23.1锐角的三角函数 第2课时 正弦与余弦 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第2课时
正弦与余弦
23.1锐角的三角函数
沪科版
九年级数学上册
教学课件
学习目标
【知识与技能】
1.使学生理解锐角正弦、余弦的定义
2.会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.
【过程与方法】
通过探索正弦、余弦定义，培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.
【情感态度】
通过探索、发现，培养学生独立思考，勇于创新的精神和良好的学习习惯.
【教学重点】
理解锐角正弦、余弦的定义；会求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.
【教学难点】
求直角三角形中锐角的正弦、余弦值.
新课导入
A
B
C
B1
C1
B2
C2
上节课我们探究了∠A
的对边与邻边的比，今天我们来探究∠A
的对边与斜边的比、邻边与斜边的比.
新课探究
A
B
C
B1
C1
B2
C2
当锐角
A
的大小确定后，∠A
的对边与邻边的比随之确定，那么∠A
的对边与斜边的比、邻边与斜边的比呢？
A
B
C
∠A
的邻边
b
∠A
的对边
a
斜边
c
如图，在
Rt△ABC
中.
我们把锐角
A
的对边与斜边的比叫做∠A
的正弦，记作
sinA，即
sin
A
=
=
=
∠A
的对边
斜边
BC
AB
a
c
A
B
C
∠A
的邻边
b
∠A
的对边
a
斜边
c
同理，我们把锐角
A
的邻边与斜边的比叫做∠A
的余弦，记作cos
A，即
cos
A
=
=
=
∠A
的邻边
斜边
AC
AB
b
c
锐角
A
的正弦、余弦、正切都叫做锐角A
的三角函数.
例
2
如图，在
Rt△ABC
中，两直角边
AC
=
12，BC
=
5，求∠A
的各个三角函数.
解
在Rt△ABC
中，AC
=
12，
BC
=
5，∠C
=
90°，得
AB
=
=
13.
∴
sin
A
=
=
，cos
A
=
=
，
tan
A
=
=
.
A
C
B
12
5
例
3
如图，在平面直角坐标系内有一点P(3，4)
，连接
OP，求
OP
与
x
轴正方向所夹锐角
α
的各个三角函数.
x
y
O
α
P（3，4）
解
过点
P
作
x
轴的垂线，垂足为
Q.
在
Rt△PQO
中，OQ
=
3，QP
=
4，得
OP
=
=
5.
Q
x
y
O
α
P（3，4）
Q
∴
sin
α
=
=
cos
α
=
=
tan
α
=
=
练习
如图，△ABC
是直角三角形，∠C
=90°，AB
=
10，AC
=
6，求
sin
A、cos
A、tan
A、
sin
B、cos
B、tan
B.
A
B
C
10
6
解
在Rt
△ABC
中，
∠C
=90°，AB
=
10，
AC
=
6，
∴BC
=
=
8.
A
B
C
10
6
8
sin
A
=
=
cos
A
=
=
tan
A
=
=
sin
B
=
=
cos
B
=
=
tan
B
=
=
随堂演练
1.
在△ABC
中，已知
AC
=
5，BC
=
4，AB
=
3.那么下列各式正确的是（
）
A.
sin
A
=
B.
sin
A
=
C.
sin
B
=
D.
sin
B
=
A
2.
在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，∠A、∠B、∠C
所对的边分别为
a、b、c，则下列等式中不正确的是（
）
A.
a
=
c×sinA
B.
b
=
a×tanB
C.
b
=
c×sinB
D.
D
3.
如图，将∠AOB
放置在
5×5
的正方形网格中，则
cos∠AOB
的值是（
）
C
A.
B.
C.
D.
4.
如图，在等腰△ABC
中，AB
=
AC
=
5，BC
=
6.
求
sinB，cosB，tanB
的值.
解：作
AD⊥BC
于
D.
∵AB
=
AC
=
5，∴BD
=
DC
=
BC
=
3.
∴在
Rt△ABD
中，AD
=
∴sinB
=
5.
在
Rt△ABC
中，∠C
=
90°，请利用锐角三角函数的定义及勾股定理探索∠A
的正弦、余弦之间的关系.
解：∠A
的正弦、余弦值的平方和等于
1.
课堂小结
A
B
C
b
a
c
sin
A
=
=
=
∠A
的对边
斜边
BC
AB
a
c
cos
A
=
=
=
∠A
的邻边
斜边
AC
AB
b
c
tan
A
=
=
=
∠A
的对边
∠A
的邻边
BC
AC
a
b
课后作业
1.完成课本的练习；
2.完成练习册本课时的习题.
谢谢欣赏
谢谢大家!
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