初中数学鲁教版八年级上册第三章数据的分析测试题（Word版 含解析）

初中数学鲁教版八年级上册第三章测试题
一、选择题（本大题共13小题，共39.0分）
某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，所求得的平均数为83，则实际平均数是
A.
80
B.
86
C.
D.
下列说法正确的是
A.
检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B.
可能性是的事件在一次试验中一定不会发生
C.
数据3，5，4，1，的中位数是4
D.
“367人中有2人同月同日出生”为必然事件
有甲乙两个箱子，其中甲箱内有98颗球，分别标记号码，且号码不重复的整数，乙箱内没有球．已知某同学从甲箱内拿出49颗球放入乙箱后，乙箱内球的号码的中位数为若此时甲箱内有a颗球的号码小于40，有b颗球的号码大于40，则关于a，b的值，下列选项正确的是
A.
B.
C.
D.
在光明中学组织的全校师生迎“五四”诗词大赛中，来自不同年级的25名参赛同学的得分情况如图所示．这些成绩的中位数和众数分别是
A.
96分、98分
B.
97分、98分
C.
98分、96分
D.
97分、96分
我市某一周每天的最高气温统计如下单位：：27，28，29，28，29，30，这组数据的众数与中位数分别是
A.
28，28
B.
28，29
C.
29，28
D.
29，29
一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下有两个数据被遮盖：
组员
甲
乙
丙
丁
戊
平均成绩
众数
得分
81
77
80
82
80
则被遮盖的两个数据依次是
A.
80，80
B.
81，80
C.
80，2
D.
81，2
疫情无情人有情，爱心捐款传真情，新型冠状病毒感染的肺炎疫情期间，某班学生积极参加献爱心活动，该班50名学生的捐款统计情况如表：
金额元
5
10
20
50
100
人数
6
17
14
8
5
则他们捐款金额的平均数和中位数分别是
A.
，10
B.
，20
C.
37，10
D.
37，20
受央视朗读者节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是
每天阅读时间小时
1
2
人数
8
9
10
3
A.
2，1
B.
1，
C.
1，2
D.
1，1
下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩线计表．
成绩分
30
25
20
15
人数人
2
x
y
1
若成绩的平均数为23，中位数是a，众数是b，则的值是
A.
B.
C.
D.
5
数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是
A.
4
B.
C.
5
D.
6
下表是我市七个县区今年某日最高气温的统计结果：
县区
平山区
明山区
溪湖区
南芬区
高新区
本溪县
恒仁县
气温
26
26
25
25
25
23
22
则该日最高气温的众数和中位数分别是
A.
25，25
B.
25，26
C.
25，23
D.
24，25
去年某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树中各采摘了10棵，每棵产量的平均数单位：千克及方差单位：千克如表所示：
甲
乙
丙
丁
24
24
23
20
2
今年准备从四个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植，应选的品种是
A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
丁
某校航模兴趣小组共有30位同学，他们的年龄分布如下表：
?年龄岁
?13
14?
15?
16?
?人数
?5
?15
?
?
由于表格污损，15和16岁人数不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是
A.
平均数、中位数
B.
众数、中位数
C.
平均数、方差
D.
中位数、方差
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
数学老师计算同学们一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、100分、90分，则小红一学期的数学平均成绩是______分．
对于一组统计数据3，3，6，5，这组数据的中位数是______．
已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则______．
在“爱我中华”中学生演讲比赛中，6位评委分别给选手小明的评分如下：7，9，6，7，9，8，则这组数据的众数是______．
小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是，，那么两人中射击成绩比较稳定的是______．
小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，，9，，记这组新数据的方差为，则______填“”，“”或””
甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是环，方差分别是：，，则射击成绩较稳定的是??????????填“甲”或“乙”．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分）
今年5月15日，亚洲文明对话大会在北京开幕．为了增进学生对亚洲文化的了解，某学校开展了相关知识的宣传教育活动．为了解这次宣传活动的效果，学校从全校1200名学生中随机抽取100名学生进行知识测试测试满分100分，得分均为整数，并根据这100人的测试成绩，制作了如下统计图表．
100名学生知识测试成绩的频数表
成绩分
频数人
10
15
m
40
15
由图表中给出的信息回答下列问题：
______，并补全频数直方图；
小明在这次测试中成绩为85分，你认为85分一定是这100名学生知识测试成绩的中位数吗？请简要说明理由；
如果80分以上包括80分为优秀，请估计全校1200名学生中成绩优秀的人数．
某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩综合成绩的满分仍为100分，现得知1号选手的综合成绩为87分．
序号
1
2
3
笔试成绩分
90
92
84
面试成绩分
85
88
86
求笔试成绩和面试成绩各占的百分比；
求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次．
某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩一分钟跳绳次数进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
