23.1.2 锐角的三角函数 第2课时 互余两锐角的三角函数关系 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
第2课时
互余两锐角的三角函数关系
第23章
解直角三角形
23.1
锐角的三角函数
沪科版
九年级数学上册
教学课件
学习目标
【知识与技能】
使学生理解正、余弦相互关系式及推导过程，并能利用其解答一些基本问题.
【过程与方法】
通过关系的推导过程，培养学生从特殊到一般地提出猜想和发现问题的能力.
【情感态度】
培养学生运用知识总结问题的能力.
【教学重点】
关系的推导和应用.
【教学难点】
关系的推导和应用.
新课导入
思考
观察结果，你有什么发现？
新课探究
这就是说，30°，45°，60°这三个角的正（余）弦的值，分别等于它们余角的余（正）弦的值.
sin
30°=
cos
60°
sin
60°=
cos
30°
sin
45°=
cos
45°
发
现
思考：这个规律是否适合任意一个锐角呢？
如图，在Rt△ABC
中，∠C
=
90°.
A
C
B
a
b
c
∵sin
A
=
，cos
A
=
，
sin
B
=
，cos
B
=
，
a
c
b
c
b
c
a
c
∴
sin
A
=
cos
B，cos
A
=
sin
B.
如图，在Rt△ABC
中，∠C
=
90°.
A
C
B
a
b
c
即
sin
A
=
cos
B
=
cos（90°–∠A），
cos
A
=
sin
B
=
sin（90°–∠A），
任意一个锐角的正（余）弦的值，等于它的余角的余（正）弦的值.
举例验证一下
6
C
A
10
B
8
sin
A
=
　=
sin
B
=
　=
cos
A
=
　=
cos
B
=
　=
Rt△ABC
如图所示
练习
已知∠A
与∠B
都是锐角.
（1）把
cos（90°–∠A）写成∠A
的正弦；
（2）把
sin（90°–∠B）写成∠B
的余弦；
sin
A
cos
B
例
5
在Rt△
ABC
中，∠C
=
90°，且
sin
A
=
，求
cos
B
的值.
解
∵
∠A
+
∠B
=
90°，
∴cos
B
=
cos（90°–∠A）
=
sin
A
=
练习
（1）已知：cos
A
=
，且∠B
=
90°–∠A，求
sin
A
的值；
解
sin
A
=
sin（90°–∠B）
=
cos
A
=
（2）已知：sin
22°=
0.374
6，cos
22°=
0.927
2，求68°的正弦、余弦的值.
解
sin
68°
=
sin（90°–
22°）
=
cos
22°
=
0.927
2
cos
68°
=
cos（90°–
22°）
=
sin
22°
=
0.374
6
在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，求证：
（1）
；
（2）sin2
A
+
cos2
A
=
1
A
C
B
a
b
c
∵
sin
A
=
，cos
A
=
，tan
A
=
a
c
b
c
a
b
A
C
B
a
b
c
sin
A
cos
A
∴
=
=
=
tan
A.
a
c
b
c
a
b
解（1）
A
C
B
a
b
c
sin2
A
+
cos2
A
=
=
=
=
1.
（2）∵∠C
=
90°，∴a2
+
b2
=
c2.
在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，
求证：tan
A
·
tan
B
=
1
A
C
B
a
b
c
证明：tan
A
·
tan
B
=
·
=
1
随堂演练
1.
在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，sin
A
=
，则
cos
B
=
____.
cos
A
=
_______.
2.
已知
α
为锐角，sin
α
=
cos
40°，则
α
等于（
）
A.
20°
B.
30°
C.
40°
D.
50°
D
3.
计算
tan
1°tan
2°…
tan
88°tan
89°.
解：原式
=
（tan
1°tan
89°）（tan
2°
tan
88°）…（tan
44°tan
46
°）tan
45°
=
1
·
1
·
…
·
1
=
1
课堂小结
任意一个锐角的正（余）弦的值，等于它的余角的余（正）弦的值.
在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，
sin2
A
+
cos2
A
=
1
tan
A
·
tan
B
=
1
课后作业
1.完成课本的练习；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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