23.1锐角的三角函数 第1课时 正切 课件（共25张{PPT）
文档属性
| 名称 | 23.1锐角的三角函数 第1课时 正切 课件（共25张{PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-07 16:35:28 | ||
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文档简介
(共25张PPT)
第23章
解直角三角形
1
锐角的三角函数
23.1
锐角的三角函数
第1课时
正切
沪科版
九年级数学上册
教学课件
学习目标
【知识与技能】
让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明；会求直角三角形中某个锐角的正切值；了解坡度的有关概念．
【过程与方法】
让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力．
【情感态度】
能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．
【教学重点】
1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
【教学难点】
理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
新课导入
汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一.
汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度.
怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
新课探究
交流
在下图中，有两个直角三角形，直角边
AC
与
A1C1
表示水平面，斜边
AB
与
A1B1
分别表示两个不同的坡面，坡面
AB
和
A1B1
哪个更陡？你是怎样判断的？
A
B
C
（1）
100
20
A1
B1
C1
（2）
30
100
更陡
类似地，在下图中，坡面
AB
和
A1B1，哪个更陡？你又是怎样判断的？
A
B
C
（1）
100
20
A1
B1
C1
（2）
80
30
更陡
你还能判断哪个坡面更陡吗？
A
B
C
（1）
70
20
A1
B1
C1
（2）
80
30
如图，在锐角
A
的一边任取一点
B，过点
B
作另一边的垂线
BC，垂足为
C，得到
Rt△ABC；
A
B
C
再任取一点
B1，过点
B1
作另一边的垂线B1C1，垂足为C1，得到另一个
Rt△AB1C1……
A
B
C
B1
C1
B2
C2
这些直角三角形都相似.
在这些直角三角形中，锐角
A
的对边与邻边之比
，
，
……究竟有怎样的关系？
A
B
C
B1
C1
B2
C2
猜想：
相等
A
B
C
B1
C1
B2
C2
∵Rt△ABC
∽
Rt△AB1C1
∽
Rt△AB2C2……
∴
=
=
……
在图中的这些直角三角形中，当锐角
A
的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A
的对边与邻边的比值总是一个固定值.
A
B
C
B1
C1
B2
C2
发现：
如图，在
Rt△ABC
中，我们把锐角
A
的对边与邻边的比叫做∠A
的正切，记作tanA，
A
B
C
∠A
的邻边
b
∠A
的对边
a
斜边
c
tan
A
=
=
=
∠A
的对边
∠A
的邻边
BC
AC
a
b
即
A
B
C
tan
A
=
BC
AC
tan
B
=
AC
BC
正切经常用来描述坡面的坡度.
坡面的铅直高度
h
和水平长度
l
的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作
i
，
即
i
=
(坡度通常写成
h∶
l
的形式).
h
l
l
α
h
i
=
h∶l
l
α
h
i
=
h∶l
坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作
α，于是有
i
=
=
tan
α.
显然，坡度（i
=
tan
α）越大，坡角
α
越大，坡面就越陡.
h
l
在检测汽车爬坡能力等实际问题中，坡角不易直接测量，可以用坡道的铅直高度与坡道水平长度的比来刻画坡道的倾斜程度.
例
1
如图，在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，AC
=
4，BC
=
3，求
tan
A
和
tan
B.
A
C
B
解
tan
A
=
=
tan
B
=
=
BC
AC
3
4
AC
BC
4
3
你还能判断哪个坡面更陡吗？
A
B
C
（1）
70
20
A1
B1
C1
（2）
80
30
现在，你能回答这个问题了吗？
tan
A
=
=
20
70
2
7
tan
A1
=
=
30
80
3
8
更陡
随堂演练
1.
在
Rt△ABC
中，∠ACB
=
90°，CD
是AB
边上的高.
①
tan
A
=
_________；
②
tan
B
=
_________；
③
tan∠ACD
=
______；
④
tan∠BCD
=
______；
A
C
B
D
2.
在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，tan
A
=
，
（1）AC
=
20，求
BC
和
AB
的长；
A
C
B
解
tan
A
=
BC
AC
BC
=
AC
·
tan
A
=
20×
=
15
AB
=
=
=
25
（2）AB
=
25，求
AC
和
BC
的长。
A
C
B
解
设
AC
=
x，则
BC
=
x，
根据勾股定理，AC2
+
BC2
=
AB2，
解得
x
=
20，
x
=
15.
