2020-2021学年度人教版八年级数学上册 11.2.2 三角形的外角课时练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年度人教版八年级数学上册 11.2.2 三角形的外角课时练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1014.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-07 19:49:37 | ||
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文档简介
2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.2.2三角形的外角课时练习
一、选择题
1．如图，直线false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．如图所示，长方形false中，点false在false边上，false，false与直线false相交false，false，构成则false，false，false，false之间的关系是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．如图，false，false、false、false分别平分false的外角false、 内角false、外角false．以下结论：①false；②false；③false；④false．其中正确的结论有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在false中，点false是false延长线上一点，false，false，则false等于（ ）．
A．60° B．80° C．70° D．50°
5．如图，false中，false，false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如图，把false绕点false顺时针旋转某个角度false得到false，则旋转角false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠false的度数是（ ）
A．75° B．60° C．65° D．55°
9．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()
A．30° B．40°
C．60° D．70°
10．如图，在false中，false，false，延长线段false至点false，则false的度数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角∠3=72°，则∠1+∠2=______
12．如图所示，直线false，若false，false，则false____________false．
13．如图，false是△ABC的外角，若false，false，则false______度．
14．如图，在false中，false，分别作其内角false与外角false的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点false，则false____度；分别作false与false的平分线，且两条角平分线交于点false，则false______度．
15．如图，点D是△ABC的边BC的延长线上的一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…，已知∠A＝α，则∠A2020的度数为_____．（用含α的代数式表示）．
16．如图，在false中，false，false，false是false上一点，将false沿false折叠，使false点落在false边上的false处，则false'等于______．
17．已知直线false，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若false，则false的度数为__________．
18．如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为_____________．
19．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD,若∠A=false，∠B=false， 则∠ECD等于__________．
20．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝_____．
三、解答题
21．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.
22．如图，在△ABC中，false，直线false分别交false、false点false、false，false的延长线于点false，过点false作false交false于点false，
（1）若false，false，求false的度数．
（2）求证：false．
23．如图，在false中，点false在false上，false，false，false，求false的度数．
24．在平面直角坐标系中，false，false，且false，false满足false，将线段false平移至false，其中false，false的对应点分别为false，false．
（1）false______，false______；
（2）若点false的坐标为false，如图1，连接false，求三角形false的面积；
（3）设点false是射线false（false不与点false重合）上一点，
①如图2，若点false在线段false上，false，false，求false的度数并说明理由；
②如图3，点false在射线false上，试探究false与false和false的关系并直接写结论．
25．如图所示，false，false，false，false的平分线与false的延长线交于点false．
（1）请你判断false与false的位置关系，并说明理由；
（2）false的平分线交false于点false，求false的度数．
26．如图，false是false的高，false是false的角平分线，false，false相交于点false，已知false，求false度数．
27．如右图，在false中，false，false平分false，求false的度数．
28．某零件如图所示,图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗？
29．（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．
（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．
（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．
30．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出∠1,再根据三角形的外角定理即可求解．
【详解】
如图，∵false
∴∠1=75°
∴∠A=∠1-30°=45°
故选D．
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的外角定理．
2．A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠AFG+∠BGF=180°，再根据三角形外角的性质可得∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，由此可得false．
【详解】
解：∵在长方形false中AD//BC，
∴∠AFG+∠BGF=180°，
又∵∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，
∴false．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，能正确识图是解题关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD，从而得到∠ACB=2∠ADB，判断出②正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC=90°-∠ABD，判断出③正确；根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=false ∠BAC，判断出④正确．
【详解】
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，
∵CD是∠ACF的平分线，
∴∠ADC=false∠ACF=false（∠ABC+∠BAC）=false（180°-∠ACB）=false（180°-∠ABC）=90°-∠ABD，
∴③正确；
∵∠BDC=∠DCF-∠DBF=false∠ACF-false∠ABC=false∠BAC，
∴④正确；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．
故选D．
【点睛】
本题考查三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
利用外角的性质解答即可．
【详解】
∵ ∠ACD＝∠B＋∠A，
∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，
故选：D．
【点睛】
本题考查外角的性质，属于基础题型．
5．B
【解析】
【分析】
延长BO交AC于D，直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论．
【详解】
如图，延长BO交AC于D
∵∠A＝40°，∠ABO＝20°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABO＝40°＋20°＝60°，
∵∠ACO＝30°，
∴∠BOC＝∠ACO＋∠BDC＝30°＋60°＝90°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【详解】
如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20false，∠F=30false，
∴∠BEF=∠1+∠F=50false，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50false，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．
7．D
【解析】
【分析】
∠A与∠A′是对应角，即∠A=∠A′=30°，旋转角false=∠ACA′，∠1又是△A′CD的外角，根据外角的性质可求∠ACA′．
【详解】
解：设A′B′与AC交于D点，
由图可知，∠1为△A′CD的外角，
根据外角的性质，得∠1=∠ACA′+∠A′，
由旋转的性质可知，∠A′=∠A=30°，
∴∠ACA′=∠1-∠A′=20°，
即旋转角false=20°．
故答案为：D．
【点睛】
明确对应角相等的性质，旋转角的表示方法，三角形外角的性质是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
首先根据三角形外角的性质得出false的度数，然后利用false即可求解．
【详解】
根据题意有false，
false，
false，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查三角板中的度数问题，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
【详解】
∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故选A．
10．B
【解析】
【分析】
根据题意可知false=false+false，代入数值计算即可．
【详解】
由题意知：在false中，false，false，
∴false=false+false．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角等于不相邻的两个内角和的性质，正确掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和的性质是解题的关键．
11．138°
【解析】
false ，则∠1+∠2=138°.
