高中数学湘教版必修第一册第二章2.4函数与方程练习题-普通用卷（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学湘教版必修第一册第二章2.4函数与方程练习题-普通用卷（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 182.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-09 13:07:41 | ||
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文档简介
高中数学湘教版必修第一册第二章2.4函数与方程练习题
一、选择题
设，分别是与的零点，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
己知函数?，若方程有且只有三个不同的实数根，则a的取值范围是???
A.
B.
C.
D.
若函数的图像与的图像无交点，则实数a的取值范围是???
A.
B.
C.
D.
已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围是???
A.
B.
C.
D.
已知a是函数的零点，若，则的值满足
A.
B.
C.
D.
的符号不确定
己知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为
A.
B.
C.
D.
设函数若，则?
?
A.
1
B.
C.
D.
用二分法求函数的零点，可以取的初始区间是???
A.
B.
C.
D.
用二分法求方程在内的近似解，则近似解所在的区间为?
?
A.
B.
C.
D.
用二分法求函数的零点，可以取的初始区间是
A.
B.
C.
D.
下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是
A.
B.
C.
D.
若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程的一个近似根精确到为?
??
A.
B.
C.
D.
二、填空题
定义，已知函数，若恰好有3个零点，则实数m的取值范围是______．
用表示两个数中的最小值，设，则函数的零点个数为__________．
已知函数fxx，则函数fx的零点个数是____________．
设函数
若，则的最小值为____；
若恰有2个零点，则实数a的取值范围是____．
用二分法研究函数的零点时，第一次计算得，，第二次应计算，则________．
已知函数，，用二分法逐次计算时，若是的中点，则________．
三、解答题
函数．
当时，求不等式的解集；
若函数在定义域内存在两个零点，求实数m的取值范围．
已知．
若函数有三个零点，求实数a的值；
若对任意，均有恒成立，求实数k的取值范围．?
用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：
据此数据，可得的一个零点的近似值为________精确度．
已知函数的零点位于区间．
求k的值；
由二分法，在精确度为的条件下，可以近似认为函数的零点可取内的每一个值，试求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了函数的概念与性质、对数函数以及指数函数的性质，属于中档题．
函数的零点即方程的解，将其转化为图象交点问题，又由函数图象特点，得到交点的对称问题，从而求解．
【解答】
解：由设，分别是函数和的零点其中，
可知是方程的解；是方程的解；
则，分别为函数的图象与函数和函数的图象交点的横坐标；
设交点分别为，
由，知；；
又因为和以及的图象均关于直线对称，
所以两交点一定关于对称，
由于点，关于直线的对称点坐标为，
所以，即，而
则，；
因为函数在上单调递减，
即
故选：B．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查函数的零点问题，先根据得，设，，的顶点在上，当时，，而与的交点为，，即有2个不同的交点当时，联立，得由，得，或即得答案．
【解答】
解：由得，，
设，，
的顶点在上，
当时，，
而与的交点为，，即有2个不同的交点．
当时，．
联立，得．
由，得，或．
故答案为D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查函数图像的应用，考查利用导数研究方程的根，有一定难度．
函数的图像与的图像无交点，所以方程没有实根，
当时，显然方程没有实根；当时，两边取自然对数，得，?