七八年级学生一分钟跳绳成绩分析表
年级
平均数
中位数
众数
七
116
a
115
八
119
126
117
七年级学生一分钟跳绳成绩数据分7组：，，，，在这一组的是：
根据以上信息，回答下列问题：
表中______；
在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是______填“甲”或“乙”，理由是______．
该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？
8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀．
平均分
方差
中位数
众数
合格率
优秀率
一班
7
6
二班
8
8
根据图表信息，回答问题：
用方差推断，______班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，______班的阅读水平更好些；
甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？
A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．
要评价这两家酒店月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．
已知A，B两家酒店月的月盈利的方差分别为平方万元，平方万元根据所给的方差和你在中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】分析：
本题考查平均数的定义和使用计算器求数据的平均数利用平均数的定义可得将其中一个数据105输入为15，也就是数据的和少了90，其平均数就少了90除以30，从而得出答案．
解答：
求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，即使总和减少了90，那么由此求出的这组数据的平均数83比实际平均数的差小，所以实际平均数为．
故选：B．
2.【答案】D
【解析】解：A、检测某批次灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误；
B、可能性是的事件在一次试验中可能发生，此选项错误；
C、数据3，5，4，1，的中位数是3，此选项错误；
D、“367人中有2人同月同日出生”为必然事件，此选项正确；
故选：D．
根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
本题主要考查可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、随机事件，熟练掌握基本定义是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】解：甲箱颗，
乙箱中位数40，
小于、大于40各有颗，
甲箱中小于40的球有颗，大于40的有颗，即，．
A正确；
故选：A．
先求出甲箱的球数，再根据乙箱中位数40，得出乙箱中小于、大于40的球数，从而得出甲箱中小于40的球数和大于40的球数，即可求出答案．
此题考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数，属于基础题．
利用众数和中位数的定义求解．
【解答】
解：98出现了9次，出现次数最多，所以数据的众数为98分；
共有25个数，最中间的数为第13数，是96，所以数据的中位数为96分．
故选：A．
5.【答案】D
【解析】解：29出现了3次，出现的次数最多，
则众数是29；
把这组数据从小到大排列27，28，28，29，29，29，30，最中间的数是29，
则中位数是29；
故选：D．
根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案．
此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．
6.【答案】A
【解析】解：根据题意得：
分，
则丙的得分是80分；
众数是80，
故选：A．
根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据方差公式进行计算即可得出答案．
考查了众数及平均数的定义，解题的关键是根据平均数求得丙的得分，难度不大．
7.【答案】B
【解析】解：这组数的平均数是：元，
把这些数从小到大排列，最中间两个数的平均数是元，
则中位数是20元；
故选：B．
根据平均数的计算公式求出这组数据的平均数，再根据中位数的定义直接求出这组数据的中位数即可．
本题考查了平均数和中位数．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
8.【答案】B
【解析】解：由表格可得，
全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、，
故选：B．
根据表格中的数据可知七年级2班有30人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．
本题考查众数、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的众数和中位数．
9.【答案】C
【解析】解：平均数为23，
，
，
即：，
，
，，
中位数，，
，
故选：C．
首先根据平均数求得x、y的值，然后利用中位数及众数的定义求得a和b的值，从而求得的值即可．
本题考查了众数及中位数的定义，求得x、y的值是解答本题的关键，难度不大．
10.【答案】C
【解析】解：数据3、4、6、7、x的平均数是5，
，
解得：，
把这些数从小到大排列为：3、4、5、6、7，最中间的数是5，
这组数据的中位数是5；
故选：C．
根据平均数的计算公式先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案．
此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
11.【答案】A
【解析】解：在这7个数中，出现了3次，出现的次数最多，
该日最高气温的众数是25；
把这组数据按照从小到大的顺序排列位于中间位置的数是25，
则中位数为：25；
故选：A．
根据众数和中位数的概念求解即可．
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
12.【答案】B
【解析】解：因为甲组、乙组的平均数丙组、丁组大，
而乙组的方差比甲组的小，
所以乙组的产量比较稳定，
所以乙组的产量既高又稳定，
故选：B．
先比较平均数得到甲组和乙组产量较好，然后比较方差得到乙组的状态稳定．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．