12．35
【解析】
【分析】
延长l，根据平行线的性质及三角形的外角定理即可求解．
【详解】
如图，延长直线l
∵false
∴false∠4，
∵∠1=∠5=40°，
∴∠4=∠2-∠5=35°
故∠3=35°
故答案为：35．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知平行线的性质及外角定理．
13．60
【解析】
【分析】
由图知∠ACD是△ABC的外角，∠A、∠B是和它不相邻的内角且∠A已知，∠ACD已知，所以利用＂三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和＂容易求解．
【详解】
在△ABC中：
∵∠ACD=∠B+∠A
∴∠B=∠ACD-∠A
又∵false、false
∴∠B=false
故答案为：60．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理的与其外角有关的推论．解题的关键是找准外角和与这个外角不相邻的内角，不能出错．
14．45 67.5
【解析】
【分析】
①由角平分线的性质可得false，false，由外角的性质可得出false与false的关系，由三角形的内角和定理写出false的表达式，将false代入求解即可；
②由角平分线的性质可得：false，false，由三角形的外角的性质分别得出：false，false，将对应角的度数代入求解即可．
【详解】
①由角平分线的性质可得：
false， false，
由外角的性质可得：
false，
false，
false，
falsefalse
=false
=false
=false
=false；
②由角平分线的性质可得：
false，false，
由三角形的外角的性质可得：
false
false，
false，
同理可得：
false，
false，
false，
false．
故答案为：①45；②67.5
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和定理、外角的性质以及角平分线的性质，根据定理列式并将式子变形求解是解题的关键．
15．false
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A1＝false，∠A2＝false，∠A3＝false，据此找规律可求解．
【详解】
解：在△ABC中，∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝α，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝false（∠ACD﹣∠ABC）＝false∠A＝false，
同理可得∠A2＝false∠A1＝false，
∠A3＝false∠A2＝false，
…
以此类推，∠A2020＝false，
故答案为：false．
【点睛】
考查三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握和运用三角形外角的性质是解题的关键．
16．40°
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质可知∠DB′C=∠A+∠ADB′，只要求出∠DB′C即可．
【详解】
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=100°，∠A=20°，
∴∠B=60°，
根据翻折不变性可知：∠CB′D=∠B=60°，
∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，
∴60°=20°+∠ADB′，
∴∠ADB′=40°，
故答案为40°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．70°
【解析】
【分析】
先求出false，再根据平行线的性质可知false．
【详解】
解：设false与直线false交于点false，
则false．
又直线false，
false．
故答案为：false．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质．
18．∠1>∠2>∠3
【解析】
【分析】
根据：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于不相邻的任一个内角.
【详解】
由已知可得∠2=∠ABO+∠3,∠1=∠ABE+∠BAE,又因为∠BAE>∠3,
所以，∠1>∠2>∠3.
【点睛】
本题考核知识点：三角形外角性质. 解题关键点：记住“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”.
