初中数学鲁教版八年级上册4.2图形的旋转练习题（Word版 含解析）
文档属性
| 名称 | 初中数学鲁教版八年级上册4.2图形的旋转练习题（Word版 含解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 164.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-07 12:31:47 | ||
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文档简介
初中数学鲁教版八年级上册第四章2图形的旋转练习题
一、选择题
如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去，若点，则点的坐标是
A.
B.
C.
D.
如图，在直角三角形中，，，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一环，该圆环的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则图中阴影部分的面积是
A.
B.
C.
D.
下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转后所形成的？
A.
B.
C.
D.
平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，将OA绕原点按逆时针方向旋转得OB，则点B的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转度．
A.
60
B.
90
C.
120
D.
150
下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2019个图案中箭头的指向是
A.
上方
B.
右方
C.
下方
D.
左方
如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
以原点为中心，把点逆时针旋转得到点N，则点N的坐标为______．
时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时同一天，时针旋转的角度是______．
如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若，，则______．
如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结若，，且，则______．
三、解答题
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上两条网格线的交点叫格点．
将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段；
将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；
连接、，求的面积．
如图，已知是等边三角形，在外有一点D，连接AD，BD，CD，将绕点A按顺时针方向旋转得到，AD与BE交于点F，．
求的大小；
若，，，求AD的长．
如图，是等边三角形，点D在AC边上，将绕点C旋转得到．
求证：．
若，，求的周长．
如图，的顶点坐标分别为，，．
画出关于点O的中心对称图形；
画出绕点A逆时针旋转的；直接写出点的坐标为______；
求在旋转到的过程中，点C所经过的路径长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：绕直角顶点C顺时针旋转得到，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故选：C．
根据旋转的性质可得，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得结果．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：，，
，
，
的横坐标为：6，且，
的横坐标为：，
点的横坐标为：．
点的纵坐标为：2．
点的坐标为：，
的横坐标为，
点的坐标为，
故选：C．
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、、，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得的坐标．
此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
圆环的面积为：，
在直角三角形中，，，
，
圆环的面积为：，
故选：C．
根据圆的面积计算公式和勾股定理可以解答本题．
本题考查旋转的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
4.【答案】B
【解析】解：，，
，
将绕点A逆时针方向旋转到的位置，
，，
是等边三角形，
图中阴影部分的面积，
图中阴影部分的面积，
故选：B．
由直角三角形的性质可求，由旋转的性质可得，，可得是等边三角形，由图中阴影部分的面积，可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了矩形，旋转的性质的应用，主要考查学生对旋转的性质的理解，通过做此题培养了学生的观察图形的能力和空间想象能力．
已知图形中的矩形和实线的对角线的位置，看看以那个点为旋转中心，按顺时针方向旋转能不能从一个矩形得到另一个矩形，再进行判断即可．
【解答】
解：
图和不论以那个点为旋转中心，按顺时针方向旋转都不能从一个矩形得到另一个矩形，
而图和图以A点为旋转中心，按顺时针方向旋转能从一个矩形得到另一个矩形，
故选：D．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
题目考查平面直角坐标系中坐标图形的变化--旋转，通过点的旋转及全等三角形的构造，考察学生观察能力，是不错的题目在平面直角坐标系中，画出图形，通过“双垂线”法构造全等三角形，利用全等三角形性质求出对应线段长度，进而求出点B的坐标．
【解答】
解：如图，过A做轴，轴，
，
，
，
，
在和中，
，
≌中，
，，
点B坐标为
故选：B．
7.【答案】D
【解析】解：，，
，
将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，
，，
，
．
故选：D．
根据旋转可得，，得，根据，进而可得的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
8.【答案】C
【解析】解：根据图形可得出：这是一个由基本图形绕着中心连续旋转3次，每次旋转120度角形成的图案．
故选：C．
利用旋转中的三个要素旋转中心；旋转方向；旋转角度设计图案，进而判断出基本图形的旋转角度．
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了生活中的旋转现象正确发现规律是解题关键．
直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案．
【解答】
解：如图所示：每旋转4次一周，，
则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．
