高中数学湘教版必修第一册第二章2.5练习题-普通用卷
文档属性
| 名称 | 高中数学湘教版必修第一册第二章2.5练习题-普通用卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 92.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-09 15:16:37 | ||
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文档简介
高中数学湘教版必修第一册第二章2.5练习题
一、选择题
某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量的增长速度保持不变，则可以用来描述该厂前t年这种产品的年产量c与时间t的函数关系的是
A.
B.
C.
D.
甲、乙两人同时从A地沿同一方向步行去B地，途中都以两种不同的速度与步行，甲前一半的路程以速度步行，后一半的路程以速度步行；乙前一半的时间以速度步行，后一半的时间以速度步行．关于甲、乙两人从A地到达B地的路程与时间的图象及关系，有下列四种不同的图示分析其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C为AB的中点，则其中正确的图示分析为???
A.
B.
C.
D.
下列函数中，增长速度越来越慢的是
A.
?
?
B.
C.
D.
下列函数中随x的增长而增长最快的是
A.
y
B.
yx
C.
yx
D.
y
下面选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是
A.
y
B.
yx
C.
yx
D.
y
有一组实验数据如下表所示，下列所给函数模型较适合的是
x
1
2
3
4
5
y
5
37
A.
ya
B.
yaxba
C.
yaxba
D.
yba
某厂印刷某图书总成本y元与图书日印量x本的函数解析式为yx，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为???
．
A.
200本
B.
400本
C.
600本
D.
800本
尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量单位：焦耳与地震里氏震级M之间的关系为，1976年7月28日我国唐山发生的里氏级地震与2008年5月12日我国汶川发生的里氏级地震所释放出来的能量的比值为
A.
B.
C.
D.
为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过亿元的年份是参考数据：，
A.
2023年
B.
2024年
C.
2025年
D.
2026年
Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为
A.
60
B.
63
C.
66
D.
69
基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间单位：天的变化规律，指数增长率r与，T近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为2
A.
天
B.
天
C.
天
D.
天
某手机生产线的年固定成本为250万元，每生产x千台需另投入成本万元．当年产量不足80千台时，万元；当年产量不小于80千台时，万元，每千台产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完．当年产量为??????
千台时，该厂当年的利润最大？
A.
60
B.
80
C.
100
D.
120
二、填空题
我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位，其中Q表示燕子的耗氧量．则当燕子静止时的耗氧量是________单位；当一只燕子的耗氧量是80个单位时的飞行速度是________．
函数与函数在区间上增长较快的一个是________．
函数与在区间上增速较慢的是________．
某种动物繁殖数量y只与时间x年的关系式为yax，设这种动物第一年有100只，则到第7年这种动物发展到________只．
某地每年销售木材约20万，每价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是______．
酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上则认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，如果在停止喝酒以后，该驾驶员血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么该驾驶员至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为________参考数据：，
三、解答题
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元为常数，的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为为自然对数的底数万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．
求分公司经营该产品一年的利润万元与每件产品的售价x元的函数关系式；
当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润最大，并求出的最大值．
假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案1：每天回报500元．
方案2：第一天回报100元，以后每天比前一天多回报100元．
方案3：第一天回报10元，以后每天比前一天翻一番．
设第x天回报y元，就以上三种方案列出y关于x的函数解析式．
当每天回报最高的方案是方案1时，求x的取值范围；当每天回报最高的方案是方案2时，求x的取值范围；当每天回报最高的方案是方案3时，求x的取值范围．
为了保护水资源，提倡节约用水，吉林市对居民生活用水实行“阶梯水价”，收费标准如下：
每月每户用水量
???
每吨收费标准元
??
不超过5吨的部分
m
超过5吨但不超过10吨部分
?
?
?
?
?
?
?
?
3
超过10吨部分
?
?
?
?
?
?
?