19．50°
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
【详解】
解：∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=false∠ACD=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查角平分线定义和三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键．
20．67°．
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝134°，则利用邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝226°，再根据角平分线定义得到∠EAC＝false∠DAC，∠ECA＝false∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝false（∠DAC+∠FCA）＝113°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数．
【详解】
解：∵∠B＝46°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣46°＝134°，
∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣134°＝226°，
∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA，
∴∠EAC＝false∠DAC，∠ECA＝false∠FCA，
∴∠EAC+∠ECA＝false（∠DAC+∠FCA）＝113°，
∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣113°＝67°．
故答案为：67°．
【点睛】
本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理，三角形外角的性质．在本题解题过程中，有些角单独计算不出来，所以把两个角的和看作一个整体计算（如：∠BAC+∠BCA，∠DAC+∠FCA），故掌握整体思想是解决此题的关键．
21．90°；65°
【解析】
试题分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=false（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度数．
试题解析：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=false（∠EAB-∠CAD）=false（120°-10°）=55°．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．
考点：1．三角形外角性质，2．三角形内角和定理
22．（1）65°；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）运用三角形内角和定理先求出∠C的度数，再应用平行线性质求出∠PBF的度数，最后应用三角形外角与内角的关系求出∠BPD．
（2）先证明∠F+∠FEC=∠PBC，再证∠PBC=2∠ABP．
【详解】
解：（1）在false中，
∵∠A=70°，∠A=∠ABC
∴由内角和定理可得false
又∵false
∴false
（2） 在false中，
∵∠A=∠ABC
∴ 由内角和定理可得false
同理， 在false中
由三角形内角和定理得false
∴false
又∵false
∴false
即false．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和的综合题．用已知条件结合图形运用相关定理找角的关系是基本技能，是解本题的关键．
23．44°
【解析】
【分析】
设∠3=x°，则∠2=2x°，根据三角形外角的性质可得∠1=3x°，从而得出∠C=3x°，再根据三角形的内角和定理列出方程即可求出x，从而求出结论．
【详解】
解：∵false，可设∠3=x°，则∠2=2x°
∴∠1=∠2＋∠3=3x°
∵false
∴∠C=3x°
∵∠BAC＋∠B＋∠C=180°
∴false＋2x＋3x=180
解得：x=22
∴∠2=44°
【点睛】
此题考查的是三角形外角的性质和三角形的内角和定理，掌握三角形外角的性质和三角形的内角和定理是解题关键．
24．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E在线段OD上时，false+false=false；当点E在OD的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质解答即可；
（2）先根据平移的性质求出点D的坐标，然后过点C、D作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，如图1，再根据S△COD=S梯形CMND－S△COM－S△DON代入数据计算即可；
（3）①根据平移的性质可得AB∥CD，过点E作EG∥AB，如图2，则AB∥CD∥EG，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA，再根据角的和差即可求出结果；
②分两种情况：当点E在线段OD上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E在OD的延长线DH上时，如图3，设CD的延长线DQ交AE于点P，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：（1）∵false，
∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，
故答案为：﹣1，﹣3；
（2）∵a=﹣1，b=﹣3，
∴A（0，﹣1），B（5，﹣3），
∵将线段false平移至false，false，false的对应点分别为false（﹣2，4），false，
∴点D（3，2）
如图1，过点C、D作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，
则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，
∴S△COD=S梯形CMND－S△COM－S△DON=false；
（3）①根据平移的性质可得AB∥CD，过点E作EG∥AB，如图2，则AB∥CD∥EG，
∴∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA，
∵false，false，
∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；
②当点E在线段OD上时，如图2，此时由①的结论可得：false+false=false；
当点E在OD的延长线DH上时，如图3，设CD的延长线DQ交AE于点P，
∵AB∥CD，
∴∠EPQ=∠EAB，
∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC，
∴∠BAE=∠DCE+∠AEC；
综上，当点E在线段OD上时，false+false=false；当点E在OD的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．
25．（1）false，理由见解析；（2）127°
【解析】
【分析】
（1）结论：BE∥CD．根据三角形的内角和定理列出方程求出∠2=64°，再根据内错角相等，两直线平行解答；
（2）根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可解决问题．
【详解】
解：①）false．理由如下：
∵false，
∴false，
又∵false，
∴false，解得false．
∵false，
∴false，
∴false．
（2）∵false平分false，
∴false，
∵BF平分false，
∴false．
∴false．
【分析】
本题考查三角形内角和定理、平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
26．false
【解析】
【分析】
【分析】
先根据直角三角形两锐角互余求出false的度数，再由角平分线的定义求出false的度数，在△BDF中，由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
解：false，false，
false．
false是false的内角平分线，
false，
false．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是false是解答此题的关键．
27．false
【解析】
【分析】
先根据角平分线的性质得出false，再根据三角形外角的性质得出false的度数
【详解】
解：∵∠ABC=100°，false平分false，
∴false
∵false，false
∴false
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质以及角平分线的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键
28．这个零件不合格．理由见解析.
