah+-](k∈Z)
2
所以2杌+≤x+s2hbk∈Z
所以2b+5≤x≤2×4k∈Z
3
4丌
所以函数∫(x)的单调递减区间为[2杌+,2+](k∈Z)
(I)因为f(x)=2sin(x+-)
所以f(x-)=2six
因为g(x)=f(x)f(x
所以g(x)=4sin(x+2)sinx
4(
SInx+-cos
r)sinx
2
2√3sin2x+2
cos
xsin
x
√3
os
2x)+sin
2x
2sin(2x-=)+
因为0≤x≤m
所以
∠2x
T
<2m
因为g(x)的取值范围为[0,2+√5
数学答案第4页(共10页)海淀区
2020~2021
学年第一学期期中练习
高三数学
2020.
11
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在
试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
(
1
)
已知集合,则=
(A)
(0,
2}
(B)(0,
2,
4}
(C){x
|x3}(D)
(D){x
|0x3}
(
2
)
已知向量a
=(m,
2)
,b
=(2,
1).
若
a
//
b,则
m
的值为
(A)4
(B)1
(C)
4
(D)
1
(
3
)
命题“，使得”的否定为
(A)
，使得
(B)
，使得
(C)
，都
有
(D)
，都
有
(
4
)
设a
,
bR,且a<
b<0.则
(A)
(B)
(C)
(D)
(
5
)
下列函数中，是偶函数且在区间(0,+)上为增函数的是
(A)y
=2lnx
(B)y=|x3|
(C)
(D)y=cosx
(
6
)
已知函数，在下列区间中，包
含
f(x)零点的区间是
(A)(0,1)
(B)(l,2)
(C)(2,
3)
(D)(3,
4)
(7)
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=an
(n=
1,
2,
3,
···)
,则a2020=
(A)
0
(B)1
(C)2020
(D)
2021
(
8
)
已知函数的部分图象如图所示，将该函数的图象向左平移t(t>0)个单位长
度，得到函数y=f(x)的图象．若函数y=f(x)为奇函数，则t的最小值是
(A)
(B)
(C)
(D)
(
9
)
设x,y
是实数，则“0<
x
<
1,且
<
y
<
1”是“log2x+
log2y<0”的
(
A
)
充分而不必要条件
(
B
)
必要而不充分条件
(
C
)
充分必要条件
(
D
)
既不充分也不必要条件
(
10
)
对于函数f(x),若集合{x|x>0,f
(
x
)=f
(x)}中恰有k个元素，则称函数f(x)是“k阶准偶函数”.若函数是“2阶准偶函数”，则a的取值范围是
(A)
(
,
0)
(B)
[0,
2)
(C)[0,4)
(D)
[
2,
4)
第二部分（非选择题
共110分）
二、填空题共
5
小题，每小题5分，共
25
分。
(11)
若复数z=
(
l
+
i
)
i,则
|
z
|
=
.
(12)
巳知=2.则tan
=
.
(13)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若
a1=
9
,公差d=2.则Sn的最大值为
(14)
在边长为2的正三角形ABC
中，M是BC的中点，D是线段AM
的中点
．
①若，则
x
+y
=
;
②＝
.
(15)
唐代李皋发明了“桨轮船”
，这种船是原始形态的轮船，
是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子
的半径为3m,它以
lrad/s的角速度逆时针旋转．轮子外
边沿有一点P,点
P到船底的距离是H
(单位：m),轮子
旋转时间为t（单位：s).当t
=0
时，点P在轮子的最高点处．
(
＇
)
(
．
)①当点P第一次入水时，t
=
；
②
当t＝t0时，函数H(t)的瞬时变化率取得最大值，则t0的最小值是
.
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
(16)(本小题共14分）
在△ABC
中，sinB
=2sinC,cosA=.
(I)
若△ABC
的面积为,求c的值；
(II)求的值
．
'
(17)(本小题共14分）
已知等差数列{an}满足a5=9,a3
+a9
=22.
(I)求{an}的通项公式；
(II)等比数列{bn}的前n项和为Sn，且b1=a1,再从条件①、条件②
、条件③这三个条件中选择两个作为已知条件，求满足Sn<2020的
n
的最大值
．
条件①：
b3
=
a1
+a2；
条件②：S3=7；
条件③；bn+1>bn.
·
(18)
(本小题共14
分）
已知函数.
(I)
求不等式f
(x)
>
0
的解集；
(II)
求函数f
(
x
)
在区间[0,2]上的最大值和最小值．
（19）(本小题共14
分）
已知函数．
(I)
求f(x)的单调递减区间；
(II)设g(x)=f(x)f(x)．当x[0,m]时，g(x)的取值范围为[0,2+]，求m的最大值.
J.
求
m
的最大值．
(20)(本小题共14
分）
已知函数.
(I)
当a
=l
时,求曲线y=f(x)在点(3,f(3))处的切线方程；
(II)若函数f(x)在区间(a,
a+
3)上具有单调性，求a的取值范围;
(III)当a>0时，若x1+x2>2,求f(x1)+f(x2)的取值范围．
(21)(
本小题共
15
分）
已知{an}是无穷数列，a1=a,a2
=
b,且对于{an}中任意两项ai、aj(
i
)
,在{an}中都存在一项ak(j(I)若a=3,
b=5,求a3;
(II)若a=b=0.求证：
数列{an}中有无穷多项为0;
(III)
若ab
,求数列{an}的通项公式
．
高三年级（数学）
第1
页（
共
4
页
）