令，利用导数，分，??，分别求解．
【解答】
解：函数的图像与的图像无交点，所以方程没有实根，
当时，显然方程没有实根；
当时，两边取自然对数，得，
令，求导得，
若，?，在递减，且，由于函数的图像与的图像无交点，，所以此情况不成立；
若，令，，在减，在增，
所以，得，
此时在恒成立，函数的图像与的图像无交点．
所以时，函数的图像与的图像无交点．
故选D．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查函数的零点的求法，主要考查函数和方程的转化思想，运用数形结合的思想方法是解题的关键，是中档题．
由题意可得在恰有两个不同的零点，作出的图象和直线，通过图象观察它们有两个交点的情况求解．
【解答】
解：函数上恰有两个不同的零点，
等价于直线与函数的图像在上有两个交点，
易知直线过定点，
作出图像如下，
定点与点和，
当直线过点A时斜率为1，此时有两个交点，
当直线过点C时斜率为3，此时有三个交点，
要使直线在旋转过程中与的图像恰有两个交点，则k的取值范围是
故选A．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解．
函数是增函数，单调函数最多只有一个零点，a是函数的唯一零点．
【解答】
解：在上是增函数，a是函数的零点，即，
当时，，
故选C．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查分段函数的零点问题，涉及分段函数，指数函数的性质和对勾函数的单调性，最值问题，属于中档题．
画出分段函数的图像是难点，转化为与的交点个数问题是关键，由此得出a的取值范围，然后为将，和，分别转化为二次方程的不同实根，利用韦达定理，将表示为a的函数，根据函数的单调性和a的范围确定范围即可．
【解答】
解：当时，，在上单调递减，在上单调递增，
是最小值，在x趋近于时，趋近于，在时，
当时，，在上从递减，在上单调递增到，是最小值，
函数的图象如图所示：
函数有四个不同的零点，即两函数与图象有四个不同的交点，如图所示，
由图象可知，，
，是方程的两根，即的两根，
所以；
，是方程的两根，即的两个根，
，
所以，
这是a的单调增函数，在时取值范围是．
故选D．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查函数的零点函数值的求法，考查分段函数的应用．
直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．
【解答】
解：当，即时，，
解，得；
当，即时，，
解得，舍去，
故．
8.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了函数零点存在定理、用二分法求方程的近似解的相关知识，试题难度较易
【解答】解：
，，
，
故可取作为初始区间．
故选A．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二分法求方程近似值的方法，理解函数零点的判定方法是解决问题的关键，属于基础题．
设根据，及函数零点的判定方法即可求出近似解的区间．
【解答】
解：由得设，
则，
，
，
即，
所以方程在内的近似解所在的区间为
故选：B．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查利用二分法求函数零点的步骤，属于基础题．
利用零点存在性定理确定零点所在区间即可．
【解答】
解：单调递增且连续，
因为，，，
故可取作为初始区间，用二分法逐次计算．
故选A．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查二分法求函数零点，考查了学生的识图能力，是基础题．
【解答】
解：由能用二分法求零点的函数必须在给定区间上连续不断，
并且有，
A、B中不存在，D中函数不连续．
故选C．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查二分法求方程的近似解，属于基础题．
根据零点存在定理即可求解．
【解答】
解：，
取中点，；
取中点，；
取中点，；
取中点，；
该范围内的值精确到为．
故选C．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了“取小函数”的定义及函数图象间的位置关系，属较难题．
由“取小函数”的定义及函数图象间的位置关系得：恰好有3个零点，则解得m的范围即可．
【解答】
解：依题意可得，
令，得，
令，得或，
又恰好有3个零点，
由图可知：
解得：或，
即实数m的取值范围是．
故答案为．
14.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查分段函数的零点问题，根据题意和的定义可知，其为分段函数，因此可依次判断其在不同区间上的零点个数，取其和即可．
【解答】
解：根据题意，分下面两种情况讨论：
，其等价于
解得或；
，其等价于
解得．
综上，根据题设可以得到的解析式为
因此令，得到下面的方程组
解得，于是函数的零点个数为4．
故答案为4．
15.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查函数的零点存在定理，以及函数的零点与方程根的关系，可利用函数导数，判断其单调性和单调区间，以及极值点处函数值的正负性，由此可判断函数的零点个数，属于中档题．
【解答】
解：由题意，，令，得，令，得，于是可以得到在区间上单调递减，在区间上单调递增，即函数在处取得极小值，下面证明：
因为，所以，，即得，于是有，，即有，
又在R上连续，且，有，故函数零点个数为2．
故本题答案为2．
16.【答案】；，或
【解析】
【分析】
本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．
分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；
分别设，，分两种情况讨论，即可求出a的范围．?
【解答】
解：当时，，
当时，为增函数，，
当时，，
当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，
故当时，．
设，，
若在时，与x轴有一个交点，
所以，并且当时，，所以，
而函数有一个交点，所以，且，
所以，
若函数在时，与x轴没有交点，
则函数有两个交点，
当时，与x轴无交点，无交点，所以不满足题意舍去，
当时，即时，的两个交点满足，，都是满足题意的，
综上所述a的取值范围是，或．
故答案为；，或．
17.【答案】?