【解析】
【分析】
连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，然后求出∠BDC的度数，根据零件规定数据，只有143°才是合格产品．
【详解】
解:如图，连接AD并延长，
∴∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，
∵∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，
∴∠BDC=∠1+∠2，
=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C，
=∠B+∠BAC+∠C，
=32°+90°+21°，
=143°，
∵143°≠145°，
∴这个零件不合格．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理与三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与三角形的外角性质.
29．（1）见解析（2）见解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE
【解析】
【分析】
（1）利用平行线的性质即可得出结论；
（2）先判断出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF=90°-false （∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；
（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
（1）如图，
过点E作EH∥AB，
∴∠BEH=∠ABE，
∵EH∥AB，CD∥AB，
∴EH∥CD，
∴∠DEH=∠CDE，
∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；
（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，
理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），
∵BF，DF分别是∠DBE，∠BDE的平分线，
∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，
∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），
∴∠DBF+∠BDF=90°-false（∠ABE+∠CDE），
在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-false（∠ABE+∠CDE）]=90°+false（∠ABE+∠CDE），
即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；
（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如图3，
由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵BG是∠EBD的平分线，
∴∠DBE=2∠DBG，
∵DG是∠EDP的平分线，
∴∠EDP=2∠GDP，
∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），
∴∠GDP-∠DBG=false∠BED=false（∠ABE+∠CDE）
∴∠G=∠GDP-∠DBG=false（∠ABE+∠CDE），
∴2∠G=∠ABE+∠CDE．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，判断出∠BED=∠EDP-∠DBE是解本题的关键．
30．24°．
【解析】
【分析】
设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，根据三角形的内角和定理可得以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，解方程求得x=39°；即可得∠3=∠4=78°，再由三角形的内角和定理可得∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．
【详解】
设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．
因为∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，
所以x=39°；
所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理及三角形的外角性质的应用，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和是180°是解题的关键．
一、选择题
1．如图，直线false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．如图所示，长方形false中，点false在false边上，false，false与直线false相交false，false，构成则false，false，false，false之间的关系是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．如图，false，false、false、false分别平分false的外角false、 内角false、外角false．以下结论：①false；②false；③false；④false．其中正确的结论有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，在false中，点false是false延长线上一点，false，false，则false等于（ ）．
A．60° B．80° C．70° D．50°
5．如图，false中，false，false，false，则false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．如图，把false绕点false顺时针旋转某个角度false得到false，则旋转角false等于（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．一幅三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠false的度数是（ ）
A．75° B．60° C．65° D．55°
9．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()
A．30° B．40°
C．60° D．70°
10．如图，在false中，false，false，延长线段false至点false，则false的度数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题
11．一个等边三角形，一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角∠3=72°，则∠1+∠2=______
12．如图所示，直线false，若false，false，则false____________false．
13．如图，false是△ABC的外角，若false，false，则false______度．
14．如图，在false中，false，分别作其内角false与外角false的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点false，则false____度；分别作false与false的平分线，且两条角平分线交于点false，则false______度．
15．如图，点D是△ABC的边BC的延长线上的一点，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，依此类推…，已知∠A＝α，则∠A2020的度数为_____．（用含α的代数式表示）．
16．如图，在false中，false，false，false是false上一点，将false沿false折叠，使false点落在false边上的false处，则false'等于______．
17．已知直线false，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D．若false，则false的度数为__________．
18．如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为_____________．
19．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD,若∠A=false，∠B=false， 则∠ECD等于__________．
20．如图，在△ABC中，∠B＝46°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝_____．
三、解答题
21．如图，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数.
