山西省运城市景胜中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题 Word版含答案

景胜中学2020-2021学年度高一年级月考（10月）
数学试题
一、选择题（每题5分，共计60分）
1．若集合false，则A中的元素个数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．若函数false的单调递减区间是false，则a的值为（ ）
A．false B．3 C．false D．6
4．函数false的单调递增区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．若对任意实数x不等式false恒成立，则实数m的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数false的定义域为false，则函数false的定义域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知false是R上的单调递增函数，求实数a的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知函数false是定义在R上的偶函数，当false时，false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false是定义在false上的奇函数，则false（ ）
A．false B．false C．2 D．5
11．化简false得（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．函数false的值域为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知false在false上是单调函数，则实数m的取值范围为___________．
14．已知false则不等式false的解集是___________．
15．函数false为定义在R上的奇函数，且满足false，若false，则false_________．
16．已知定义域为R上的偶函数false在false上单调递增，且false，则不等式false的解集是_________．
三、解答题（共7小题，第17题满分10分，第18-22题每题满分12分）
17．设非空集合false，不等式false的解集为B．
（1）当false时，求集合A，B；
（2）当false时，求实数a的取值范围．
18．已知函数false．
（1）若false的定义域为false，求实数a的值；
（2）若false的定义域为R，求实数a的取值范围．
19．已知函数false的定义域为false，且对一切false，false都有false，当false时，false．
（1）判断false的单调性并加以证明；
（2）若false，解不等式false．
20．已知函数false．
（1）若false，求函数false的单调区间；
（2）求函数false在区间false的最小值；
（3）关于x的方程false有解，求实数a的取值范围．
21．设函数false．
（1）若false，且false为奇函数，求false的解析式；
（2）在（Ⅰ）的条件下，当false时，false是单调函数，求实数k的取值范围．
22．若二次函数满足false且false．
（1）求false的解析式；
（2）是否存在实数false，使函数false的最小值为2？若存在，求出false的值；若不存在，说明理由．
高一数学试卷答案
一、选择题
BBCBA ABBCB AA
二、填空题
13．false 14．false 15．3 16．false
三、解答题（共7小题）
17．解：（1）当false时，false，
解不等式false得：false，即false，
（2）若false，则有：由于false，有false，解得：false，
a的取值范围为：false．
18．解：（1）false的定义域为false，即false的解集为false，故false，解得false；
（2）false的定义域为R，即false恒成立，
当false时，false，经检验false满足条件；
当false时，false解得false，
综上，false．
19．解：（1）false在false上为增函数，
证明如下：任取false且false，
则false．
又因为当false时，false，而false，
所以false，所以false，
所以false在false上为增函数．
（2）由定义域可得false，解得false，
由已知可得false，
所以false，
所求不等式可转化为false．
由单调性可得false，解得false，
综上，不等式解集为false．
20．解：（1）false，∴false关于直线false对称，
当false时，false在区间false单调递减，在区间false单调递增．
（2）当false时，false在区间false递增，
false；
当false时，false在区间false递减，在false递增，
false；
当false时，false在区间false递减，
false．
（3）方程false有解，
即方程false有解．
∴false，
∴a的取值范围是false．
21．解：（1）∵false，∴false，得false，
false，
若false为奇函数，则false，得false．
（2）在（Ⅰ）的条件下，false，则false，
则false，
当false时，false是单调函数，
则对称轴false或false，
得false或false．
即实数k的取值范围是false．
22．解：（1）根据题意，设false，由false，
∴false，∴false
∵false，必有false，解可得false；
∴false
（2）由（1）可得false
①当false时，false在false上单增，false；
②当false时，false在false上单减，在false上单增，false，解得false，
又false，故false
③当false时，false在false上单减，false，
解得false，不合题意．
综上，存在实数false符合题意．