【解析】
【分析】
本题考查二分法的应用，关键是掌握由二分法求函数零点的步骤，属基础题．
根据题意，由二分法的求函数零点的步骤，分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，对于函数，
计算可得：，
则其中一个零点；
第二次应计算，即的值；
所以
故答案为．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二分法的定义与应用，属于基础题根据题意，分析可得，将的值代入函数解析式计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，函数，
若是的中点，则，．
故答案为：．
19.【答案】解：由，
得，且，解得，
不等式的解集为．
在定义域内存在两个零点，
即方程，也即存在两个满足条件的不等实根，
由，解得，
设，为方程的两根，且，数形结合，只需，
即，结合解得或．
综上，实数m的取值范围是．
【解析】本题考查了不等式的解法，函数与方程的思想，分段讨论思想和数形结合的思想，属于中档题．
由题意转化为，解不等式即可；
函数有两个零点，等价于方程存在两个满足条件的不等实根，所以，可得由此可得答案．
20.【答案】解：Ⅰ由题意等价于有三个不同的解，
由，
可得函数图象如图所示：
联立方程：，
由，可得，
结合图象可知．
同理，
由，可得，
因为，
结合图象可知，
综上可得：或．
Ⅱ设，原不等式等价于，
两边同乘得：，
设，，
原题等价于的最大值，
当时，，易得，
当时，，易得
所以的最大值为16，即，故．
【解析】本题是函数与方程的综合应用，属于难题．
Ⅰ由题意等价于有三个不同的解，由，画图，结合图象解方程可得a的值；
Ⅱ设，原不等式等价于，两边同乘得：，设，，原题等价于的最大值，对t讨论求解即可．
21.【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】本题考查了用二分法求方程的近似解的相关知识，试题难度一般
【解答】
解：由参考数据，知，，
即，
且，
的一个零点的近似值可取为．
22.【答案】解：在内单调递增，
又，，
由函数零点存在性定理可知，在区间内有唯一零点．
又的零点位于内，
．
是的零点，即，，
由知，则，
，
二次函数在区间上是减函数，
，，
函数在区间的值域为．
故的取值范围是．
【解析】本题考查由零点存在性定理确定零点所在的区间以及求函数值域，属于中档题．
由在定义域内是增函数，且即可求得k的值；
由条件确定，且，化为，由定义域求得值域即可，
第2页，共2页
第1页，共1页
一、选择题
设，分别是与的零点，则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
己知函数?，若方程有且只有三个不同的实数根，则a的取值范围是???
A.
B.
C.
D.
若函数的图像与的图像无交点，则实数a的取值范围是???
A.
B.
C.
D.
已知函数若函数在恰有两个不同的零点，则实数k的取值范围是???
A.
B.
C.
D.
已知a是函数的零点，若，则的值满足
A.
B.
C.
D.
的符号不确定
己知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为，，，，则的取值范围为
A.
B.
C.
D.
设函数若，则?
?
A.
1
B.
C.
D.
用二分法求函数的零点，可以取的初始区间是???
A.
B.
C.
D.
用二分法求方程在内的近似解，则近似解所在的区间为?
?
A.
B.
C.
D.
用二分法求函数的零点，可以取的初始区间是
A.
B.
C.
D.
下列函数图像与x轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是
A.
B.
C.
D.
若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
那么方程的一个近似根精确到为?
??
A.
B.
C.
D.
二、填空题
定义，已知函数，若恰好有3个零点，则实数m的取值范围是______．
用表示两个数中的最小值，设，则函数的零点个数为__________．
已知函数fxx，则函数fx的零点个数是____________．
设函数
若，则的最小值为____；
若恰有2个零点，则实数a的取值范围是____．
用二分法研究函数的零点时，第一次计算得，，第二次应计算，则________．
已知函数，，用二分法逐次计算时，若是的中点，则________．
三、解答题
函数．
当时，求不等式的解集；
若函数在定义域内存在两个零点，求实数m的取值范围．
已知．
若函数有三个零点，求实数a的值；
若对任意，均有恒成立，求实数k的取值范围．?