22．如图，在△ABC中，false，直线false分别交false、false点false、false，false的延长线于点false，过点false作false交false于点false，
（1）若false，false，求false的度数．
（2）求证：false．
23．如图，在false中，点false在false上，false，false，false，求false的度数．
24．在平面直角坐标系中，false，false，且false，false满足false，将线段false平移至false，其中false，false的对应点分别为false，false．
（1）false______，false______；
（2）若点false的坐标为false，如图1，连接false，求三角形false的面积；
（3）设点false是射线false（false不与点false重合）上一点，
①如图2，若点false在线段false上，false，false，求false的度数并说明理由；
②如图3，点false在射线false上，试探究false与false和false的关系并直接写结论．
25．如图所示，false，false，false，false的平分线与false的延长线交于点false．
（1）请你判断false与false的位置关系，并说明理由；
（2）false的平分线交false于点false，求false的度数．
26．如图，false是false的高，false是false的角平分线，false，false相交于点false，已知false，求false度数．
27．如右图，在false中，false，false平分false，求false的度数．
28．某零件如图所示,图纸要求∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，当检验员量得∠BDC=145°，就断定这个零件不合格,你能说出其中的道理吗？
29．（1）如图1，AB∥CD，点E是在AB、CD之间，且在BD的左侧平面区域内一点，连结BE、DE．求证：∠E=∠ABE+∠CDE．
（2）如图2，在（1）的条件下，作出∠EBD和∠EDB的平分线，两线交于点F，猜想∠F、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．
（3）如图3，在（1）的条件下，作出∠EBD的平分线和△EDB的外角平分线，两线交于点G，猜想∠G、∠ABE、∠CDE之间的关系，并证明你的猜想．
30．如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出∠1,再根据三角形的外角定理即可求解．
【详解】
如图，∵false
∴∠1=75°
∴∠A=∠1-30°=45°
故选D．
【点睛】
此题主要考查三角形的角度求解，解题的关键是熟知平行线的性质及三角形的外角定理．
2．A
【解析】
【分析】
根据平行线的性质可得∠AFG+∠BGF=180°，再根据三角形外角的性质可得∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，由此可得false．
【详解】
解：∵在长方形false中AD//BC，
∴∠AFG+∠BGF=180°，
又∵∠AFG+∠1=∠α，∠2+∠BGF=∠β，
∴false．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质，三角形外角的性质．三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，能正确识图是解题关键．
3．D
【解析】
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠EAC=∠ABC+∠ACB=2∠ABC，根据角平分线的定义可得∠EAC=2∠EAD，然后求出∠EAD=∠ABC，再根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC，判断出①正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADB=∠CBD，再根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠CBD，从而得到∠ACB=2∠ADB，判断出②正确；根据两直线平行，内错角相等可得∠ADC=∠DCF，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和和角平分线的定义整理可得∠ADC=90°-∠ABD，判断出③正确；根据三角形的外角性质与角平分线的定义表示出∠DCF，然后整理得到∠BDC=false ∠BAC，判断出④正确．
【详解】
解：∵AD平分∠EAC，
∴∠EAC=2∠EAD，
∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，
∴∠EAD=∠ABC，
∴AD∥BC，∴①正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，
∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；
∵AD∥BC，
∴∠ADC=∠DCF，
∵CD是∠ACF的平分线，
∴∠ADC=false∠ACF=false（∠ABC+∠BAC）=false（180°-∠ACB）=false（180°-∠ABC）=90°-∠ABD，
∴③正确；
∵∠BDC=∠DCF-∠DBF=false∠ACF-false∠ABC=false∠BAC，
∴④正确；
综上所述，结论正确的是①②③④共4个．
故选D．
【点睛】
本题考查三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，熟记各性质并综合分析，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
4．D
【解析】
【分析】
利用外角的性质解答即可．
【详解】
∵ ∠ACD＝∠B＋∠A，
∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，
故选：D．
【点睛】
本题考查外角的性质，属于基础题型．
5．B
【解析】
【分析】
延长BO交AC于D，直接利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角之和，即可得出结论．
【详解】
如图，延长BO交AC于D
∵∠A＝40°，∠ABO＝20°，
∴∠BDC＝∠A＋∠ABO＝40°＋20°＝60°，
∵∠ACO＝30°，
∴∠BOC＝∠ACO＋∠BDC＝30°＋60°＝90°，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了三角形外角的性质，熟记三角形的外角的性质是解本题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．
【详解】
如图，
∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20false，∠F=30false，
∴∠BEF=∠1+∠F=50false，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠BEF=50false，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质．
7．D
【解析】
【分析】
∠A与∠A′是对应角，即∠A=∠A′=30°，旋转角false=∠ACA′，∠1又是△A′CD的外角，根据外角的性质可求∠ACA′．
【详解】
解：设A′B′与AC交于D点，
由图可知，∠1为△A′CD的外角，
根据外角的性质，得∠1=∠ACA′+∠A′，
由旋转的性质可知，∠A′=∠A=30°，
∴∠ACA′=∠1-∠A′=20°，
即旋转角false=20°．
故答案为：D．
【点睛】
明确对应角相等的性质，旋转角的表示方法，三角形外角的性质是解题的关键．
8．A
【解析】
【分析】
首先根据三角形外角的性质得出false的度数，然后利用false即可求解．
【详解】
根据题意有false，
false，
false，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查三角板中的度数问题，掌握三角形外角的性质是解题的关键．
9．A
【解析】
【分析】
【详解】
∵AB∥CD，∠A=70°，
∴∠1=∠A=70°，
∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，
∴∠E=∠1﹣∠C=70°﹣40°=30°．
故选A．
10．B
【解析】
【分析】
根据题意可知false=false+false，代入数值计算即可．
【详解】
由题意知：在false中，false，false，
∴false=false+false．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了三角形外角等于不相邻的两个内角和的性质，正确掌握三角形外角等于不相邻的两个内角和的性质是解题的关键．
11．138°
【解析】
false ，则∠1+∠2=138°.