故选：C．
10.【答案】B
【解析】解：该图形被平分成五部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、C、D选项都与自身重合，
不能与其自身重合的是B选项．
故选：B．
该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的角度是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合；不是旋转的整数倍，就不能与其自身重合，即可得出结果．
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
11.【答案】
【解析】解：如图，点M?逆时针旋转得到点N，
则点N的坐标为．
故答案为：．
如图，根据点M?逆时针旋转得到点N，则可得点N的坐标为．
本题考查了坐标与图形变化旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
12.【答案】
【解析】解：时针从下午3时到下午6时同一天，3共转了3大格，所以钟表上的时针转过的角度．
故答案为：．
由于时针从下午3时到到下午6时同一天，共转了3大格，而每大格为，则钟表上的时针转过的角度从而求解．
本题考查了生活中的旋转现象，钟面角：钟面被分成了12大格，每大格为；时针每分钟转，分针每分钟转．
13.【答案】
【解析】解：如图，将绕点B逆时针旋转后得，连接，
根据旋转的性质可知，
旋转角，，
为等边三角形，
；
由旋转的性质可知，，
在中，，，
由勾股定理的逆定理得，是直角三角形，
故答案为：
将绕点B逆时针旋转后得，根据旋转的性质可得，，可得为等边三角形，可得，由勾股定理的逆定理可得，是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
14.【答案】
【解析】解：由旋转的性质可得，，
，且，
故答案为：
由旋转的性质可得，，由勾股定理可求EF的长．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
15.【答案】解：线段如图所示；
线段如图所示；
．
【解析】根据网格结构找出点、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点的位置，然后连接即可；
利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
16.【答案】解：将绕点A按顺时针方向旋转得到，
，，，
，
，
；
如图，连接DE，
，，
是等边三角形，
，，
将绕点A按顺时针方向旋转得到，
≌，
，
，，，
，
，
．
【解析】由旋转的性质可得，，，由三角形的内角和定理可求解；
连接DE，可证是等边三角形，可得，，由旋转的性质可得≌，可得，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．
17.【答案】证明：是等边三角形，
，，
将绕点C旋转得到．
，，
是等边三角形，
，
；
将绕点C旋转得到．
，
的周长，
的周长．
【解析】由旋转的性质可得，，可得，可证；
由旋转的性质可得，即可求的周长．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
18.【答案】如图所示，即为所求．
如图所示，即为所求，的坐标为；
，，
点C所经过的路径长为
【解析】
解：见答案；
见答案；
见答案．
【分析】由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；
由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；
利用弧长公式计算可得．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
第2页，共2页
第1页，共1页
一、选择题
如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去，若点，则点的坐标是
A.
B.
C.
D.
如图，在直角三角形中，，，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形成一环，该圆环的面积为
A.
B.
C.
D.
如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则图中阴影部分的面积是
A.
B.
C.
D.
下列四个图形中哪些图中的一个矩形是由另一个矩形按顺时针方向旋转后所形成的？
A.
B.
C.
D.
平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为，将OA绕原点按逆时针方向旋转得OB，则点B的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，中，，将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，则的度数是
A.
B.
C.
D.
如图，用左面的三角形连续的旋转可以得到右面的图形，每次旋转度．
A.
60
B.
90
C.
120
D.
150
下面摆放的图案，从第二个起，每个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2019个图案中箭头的指向是
A.
上方
B.
右方
C.
下方
D.
左方
如图，该图形在绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题
以原点为中心，把点逆时针旋转得到点N，则点N的坐标为______．
时钟的时针在不停地旋转，从下午3时到下午6时同一天，时针旋转的角度是______．
如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若，，则______．
如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结若，，且，则______．
三、解答题
如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上两条网格线的交点叫格点．
将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点，点B的对应点为点，请画出平移后的线段；
将线段绕点按逆时针方向旋转，点的对应点为点，请画出旋转后的线段；
连接、，求的面积．
如图，已知是等边三角形，在外有一点D，连接AD，BD，CD，将绕点A按顺时针方向旋转得到，AD与BE交于点F，．
求的大小；
若，，，求AD的长．
如图，是等边三角形，点D在AC边上，将绕点C旋转得到．
求证：．
若，，求的周长．
如图，的顶点坐标分别为，，．
画出关于点O的中心对称图形；
画出绕点A逆时针旋转的；直接写出点的坐标为______；
求在旋转到的过程中，点C所经过的路径长．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：绕直角顶点C顺时针旋转得到，
，
是等腰直角三角形，
，
，
故选：C．
根据旋转的性质可得，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据三角形的内角和定理可得结果．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：，，