用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：
据此数据，可得的一个零点的近似值为________精确度．
已知函数的零点位于区间．
求k的值；
由二分法，在精确度为的条件下，可以近似认为函数的零点可取内的每一个值，试求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了函数的概念与性质、对数函数以及指数函数的性质，属于中档题．
函数的零点即方程的解，将其转化为图象交点问题，又由函数图象特点，得到交点的对称问题，从而求解．
【解答】
解：由设，分别是函数和的零点其中，
可知是方程的解；是方程的解；
则，分别为函数的图象与函数和函数的图象交点的横坐标；
设交点分别为，
由，知；；
又因为和以及的图象均关于直线对称，
所以两交点一定关于对称，
由于点，关于直线的对称点坐标为，
所以，即，而
则，；
因为函数在上单调递减，
即
故选：B．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查函数的零点问题，先根据得，设，，的顶点在上，当时，，而与的交点为，，即有2个不同的交点当时，联立，得由，得，或即得答案．
【解答】
解：由得，，
设，，
的顶点在上，
当时，，
而与的交点为，，即有2个不同的交点．
当时，．
联立，得．
由，得，或．
故答案为D．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查函数图像的应用，考查利用导数研究方程的根，有一定难度．
函数的图像与的图像无交点，所以方程没有实根，
当时，显然方程没有实根；当时，两边取自然对数，得，?
令，利用导数，分，??，分别求解．
【解答】
解：函数的图像与的图像无交点，所以方程没有实根，
当时，显然方程没有实根；
当时，两边取自然对数，得，
令，求导得，
若，?，在递减，且，由于函数的图像与的图像无交点，，所以此情况不成立；
若，令，，在减，在增，
所以，得，
此时在恒成立，函数的图像与的图像无交点．
所以时，函数的图像与的图像无交点．
故选D．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查函数的零点的求法，主要考查函数和方程的转化思想，运用数形结合的思想方法是解题的关键，是中档题．
由题意可得在恰有两个不同的零点，作出的图象和直线，通过图象观察它们有两个交点的情况求解．
【解答】
解：函数上恰有两个不同的零点，
等价于直线与函数的图像在上有两个交点，
易知直线过定点，
作出图像如下，
定点与点和，
当直线过点A时斜率为1，此时有两个交点，
当直线过点C时斜率为3，此时有三个交点，
要使直线在旋转过程中与的图像恰有两个交点，则k的取值范围是
故选A．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
本题根据函数的单调性和零点的性质进行求解．
函数是增函数，单调函数最多只有一个零点，a是函数的唯一零点．
【解答】
解：在上是增函数，a是函数的零点，即，
当时，，
故选C．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查分段函数的零点问题，涉及分段函数，指数函数的性质和对勾函数的单调性，最值问题，属于中档题．
画出分段函数的图像是难点，转化为与的交点个数问题是关键，由此得出a的取值范围，然后为将，和，分别转化为二次方程的不同实根，利用韦达定理，将表示为a的函数，根据函数的单调性和a的范围确定范围即可．
【解答】
解：当时，，在上单调递减，在上单调递增，
是最小值，在x趋近于时，趋近于，在时，
当时，，在上从递减，在上单调递增到，是最小值，
函数的图象如图所示：
函数有四个不同的零点，即两函数与图象有四个不同的交点，如图所示，
由图象可知，，
，是方程的两根，即的两根，
所以；
，是方程的两根，即的两个根，
，
所以，
这是a的单调增函数，在时取值范围是．
故选D．
7.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查函数的零点函数值的求法，考查分段函数的应用．
直接利用分段函数以及函数的零点，求解即可．
【解答】
解：当，即时，，
解，得；
当，即时，，
解得，舍去，
故．
8.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了函数零点存在定理、用二分法求方程的近似解的相关知识，试题难度较易
【解答】解：
，，
，
故可取作为初始区间．
故选A．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了二分法求方程近似值的方法，理解函数零点的判定方法是解决问题的关键，属于基础题．
设根据，及函数零点的判定方法即可求出近似解的区间．
【解答】
解：由得设，
则，
，
，
即，
所以方程在内的近似解所在的区间为
故选：B．
10.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查利用二分法求函数零点的步骤，属于基础题．
利用零点存在性定理确定零点所在区间即可．
【解答】
解：单调递增且连续，
因为，，，
故可取作为初始区间，用二分法逐次计算．
故选A．