?
n
已知某用户一月份用水量为8吨，缴纳的水费为19元；二月份用水量为12吨，缴纳的水费为35元．设某用户月用水量为t吨，交纳的水费为y元．
写出y关于t的函数关系式；
若某用户希望三月份缴纳的水费不超过30元，求该用户三月份最多可以用多少吨水？
某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第N天的单件销售价格单位：元第x天的销售量单位：件为常数，且第20天该商品的销售收入为600元销售收入销售价格销售量．
求m的值；
该月第几天的销售收入最高最高为多少
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查从图象观察函数增长速度的大小差异，属于基础题．
根据已知，分析产量的增长速度及函数的单调性，进而得到符合要求的函数图像即可．
【解答】
解：因为前3年产量在不断的增长，故函数为增函数，三个答案都符合；
前三年增长速度越来越快，只有A符合；
又因为后三年年产量的增长速度保持不变，属直线型增长，ABD符合，C表示后三年的年产量相同，不合题意．
结合四个选项分析可得只有A正确，
故选A．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，因为，所以走一半路程所用时间大于，
同时，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，在时间里所走的路程小于总路程是一半．
本题考查函数图象的变化趋势，是一道非常好的题目．其中分析出两个人在行程中时间的关系是解答的关键．
【解答】
解：由题意知。开始时，甲乙速度均为，
?所以图像是重合的线段，由此排除C，D。
再根据可知，两人运动情况均是先慢后快，
所以图像是折现且前“缓”后“陡”。
故选A。
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查三种函数模型增长的差异，涉及幂函数，指数函数，对数函数的图象和性质，属基础题．
依次判断各个选项的增长速度即可．
【解答】
解：D是直线形函数，增长速度不变，A是指数函数，底数大于1，是单调递增的，且根据指数函数的特性增长速度越来越快，
C是偶函数，在上单调递减，减得速度逐渐变慢，在上单调递增，增的速度越来越快，
只有B是单调递增的对数函数，有对数函数的性质是增长越来越慢的，符合题意．
故选B．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，注意2个底数都大于1的指数函数，底数较大的，增长速度更快，属于基础题．
直接根据幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，得出结论．注意2个底数都大于1的指数函数，底数较大的，增长速度更快．
【解答】
解：由于是指数函数，是对数函数，是幂函数，是指数函数，
由于当x足够大时，指数函数的增长速度最快，且2个指数函数的底数分别为e?和2，且，
故增长速度最快的是，
故选：A．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查三类函数的增长速度，属于基础题．
根据三类函数的增长差异可知．
【解答】
解：结合三类函数的增长差异可知指数增长性最快，
所以A的预期收益最大，
故选A．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数的模型，属于基础题．
根据表中数据发现y随x的增大而增大，函数的增长速度越来越快，结合选项可得解．
【解答】
解：根据表中数据发现y随x的增大而增大，函数的增长速度越来越快，
而AD增长速度越来越慢，B中的增长速度保持不变．
故选：C
7.【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的模型的应用．
由日利润，令，解得即可．
【解答】解：由题意，得日利润，
令，解得故选C．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
设汶川地震所释放出的能量是，唐山地震所释放出的能量是，由已知列式结合对数的运算性质求得与的值，作比得答案．
本题考查根据实际问题选择函数模型，考查对数的运算性质，是基础题．
【解答】
解：设汶川地震所释放出的能量是，唐山地震所释放出的能量是，
则，，
，；
．
故选：D．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了指数不等式的求解、函数模型的应用等知识点，考查应用能力．
由题意，可列出经过n年之后投入的资金，求解不等式即可得到答案．
【解答】
解：设经过n年之后该市全年用于垃圾分类的资金为，
由题意可得：，
即，
，
，
，，
即从2025年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过亿元，
故选C．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数模型的实际应用，考查学生计算能力，属于中档题．
根据所给材料的公式列出方程，解出t即可．
【解答】
解：由已知可得，解得，
两边取对数有，
解得，
故选：C．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题结合实际问题考查指数对数化简求值，属于基础题．
根据题意，先将，代入，求得r，再由题意即可求解．
【解答】
解：将，代入，得
由得，当增加1倍时，，
所需时间为．
故选B．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查分段函数模型，函数的应用，属于中档题．
求出利润的函数解析式，用分段函数表示，然后分段求出函数的最大值，比较大小求解即可．
【解答】
解：?设年产量为x千台，当年的利润为y万元，
则由已知有
即
当时，由二次函数知当时，y取得最大值950，
当时，y在单调递增，在单调递减，所以当时，y取得最大值1000，
又，
所以当年产量为100千台时，该厂当年的利润取得最大值1000万元．
故选C．
13.【答案】10个；
【解析】解：由题意，令，
，
令，则，
故答案为10个，．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数增长速度的概念，清楚二次函数、一次函数，以及对数函数增长速度的关系．
可以知道一次函数的增长速度大于对数函数的增长速度，从而可得出的增长速度大于的增长速度．
【解答】
解：，；
一次函数的增长速度大于对数函数的增长速度；
的增长速度大于的增长速度；
的增长速度较快．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了对数函数及其性质，作出函数与图象可得答案
【解答】
解：作出函数与图象
故可得函数与在区间上增速较慢的是?