13.【答案】B
【解析】解：因为共有30位同学，
所以14岁有15人，所以14为众数，
第15个数和第16个数都是14，
所以数据的中位数为14．
故选：B．
利用数据有30个，而14占15个，则可得到数据的众数；然后利用中位数的定义可确定这组数据的中位数，从而可对各选项进行判断．
本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了中位数、众数．
14.【答案】93
【解析】解：根据题意得：
分，
答：小红一学期的数学平均成绩是93分；
故答案为：93．
按3：3：4的比例算出本学期数学学期平均成绩即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
15.【答案】3
【解析】解：把这些数从小到大排列为3，3，3，5，6，
则这组数据的中位数是3；
故答案为：3．
根据中位数的定义直接解答即可．
此题考查了中位数，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
16.【答案】6
【解析】解：由题意知，，
解得：．
故答案为6．
根据算术平均数的定义列式计算即可得解．
本题考查的是算术平均数的求法．熟记公式是解决本题的关键．
17.【答案】7，9
【解析】解：数据7，9都出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是7，9．
故答案为：7，9．
众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
考查了众数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
18.【答案】小刘
【解析】解：由于，且两人10次射击成绩的平均值相等，
两人中射击成绩比较稳定的是小刘，
故答案为：小刘．
根据方差的意义即可求出答案．
本题考查方差的意义，解题的关键是熟练运用方差的意义，本题属于基础题型．
19.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查方差性质，基础题
根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变，即可得出答案．
【解答】
解：根据一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数，那么这组数据的波动情况不变，即方差不变
则．
故答案为．
20.【答案】乙
【解析】解：，，
，
乙的射击成绩较稳定．
故答案为：乙．
直接根据方差的意义求解．
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用来表示，计算公式是：；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
21.【答案】，频数直方图如下：
不一定是，
理由：将100名学生知识测试成绩从小到大排列，第50、51名的成绩都在分数段中，
当他们的平均数不一定是85分；
估计全校1200名学生中成绩优秀的人数为人．
【解析】
解：，
故答案为：20；
频数直方图见答案；
见答案；
见答案．
【分析】
由总人数为100可得m的值，从而补全图形；
根据中位数的定义判断即可得；
利用样本估计总体思想求解可得．
本题考查条形统计图、用样本估计总体、统计量的选择，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：设笔试成绩和面试成绩的比x：，由题意得：
，解得：，，
因此笔试成绩与面试成绩的比是4：6，
答：笔试成绩占，面试成绩占，
号选手的综合成绩为：，
3号选手的综合成绩为：，
号选手第一，1号选手第二，3号选手第三，
答：根据综合成绩排名第一名2号选手，第二名1号选手，第三名3号选手．
【解析】设出笔试成绩和面试成绩的比，利用加权平均数的计算方法，列方程求出这个比，进而得出百分比，
根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，原来加权平均数的计算方法计算出2号选手，3号选手的综合成绩，比较得出排名．
考查加权平均数的计算方法，理解“权”对平均数的影响是解决问题的关键，掌握计算方法是前提．
23.【答案】118?
甲?
甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126
【解析】解：由题意可得，
，
故答案为：118；
在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是甲，理由是：甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126，
故答案为：甲，甲的成绩122超过中位数118，乙的成绩125低于其中位数126；
一分钟跳绳不低于116次的有人，
即一分钟跳绳不低于116次的有270人．
根据题目中的数据，可以计算出a的值；
根据表格中的数据，可以得到谁更靠前，然后根据中位数说明理由即可；
根据题目中的数据，可以计算出一分钟跳绳不低于116次的有多少人．
本题考查众数、中位数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
24.【答案】二?
一
【解析】解：从方差看，二班成绩波动较大，从众数、中位数上看，一班的成绩较好，
故答案为：二，一．
乙同学的说法较合理，众数和中位数是反映一组数据集中发展趋势和集中水平，由于二班的众数、中位数都比一班的要好．
从方差上看，二班的方差较大，二班波动较大，合格率、优秀率一班都比二班高，
平均分会首极端值的影响，众数、中位数则是反映一组数据的集中趋势和平均水平，因此用众数、中位数进行分析比较客观．
考查众数、中位数、方差的意义及各个统计量反映数据的特征，准确把握各个统计量的意义是前提．
25.【答案】解：选择两家酒店月盈利的平均值；
，
；
平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．
理由：A酒店盈利的平均数为，B酒店盈利的平均数为酒店盈利的方差为，B酒店盈利的方差为，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，故A酒店的经营状况较好．
【解析】由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；
平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．
此题考查了折线统计图的知识．此题难度适中，注意掌握折线统计图表达的实际意义是解此题的关键．
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