11.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查二分法求函数零点，考查了学生的识图能力，是基础题．
【解答】
解：由能用二分法求零点的函数必须在给定区间上连续不断，
并且有，
A、B中不存在，D中函数不连续．
故选C．
12.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查二分法求方程的近似解，属于基础题．
根据零点存在定理即可求解．
【解答】
解：，
取中点，；
取中点，；
取中点，；
取中点，；
该范围内的值精确到为．
故选C．
13.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了“取小函数”的定义及函数图象间的位置关系，属较难题．
由“取小函数”的定义及函数图象间的位置关系得：恰好有3个零点，则解得m的范围即可．
【解答】
解：依题意可得，
令，得，
令，得或，
又恰好有3个零点，
由图可知：
解得：或，
即实数m的取值范围是．
故答案为．
14.【答案】4
【解析】
【分析】
本题考查分段函数的零点问题，根据题意和的定义可知，其为分段函数，因此可依次判断其在不同区间上的零点个数，取其和即可．
【解答】
解：根据题意，分下面两种情况讨论：
，其等价于
解得或；
，其等价于
解得．
综上，根据题设可以得到的解析式为
因此令，得到下面的方程组
解得，于是函数的零点个数为4．
故答案为4．
15.【答案】2
【解析】
【分析】
本题考查函数的零点存在定理，以及函数的零点与方程根的关系，可利用函数导数，判断其单调性和单调区间，以及极值点处函数值的正负性，由此可判断函数的零点个数，属于中档题．
【解答】
解：由题意，，令，得，令，得，于是可以得到在区间上单调递减，在区间上单调递增，即函数在处取得极小值，下面证明：
因为，所以，，即得，于是有，，即有，
又在R上连续，且，有，故函数零点个数为2．
故本题答案为2．
16.【答案】；，或
【解析】
【分析】
本题考查了分段函数的问题，以及函数的零点问题，培养了学生的转化能力和运算能力以及分类能力，属于中档题．
分别求出分段的函数的最小值，即可得到函数的最小值；
分别设，，分两种情况讨论，即可求出a的范围．?
【解答】
解：当时，，
当时，为增函数，，
当时，，
当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，
故当时，．
设，，
若在时，与x轴有一个交点，
所以，并且当时，，所以，
而函数有一个交点，所以，且，
所以，
若函数在时，与x轴没有交点，
则函数有两个交点，
当时，与x轴无交点，无交点，所以不满足题意舍去，
当时，即时，的两个交点满足，，都是满足题意的，
综上所述a的取值范围是，或．
故答案为；，或．
17.【答案】?
【解析】
【分析】
本题考查二分法的应用，关键是掌握由二分法求函数零点的步骤，属基础题．
根据题意，由二分法的求函数零点的步骤，分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，对于函数，
计算可得：，
则其中一个零点；
第二次应计算，即的值；
所以
故答案为．
18.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查了二分法的定义与应用，属于基础题根据题意，分析可得，将的值代入函数解析式计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，函数，
若是的中点，则，．
故答案为：．
19.【答案】解：由，
得，且，解得，
不等式的解集为．
在定义域内存在两个零点，
即方程，也即存在两个满足条件的不等实根，
由，解得，
设，为方程的两根，且，数形结合，只需，
即，结合解得或．
综上，实数m的取值范围是．
【解析】本题考查了不等式的解法，函数与方程的思想，分段讨论思想和数形结合的思想，属于中档题．
由题意转化为，解不等式即可；
函数有两个零点，等价于方程存在两个满足条件的不等实根，所以，可得由此可得答案．
20.【答案】解：Ⅰ由题意等价于有三个不同的解，
由，
可得函数图象如图所示：
联立方程：，
由，可得，
结合图象可知．
同理，
由，可得，
因为，
结合图象可知，
综上可得：或．
Ⅱ设，原不等式等价于，
两边同乘得：，
设，，
原题等价于的最大值，
当时，，易得，
当时，，易得
所以的最大值为16，即，故．
【解析】本题是函数与方程的综合应用，属于难题．
Ⅰ由题意等价于有三个不同的解，由，画图，结合图象解方程可得a的值；
Ⅱ设，原不等式等价于，两边同乘得：，设，，原题等价于的最大值，对t讨论求解即可．
21.【答案】答案不唯一
【解析】
【分析】本题考查了用二分法求方程的近似解的相关知识，试题难度一般
【解答】
解：由参考数据，知，，
即，
且，
的一个零点的近似值可取为．
22.【答案】解：在内单调递增，
又，，
由函数零点存在性定理可知，在区间内有唯一零点．
又的零点位于内，
．
是的零点，即，，
由知，则，
，
二次函数在区间上是减函数，
，，
函数在区间的值域为．
故的取值范围是．
【解析】本题考查由零点存在性定理确定零点所在的区间以及求函数值域，属于中档题．
由在定义域内是增函数，且即可求得k的值；
由条件确定，且，化为，由定义域求得值域即可，
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