故答案为
16.【答案】300
【解析】
【分析】
本题考查对数函数模型的应用，考查对数运算，属于基础题．
根据这种动物第1年有100只，先确定函数解析式，再计算第7年的繁殖数量．
【解答】
解：当时，，所，
所以当时，．
故答案为：300．
17.【答案】
【解析】解：设按销售收入的征收木材税时，税金收入为y万元，
可得每年的木材销售量万每年的销售收入为万元，
则，
令，即，
即，可得，
解得．
故答案为：．
设按销售收入的征收木材税时，税金收入为y万元，求得每年的木材销售量万每年的销售收入为万元，可得，令，由二次不等式的解法，可得所求范围．
本题考查一元二次不等式在实际问题中的应用，考查化简运算能力，属于基础题．
18.【答案】5
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算．属于基础题．
根据题意列式，解指数不等式，可以结合题中参考数据，两边同时取对数求解即可．
【解答】
解：经过t小时后，该驾驶员血液中的酒精含量为?，?
只需使即可驾驶机动车．?
所以，?
所以．
故答案为5．
19.【答案】解：由题意，该产品一年的销售量为，
将，代入得，
故该产品一年的销售量为，
故L
，
由得，
，，
当时，，当且仅当，时取等号，
故L在上单调递减，?
故L的最大值为，
当时，，
，??
故L在上单调递增，在上单调递减，
故L的最大值为，
综上所述，当时，每件产品的售价为35元时，该产品一年的利润最大，最大利润为万元；
当时，每件产品的售价为元时，该产品一年的利润最大，最大利润为万元；
【解析】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，其中求出函数的解析式是解答的关键，利用导数法分析函数的单调性是解答的关键．
由每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件，代入可得k值，进而根据利润单件利润销售量得到该产品一年的利润万元与每件产品的售价x元的函数关系式；
由中所得函数的解析式，求导后分析函数的单调性，进而分析出该产品一年的利润的最大值．
20.【答案】解：依题意，方案1：，N
方案2：，N
方案3：N
由知第1至第4天，方案1最多；
第5天，方案1，方案2一样多；
第6，第7天，方案2最多；
第8天开始，方案3最多．
【解析】本题考查函数模型应用，属基础题．
根据条件得方案1：，N方案2：，N方案3：N；
由知知第1至第4天，方案1最多；第5天，方案1，方案2一样多；第6，第7天，方案2最多；第8天开始，方案3最多．
21.【答案】解：由，可得，
由，可得????????
即
当时，；
当时，；
时，．
今，可知，所以，解得．
三月份最多可以用11吨水．
【解析】本题考查了分段函数的应用，同时考查了将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．
由题意，当时，；当时，，从而求出m，n；再由分段函数写出表达式
分析分段函数在各段上的取值范围，从而得到，从而求最多的用水量．
22.【答案】【解答】
解：当时，由，
解得??
?
?
??
当时，
，
故当时，，?
?
当时，?
?
?
，
故当时，?
?
?
?
因为，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元?
【解析】
【分析】
本题考查简单的数学建模思想方法，考查分段函数值域的求法，是中档题．
由已知结合求得m值；
直接利用配方法求二次函数的最值得答案．
第2页，共2页
第1页，共1页
一、选择题
某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量的增长速度保持不变，则可以用来描述该厂前t年这种产品的年产量c与时间t的函数关系的是
A.
B.
C.
D.
甲、乙两人同时从A地沿同一方向步行去B地，途中都以两种不同的速度与步行，甲前一半的路程以速度步行，后一半的路程以速度步行；乙前一半的时间以速度步行，后一半的时间以速度步行．关于甲、乙两人从A地到达B地的路程与时间的图象及关系，有下列四种不同的图示分析其中横轴t表示时间，纵轴s表示路程，C为AB的中点，则其中正确的图示分析为???