∴
AC
=
20，BC
=
15.
x2
+
（
x）2
=
252
课堂小结
A
B
C
∠A
的邻边
b
∠A
的对边
a
斜边
c
tan
A
=
=
=
∠A
的对边
∠A
的邻边
BC
AC
a
b
即
课后作业
1.完成课本的练习；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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第23章
解直角三角形
1
锐角的三角函数
23.1
锐角的三角函数
第1课时
正切
沪科版
九年级数学上册
教学课件
学习目标
【知识与技能】
让学生理解并掌握正切的含义，并能够举例说明；会求直角三角形中某个锐角的正切值；了解坡度的有关概念．
【过程与方法】
让学生经历操作、观察、思考、求解等过程，感受数形结合的数学思想方法，培养学生理性思维的习惯,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力．
【情感态度】
能激发学生学习的积极性和主动性，引导学生自主探索、合作交流，培养学生的创新意识．
【教学重点】
1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.
2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系.
【教学难点】
理解正切的意义，并用它来表示两边的比.
新课导入
汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一.
汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度.
怎样描述坡面的坡度（倾斜程度）呢？
新课探究
交流
在下图中，有两个直角三角形，直角边
AC
与
A1C1
表示水平面，斜边
AB
与
A1B1
分别表示两个不同的坡面，坡面
AB
和
A1B1
哪个更陡？你是怎样判断的？
A
B
C
（1）
100
20
A1
B1
C1
（2）
30
100
更陡
类似地，在下图中，坡面
AB
和
A1B1，哪个更陡？你又是怎样判断的？
A
B
C
（1）
100
20
A1
B1
C1
（2）
80
30
更陡
你还能判断哪个坡面更陡吗？
A
B
C
（1）
70
20
A1
B1
C1
（2）
80
30
如图，在锐角
A
的一边任取一点
B，过点
B
作另一边的垂线
BC，垂足为
C，得到
Rt△ABC；
A
B
C
再任取一点
B1，过点
B1
作另一边的垂线B1C1，垂足为C1，得到另一个
Rt△AB1C1……
A
B
C
B1
C1
B2
C2
这些直角三角形都相似.
在这些直角三角形中，锐角
A
的对边与邻边之比
，
，
……究竟有怎样的关系？
A
B
C
B1
C1
B2
C2
猜想：
相等
A
B
C
B1
C1
B2
C2
∵Rt△ABC
∽
Rt△AB1C1
∽
Rt△AB2C2……
∴
=
=
……
在图中的这些直角三角形中，当锐角
A
的大小确定后，无论直角三角形的大小怎样变化，∠A
的对边与邻边的比值总是一个固定值.
A
B
C
B1
C1
B2
C2
发现：
如图，在
Rt△ABC
中，我们把锐角
A
的对边与邻边的比叫做∠A
的正切，记作tanA，
A
B
C
∠A
的邻边
b
∠A
的对边
a
斜边
c
tan
A
=
=
=
∠A
的对边
∠A
的邻边
BC
AC
a
b
即
A
B
C
tan
A
=
BC
AC
tan
B
=
AC
BC
正切经常用来描述坡面的坡度.
坡面的铅直高度
h
和水平长度
l
的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作
i
，
即
i
=
(坡度通常写成
h∶
l
的形式).
h
l
l
α
h
i
=
h∶l
l
α
h
i
=
h∶l
坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作
α，于是有
i
=
=
tan
α.
显然，坡度（i
=
tan
α）越大，坡角
α
越大，坡面就越陡.
h
l
在检测汽车爬坡能力等实际问题中，坡角不易直接测量，可以用坡道的铅直高度与坡道水平长度的比来刻画坡道的倾斜程度.
例
1
如图，在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，AC
=
4，BC
=
3，求
tan
A
和
tan
B.
A
C
B
解
tan
A
=
=
tan
B
=
=
BC
AC
3
4
AC
BC
4
3
你还能判断哪个坡面更陡吗？
A
B
C
（1）
70
20
A1
B1
C1
（2）
80
30
现在，你能回答这个问题了吗？
tan
A
=
=
20
70
2
7
tan
A1
=
=
30
80
3
8
更陡
随堂演练
1.
在
Rt△ABC
中，∠ACB
=
90°，CD
是AB
边上的高.
①
tan
A
=
_________；
②
tan
B
=
_________；
③
tan∠ACD
=
______；
④
tan∠BCD
=
______；
A
C
B
D
2.
在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，tan
A
=
，
（1）AC
=
20，求
BC
和
AB
的长；
A
C
B
解
tan
A
=
BC
AC
BC
=
AC
·
tan
A
=
20×
=
15
AB
=
=
=
25
（2）AB
=
25，求
AC
和
BC
的长。
A
C
B
解
设
AC
=
x，则
BC
=
x，
根据勾股定理，AC2
+
BC2
=
AB2，
解得
x
=
20，
x
=
15.
∴
AC
=
20，BC
=
15.
x2
+
（
x）2
=
252
课堂小结
A
B
C
∠A
的邻边
b
∠A
的对边
a
斜边
c
tan
A
=
=
=
∠A
的对边
∠A
的邻边
BC
AC
a
b
即
课后作业
1.完成课本的练习；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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