上海实验学校2020-2021学年高二上学期期中数学试卷（2020.11） PDF版含答案

上海实验学校高二期中数学试卷
2020.11
.填空题
1.过点(2,-1)且法向量为(2,-1)的直线方程是_
2.已知向量a=(3,0),b=(2,6),则b在a上的投影是
3.已知点A(-2,0),B(30),动点P(x,y)满足PAPB=x2-6,则动点P的轨迹方程是
4.直线2x-y+2=0与4x+2y-3=0的夹角是
5.已知方程x2+A+y2+Dx+Ey+F=0表示一个圆的充要条件是_
6.圆心在直线y=-x+1上,且与直线x+y-2=0相切于点(1,1)的圆的方程是
7.已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l过点P(1,1)且与直线AB有交点,则直线l的斜率
k的取值范围是
8.已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0,若直线l2与4关于直线l对称,则直线l2的
方程为
9.在△ABC中,BD=DC,AE=EB,点F为△ADC内(包括边界)任意一点,
若EF=AEB+HED,则λ-2的取值范围是
10.若恰有三组不全为0的实数对(a,b)满足关系式2a+b+3|5a-3b+3}=√a2+b
则实数t的所有可能的值为
选择题
11.“两条直线的斜率乘积为-1”是“两条直线互相垂直”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
12.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是()
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
13.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线C:x2+y2=1+|x|y就是其中之一(如
图),给出下列三个结论
①曲线C恰好经过6个整点(即横、纵坐标均为整数的点);
②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过√2
③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3;
其中,所有正确结论的序号是()
D.①②③
14.已知a、b、c是平面内的三个单位向量,若a⊥b,则a+2c|+|3a+2b-c|的最小
值为()
A.√29-32
B.√29
C.√29-23
D.5
解答题
15.已知|a|=1,|b=1,且向量a与b不共线
(1)若a与b的夹角为45°,求(2a-b)(a+b);
(2)若向量ka+b与ka-b的夹角为钝角,求实数k的取值范围
16.已知△ABC的顶点A(2,1),AB边上的中线所在直线的方程为2x+3y-1=0,∠B的
平分线所在直线的方程为x-2y+5=0
(1)求B点坐标;
(2)求BC边所在的直线方程
17.在△ABC中,AC=2,BC=6,∠ACB=60°,点O为△ABC所在平面上一点,
满足OC=mOA+nOB(m,n∈R,且m+n≠1)
(1)证明:CO=
CA+
-CB
m+n-1
m+n-1
(2)若点O为△ABC的重心,求m、n的值;
(2)若点O为△ABC的外心,求m、n的值