A.
B.
C.
D.
下列函数中，增长速度越来越慢的是
A.
?
?
B.
C.
D.
下列函数中随x的增长而增长最快的是
A.
y
B.
yx
C.
yx
D.
y
下面选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度看，更为有前途的生意是
A.
y
B.
yx
C.
yx
D.
y
有一组实验数据如下表所示，下列所给函数模型较适合的是
x
1
2
3
4
5
y
5
37
A.
ya
B.
yaxba
C.
yaxba
D.
yba
某厂印刷某图书总成本y元与图书日印量x本的函数解析式为yx，而图书出厂价格为每本10元，则该厂为了不亏本，日印图书至少为???
．
A.
200本
B.
400本
C.
600本
D.
800本
尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究发现地震释放出的能量单位：焦耳与地震里氏震级M之间的关系为，1976年7月28日我国唐山发生的里氏级地震与2008年5月12日我国汶川发生的里氏级地震所释放出来的能量的比值为
A.
B.
C.
D.
为了给地球减负，提高资源利用率，2019年全国掀起了垃圾分类的热潮，垃圾分类已经成为新时尚，假设某市2019年全年用于垃圾分类的资金为5000万元，在此基础上，每年投入的资金比上一年增长，则该市全年用于垃圾分类的资金开始超过亿元的年份是参考数据：，
A.
2023年
B.
2024年
C.
2025年
D.
2026年
Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数的单位：天的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当时，标志着已初步遏制疫情，则约为
A.
60
B.
63
C.
66
D.
69
基本再生数与世代间隔T是新冠肺炎流行病学基本参数基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数随时间单位：天的变化规律，指数增长率r与，T近似满足有学者基于已有数据估计出，据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为2
A.
天
B.
天
C.
天
D.
天
某手机生产线的年固定成本为250万元，每生产x千台需另投入成本万元．当年产量不足80千台时，万元；当年产量不小于80千台时，万元，每千台产品的售价为50万元，该厂生产的产品能全部售完．当年产量为??????
千台时，该厂当年的利润最大？
A.
60
B.
80
C.
100
D.
120
二、填空题
我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数，单位，其中Q表示燕子的耗氧量．则当燕子静止时的耗氧量是________单位；当一只燕子的耗氧量是80个单位时的飞行速度是________．
函数与函数在区间上增长较快的一个是________．
函数与在区间上增速较慢的是________．
某种动物繁殖数量y只与时间x年的关系式为yax，设这种动物第一年有100只，则到第7年这种动物发展到________只．
某地每年销售木材约20万，每价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是______．
酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：血液中酒精含量达到的驾驶员即为酒后驾车，及以上则认定为醉酒驾车．假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了，如果在停止喝酒以后，该驾驶员血液中酒精含量会以每小时的速度减少，那么该驾驶员至少要经过t小时后才可以驾驶机动车．则整数t的值为________参考数据：，
三、解答题
某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳a元为常数，的管理费，根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为为自然对数的底数万件，已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41元．
求分公司经营该产品一年的利润万元与每件产品的售价x元的函数关系式；
当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润最大，并求出的最大值．
假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
方案1：每天回报500元．
方案2：第一天回报100元，以后每天比前一天多回报100元．
方案3：第一天回报10元，以后每天比前一天翻一番．
设第x天回报y元，就以上三种方案列出y关于x的函数解析式．
当每天回报最高的方案是方案1时，求x的取值范围；当每天回报最高的方案是方案2时，求x的取值范围；当每天回报最高的方案是方案3时，求x的取值范围．
为了保护水资源，提倡节约用水，吉林市对居民生活用水实行“阶梯水价”，收费标准如下：
每月每户用水量
???
每吨收费标准元
??
不超过5吨的部分
m
超过5吨但不超过10吨部分
?
?
?
?
?
?
?
?
3
超过10吨部分
?
?
?
?
?
?
?
