铜山区2020—2021学年度第一学期期中学情调研试题
高一数学
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．已知集合，，则（
）.
A．
B．
C．
D．
2．命题“，使得”的否定是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知函数，则（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列四组函数中，表示同一函数的是(
).
A．与
B．与
C．与
D．与
5．已知是实数，那么“”是“”的（
）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件
6．对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度．
已知，，若从集合，中各任取一个数，，则
为整数的个数为（
）
A．4
B．5
C．6
D．7
7．若关于的不等式的解集为，则（
）
A．
B．
C．
D．或
8．已知集合，是实数集的子集，定义，若集合
，，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．若，则下列不等式中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法中正确的是(
)
A．“都是偶数”是“是偶数”的充要条件
B．两个三角形全等”是“两个三角形的面积相等”的充分不必要条件
C．“”是“关于的方程有两个实数解”的必要不充分条件
D．“”是“”的既不充分也不必要条件
11.
下列各式化简运算结果为1
的是：（）
12．下列说法中正确的是(
)
A．若，则函数的最小值为
B．若，则的最小值为
C．若，，，则的最小值为
D．若满足，则的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，则_____________．
14．函数的定义域为_____________．
15．已知，则_____________
16．已知二次函数,
为实数.
（1）若此函数有两个不同的零点，一个在内,另一个在内
则的取值范围是_____________
(2)若此函数的两个不同零点都在区间内，则的取值范围是____________．
（本题第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）
设为实数，集合，．
(1)若，求，；
(2)若，求实数的取值范围．
18．（本小题12分）
求下列各式的值：
(1)；
(2).
19．（本小题12分）
已知命题：任意成立；
命题：存在成立.
(1)若命题为真命题，求实数的取值范围；
(2)若命题中恰有一个为真命题,求实数的取值范围．
20．（本小题12分）
在①函数的最小值为；②函数图象过点；③函数的图象与轴交点的纵坐标为．
这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解．
已知二次函数,满足，且满足_______(填所选条件的序号)．
(1)求函数的解析式；
(2)设，当时，函数的最小值为，求实数的值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
21．（本小题12分）
某公司欲将一批生鲜用冷藏汽车从甲地运往相距千米的乙地，运费为每小时元，
装卸费为元，生鲜在运输途中的损耗费的大小(单位：元)是汽车速度()值的倍．(注：运输的总费用＝运费＋装卸费＋损耗费)
(1)若汽车的速度为每小时千米，试求运输的总费用；
(2)为使运输的总费用不超过元，求汽车行驶速度的范围；
(3)若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？
22．（本小题12分）
已知函数，.
(1)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；
(2)当时，求关于的不等式的解集．铜山区2020—2021学年度第一学期期中学情调研试题
高一数学答案
一、单项选择题
1.
C
2.
A
3.
C
4.D
5.
A
6.
B
7.
A
8.
B
二、多项选择题
9.BCD
10.BC
11.AD
12.BD
三、填空题
13．
14．
15．2a+b
16．，
四、解答题
17解(1)若，则
∴
………………3分
又
∴
………………6分
(2)由得或
即或
………………10分
18解(1)原式
………………6分
(2)原式
…………8分
…………10分
………………12分
19
(1)若命题为真命题，则，解得，
故实数的取值范围
………………4分
(2)若命题为真命题，则，解得或
………………6分
∵命题中恰有一个为真命题
∴命题一真一假
①当真假时，解得
………………8分
②当假真时，解得
………………10分
综上，实数的取值范围
………………12分
20解：(1)设()
则
∴
解得
∴
……………4分
选择条件①：
∴，即
选择条件②：，即
选择条件③：
∴
……………6分
(2)由题意，其对称轴为
①当即时，，解得(舍)
………9分
②当即时，
解得或(舍)
∴
………………12分
21解：(1)当汽车速度为50时，运输总费用为：
(元)
………………3分
(2)设汽车行驶的速度为
由题意可得：…………5分
化简得，解得
∴汽车行驶速度的范围为.
………………7分
(3)设汽车行驶的速度为，则运输的总费用为
…………9分
当且仅当，即时，等号成立………11分
答：故若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时60千米的速度行驶．………12分
22解：(1)由题意得对恒成立
即对恒成立
若，则不等式恒成立…………2分
若，则解得…………4分
综上，实数的取值范围为
………………6分
(2)不等式为
若，则不等式为，∴
………………7分
若，则不等式可化为
①当即时，不等式解为或
………………8分
②当即时，不等式解为
………………9分
③当即时，不等式解为或
………………10分
若，则不等式可化为解得
………………11分
综上，当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
当时，不等式解集为
………………12分
1