，
，
的横坐标为：6，且，
的横坐标为：，
点的横坐标为：．
点的纵坐标为：2．
点的坐标为：，
的横坐标为，
点的坐标为，
故选：C．
首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、、，即可得每偶数之间的B相差6个单位长度，根据这个规律可以求得的坐标．
此题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：由题意可得，
圆环的面积为：，
在直角三角形中，，，
，
圆环的面积为：，
故选：C．
根据圆的面积计算公式和勾股定理可以解答本题．
本题考查旋转的性质、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
4.【答案】B
【解析】解：，，
，
将绕点A逆时针方向旋转到的位置，
，，
是等边三角形，
图中阴影部分的面积，
图中阴影部分的面积，
故选：B．
由直角三角形的性质可求，由旋转的性质可得，，可得是等边三角形，由图中阴影部分的面积，可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了矩形，旋转的性质的应用，主要考查学生对旋转的性质的理解，通过做此题培养了学生的观察图形的能力和空间想象能力．
已知图形中的矩形和实线的对角线的位置，看看以那个点为旋转中心，按顺时针方向旋转能不能从一个矩形得到另一个矩形，再进行判断即可．
【解答】
解：
图和不论以那个点为旋转中心，按顺时针方向旋转都不能从一个矩形得到另一个矩形，
而图和图以A点为旋转中心，按顺时针方向旋转能从一个矩形得到另一个矩形，
故选：D．
6.【答案】B
【解析】
【分析】
题目考查平面直角坐标系中坐标图形的变化--旋转，通过点的旋转及全等三角形的构造，考察学生观察能力，是不错的题目在平面直角坐标系中，画出图形，通过“双垂线”法构造全等三角形，利用全等三角形性质求出对应线段长度，进而求出点B的坐标．
【解答】
解：如图，过A做轴，轴，
，
，
，
，
在和中，
，
≌中，
，，
点B坐标为
故选：B．
7.【答案】D
【解析】解：，，
，
将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边AB上，
，，
，
．
故选：D．
根据旋转可得，，得，根据，进而可得的度数．
本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
8.【答案】C
【解析】解：根据图形可得出：这是一个由基本图形绕着中心连续旋转3次，每次旋转120度角形成的图案．
故选：C．
利用旋转中的三个要素旋转中心；旋转方向；旋转角度设计图案，进而判断出基本图形的旋转角度．
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了生活中的旋转现象正确发现规律是解题关键．
直接利用已知图案得出旋转规律进而得出答案．
【解答】
解：如图所示：每旋转4次一周，，
则第2019个图案中箭头的指向与第3个图案方向一致，箭头的指向是下方．
故选：C．
10.【答案】B
【解析】解：该图形被平分成五部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、C、D选项都与自身重合，
不能与其自身重合的是B选项．
故选：B．
该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的角度是，并且圆具有旋转不变性，因而旋转的整数倍，就可以与自身重合；不是旋转的整数倍，就不能与其自身重合，即可得出结果．
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
11.【答案】
【解析】解：如图，点M?逆时针旋转得到点N，
则点N的坐标为．
故答案为：．
如图，根据点M?逆时针旋转得到点N，则可得点N的坐标为．
本题考查了坐标与图形变化旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．
12.【答案】
【解析】解：时针从下午3时到下午6时同一天，3共转了3大格，所以钟表上的时针转过的角度．
故答案为：．
由于时针从下午3时到到下午6时同一天，共转了3大格，而每大格为，则钟表上的时针转过的角度从而求解．
本题考查了生活中的旋转现象，钟面角：钟面被分成了12大格，每大格为；时针每分钟转，分针每分钟转．
13.【答案】
【解析】解：如图，将绕点B逆时针旋转后得，连接，
根据旋转的性质可知，
旋转角，，
为等边三角形，
；
由旋转的性质可知，，
在中，，，
由勾股定理的逆定理得，是直角三角形，
故答案为：
将绕点B逆时针旋转后得，根据旋转的性质可得，，可得为等边三角形，可得，由勾股定理的逆定理可得，是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，勾股定理，作辅助线构造出等边三角形和直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．
14.【答案】
【解析】解：由旋转的性质可得，，
，且，
故答案为：
由旋转的性质可得，，由勾股定理可求EF的长．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
15.【答案】解：线段如图所示；
线段如图所示；
．
【解析】根据网格结构找出点、的位置，然后顺次连接即可；
根据网格结构找出点的位置，然后连接即可；
利用正方形的面积减去三个三角形的面积，列式计算即可得解．
本题考查了平移变换和旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
16.【答案】解：将绕点A按顺时针方向旋转得到，
，，，
，
，
；
如图，连接DE，
，，
是等边三角形，
，，
将绕点A按顺时针方向旋转得到，
≌，
，
，，，
，
，
．
【解析】由旋转的性质可得，，，由三角形的内角和定理可求解；
连接DE，可证是等边三角形，可得，，由旋转的性质可得≌，可得，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．
17.【答案】证明：是等边三角形，
，，
将绕点C旋转得到．
，，
是等边三角形，
，
；
将绕点C旋转得到．
，
的周长，
的周长．
【解析】由旋转的性质可得，，可得，可证；
由旋转的性质可得，即可求的周长．
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，灵活运用旋转的性质是本题的关键．
18.【答案】如图所示，即为所求．
如图所示，即为所求，的坐标为；
，，
点C所经过的路径长为
【解析】
解：见答案；
见答案；
见答案．
【分析】由中心对称的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；
由旋转变换的定义和性质作图变换后的对应点，再顺次连接即可得；
利用弧长公式计算可得．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
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