?
n
已知某用户一月份用水量为8吨，缴纳的水费为19元；二月份用水量为12吨，缴纳的水费为35元．设某用户月用水量为t吨，交纳的水费为y元．
写出y关于t的函数关系式；
若某用户希望三月份缴纳的水费不超过30元，求该用户三月份最多可以用多少吨水？
某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动，经过调研得知：2019年9月份第N天的单件销售价格单位：元第x天的销售量单位：件为常数，且第20天该商品的销售收入为600元销售收入销售价格销售量．
求m的值；
该月第几天的销售收入最高最高为多少
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查从图象观察函数增长速度的大小差异，属于基础题．
根据已知，分析产量的增长速度及函数的单调性，进而得到符合要求的函数图像即可．
【解答】
解：因为前3年产量在不断的增长，故函数为增函数，三个答案都符合；
前三年增长速度越来越快，只有A符合；
又因为后三年年产量的增长速度保持不变，属直线型增长，ABD符合，C表示后三年的年产量相同，不合题意．
结合四个选项分析可得只有A正确，
故选A．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，因为，所以走一半路程所用时间大于，
同时，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，在时间里所走的路程小于总路程是一半．
本题考查函数图象的变化趋势，是一道非常好的题目．其中分析出两个人在行程中时间的关系是解答的关键．
【解答】
解：由题意知。开始时，甲乙速度均为，
?所以图像是重合的线段，由此排除C，D。
再根据可知，两人运动情况均是先慢后快，
所以图像是折现且前“缓”后“陡”。
故选A。
3.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查三种函数模型增长的差异，涉及幂函数，指数函数，对数函数的图象和性质，属基础题．
依次判断各个选项的增长速度即可．
【解答】
解：D是直线形函数，增长速度不变，A是指数函数，底数大于1，是单调递增的，且根据指数函数的特性增长速度越来越快，
C是偶函数，在上单调递减，减得速度逐渐变慢，在上单调递增，增的速度越来越快，
只有B是单调递增的对数函数，有对数函数的性质是增长越来越慢的，符合题意．
故选B．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题主要考查幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，注意2个底数都大于1的指数函数，底数较大的，增长速度更快，属于基础题．
直接根据幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，得出结论．注意2个底数都大于1的指数函数，底数较大的，增长速度更快．
【解答】
解：由于是指数函数，是对数函数，是幂函数，是指数函数，
由于当x足够大时，指数函数的增长速度最快，且2个指数函数的底数分别为e?和2，且，
故增长速度最快的是，
故选：A．
5.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查三类函数的增长速度，属于基础题．
根据三类函数的增长差异可知．
【解答】
解：结合三类函数的增长差异可知指数增长性最快，
所以A的预期收益最大，
故选A．
6.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数的模型，属于基础题．
根据表中数据发现y随x的增大而增大，函数的增长速度越来越快，结合选项可得解．
【解答】
解：根据表中数据发现y随x的增大而增大，函数的增长速度越来越快，
而AD增长速度越来越慢，B中的增长速度保持不变．
故选：C
7.【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的模型的应用．
由日利润，令，解得即可．
【解答】解：由题意，得日利润，
令，解得故选C．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
设汶川地震所释放出的能量是，唐山地震所释放出的能量是，由已知列式结合对数的运算性质求得与的值，作比得答案．
本题考查根据实际问题选择函数模型，考查对数的运算性质，是基础题．
【解答】
解：设汶川地震所释放出的能量是，唐山地震所释放出的能量是，
则，，
，；
．
故选：D．
9.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了指数不等式的求解、函数模型的应用等知识点，考查应用能力．
由题意，可列出经过n年之后投入的资金，求解不等式即可得到答案．
【解答】
解：设经过n年之后该市全年用于垃圾分类的资金为，
由题意可得：，
即，
，
，
，，
即从2025年开始该市全年用于垃圾分类的资金超过亿元，
故选C．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查函数模型的实际应用，考查学生计算能力，属于中档题．
根据所给材料的公式列出方程，解出t即可．
【解答】
解：由已知可得，解得，
两边取对数有，
解得，
故选：C．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题结合实际问题考查指数对数化简求值，属于基础题．
根据题意，先将，代入，求得r，再由题意即可求解．
【解答】
解：将，代入，得
由得，当增加1倍时，，
所需时间为．
故选B．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查分段函数模型，函数的应用，属于中档题．
求出利润的函数解析式，用分段函数表示，然后分段求出函数的最大值，比较大小求解即可．
【解答】
解：?设年产量为x千台，当年的利润为y万元，
则由已知有
即
当时，由二次函数知当时，y取得最大值950，
当时，y在单调递增，在单调递减，所以当时，y取得最大值1000，
又，
所以当年产量为100千台时，该厂当年的利润取得最大值1000万元．
故选C．
13.【答案】10个；
【解析】解：由题意，令，
，
令，则，
故答案为10个，．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查函数增长速度的概念，清楚二次函数、一次函数，以及对数函数增长速度的关系．
可以知道一次函数的增长速度大于对数函数的增长速度，从而可得出的增长速度大于的增长速度．
【解答】
解：，；
一次函数的增长速度大于对数函数的增长速度；
的增长速度大于的增长速度；
的增长速度较快．
故答案为：．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了对数函数及其性质，作出函数与图象可得答案
【解答】
解：作出函数与图象
故可得函数与在区间上增速较慢的是?
故答案为
16.【答案】300
【解析】
【分析】
本题考查对数函数模型的应用，考查对数运算，属于基础题．
根据这种动物第1年有100只，先确定函数解析式，再计算第7年的繁殖数量．
【解答】
解：当时，，所，
所以当时，．
故答案为：300．
17.【答案】
【解析】解：设按销售收入的征收木材税时，税金收入为y万元，
可得每年的木材销售量万每年的销售收入为万元，
则，
令，即，
即，可得，
解得．
故答案为：．
设按销售收入的征收木材税时，税金收入为y万元，求得每年的木材销售量万每年的销售收入为万元，可得，令，由二次不等式的解法，可得所求范围．
本题考查一元二次不等式在实际问题中的应用，考查化简运算能力，属于基础题．
18.【答案】5
【解析】
【分析】
本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算．属于基础题．
根据题意列式，解指数不等式，可以结合题中参考数据，两边同时取对数求解即可．
【解答】
解：经过t小时后，该驾驶员血液中的酒精含量为?，?
只需使即可驾驶机动车．?
所以，?
所以．
故答案为5．
19.【答案】解：由题意，该产品一年的销售量为，
将，代入得，
故该产品一年的销售量为，
故L
，
由得，
，，
当时，，当且仅当，时取等号，
故L在上单调递减，?
故L的最大值为，
当时，，
，??
故L在上单调递增，在上单调递减，
故L的最大值为，
综上所述，当时，每件产品的售价为35元时，该产品一年的利润最大，最大利润为万元；
当时，每件产品的售价为元时，该产品一年的利润最大，最大利润为万元；
【解析】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，其中求出函数的解析式是解答的关键，利用导数法分析函数的单调性是解答的关键．
由每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件，代入可得k值，进而根据利润单件利润销售量得到该产品一年的利润万元与每件产品的售价x元的函数关系式；
由中所得函数的解析式，求导后分析函数的单调性，进而分析出该产品一年的利润的最大值．
20.【答案】解：依题意，方案1：，N
方案2：，N
方案3：N
由知第1至第4天，方案1最多；
第5天，方案1，方案2一样多；
第6，第7天，方案2最多；
第8天开始，方案3最多．
【解析】本题考查函数模型应用，属基础题．
根据条件得方案1：，N方案2：，N方案3：N；
由知知第1至第4天，方案1最多；第5天，方案1，方案2一样多；第6，第7天，方案2最多；第8天开始，方案3最多．
21.【答案】解：由，可得，
由，可得????????
即
当时，；
当时，；
时，．
今，可知，所以，解得．
三月份最多可以用11吨水．
【解析】本题考查了分段函数的应用，同时考查了将实际问题转化为数学问题的能力，属于中档题．
由题意，当时，；当时，，从而求出m，n；再由分段函数写出表达式
分析分段函数在各段上的取值范围，从而得到，从而求最多的用水量．
22.【答案】【解答】
解：当时，由，
解得??
?
?
??
当时，
，
故当时，，?
?
当时，?
?
?
，
故当时，?
?
?
?
因为，故当第10天时，该商品销售收入最高为900元?
【解析】
【分析】
本题考查简单的数学建模思想方法，考查分段函数值域的求法，是中档题．
由已知结合求得m值；
直接利用配方法求二次函数的最值得答案．
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