12．35
【解析】
【分析】
延长l，根据平行线的性质及三角形的外角定理即可求解．
【详解】
如图，延长直线l
∵false
∴false∠4，
∵∠1=∠5=40°，
∴∠4=∠2-∠5=35°
故∠3=35°
故答案为：35．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知平行线的性质及外角定理．
13．60
【解析】
【分析】
由图知∠ACD是△ABC的外角，∠A、∠B是和它不相邻的内角且∠A已知，∠ACD已知，所以利用＂三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角之和＂容易求解．
【详解】
在△ABC中：
∵∠ACD=∠B+∠A
∴∠B=∠ACD-∠A
又∵false、false
∴∠B=false
故答案为：60．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理的与其外角有关的推论．解题的关键是找准外角和与这个外角不相邻的内角，不能出错．
14．45 67.5
【解析】
【分析】
①由角平分线的性质可得false，false，由外角的性质可得出false与false的关系，由三角形的内角和定理写出false的表达式，将false代入求解即可；
②由角平分线的性质可得：false，false，由三角形的外角的性质分别得出：false，false，将对应角的度数代入求解即可．
【详解】
①由角平分线的性质可得：
false， false，
由外角的性质可得：
false，
false，
false，
falsefalse
=false
=false
=false
=false；
②由角平分线的性质可得：
false，false，
由三角形的外角的性质可得：
false
false，
false，
同理可得：
false，
false，
false，
false．
故答案为：①45；②67.5
【点睛】
本题主要考查三角形的内角和定理、外角的性质以及角平分线的性质，根据定理列式并将式子变形求解是解题的关键．
15．false
【解析】
【分析】
根据角平分线的定义及三角形的内角和的及外角的性质可得∠A1＝false，∠A2＝false，∠A3＝false，据此找规律可求解．
【详解】
解：在△ABC中，∠A＝∠ACD﹣∠ABC＝α，
∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，
∴∠A1＝∠A1CD﹣∠A1BC＝false（∠ACD﹣∠ABC）＝false∠A＝false，
同理可得∠A2＝false∠A1＝false，
∠A3＝false∠A2＝false，
…
以此类推，∠A2020＝false，
故答案为：false．
【点睛】
考查三角形内角和定理以及三角形外角的性质，熟练掌握和运用三角形外角的性质是解题的关键．
16．40°
【解析】
【分析】
根据三角形的外角的性质可知∠DB′C=∠A+∠ADB′，只要求出∠DB′C即可．
【详解】
∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB=100°，∠A=20°，
∴∠B=60°，
根据翻折不变性可知：∠CB′D=∠B=60°，
∵∠DB′C=∠A+∠ADB′，
∴60°=20°+∠ADB′，
∴∠ADB′=40°，
故答案为40°．
【点睛】
本题考查三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
17．70°
【解析】
【分析】
先求出false，再根据平行线的性质可知false．
【详解】
解：设false与直线false交于点false，
则false．
又直线false，
false．
故答案为：false．
【点睛】
本题主要考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质．
18．∠1>∠2>∠3
【解析】
【分析】
根据：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形的一个外角大于不相邻的任一个内角.
【详解】
由已知可得∠2=∠ABO+∠3,∠1=∠ABE+∠BAE,又因为∠BAE>∠3,
所以，∠1>∠2>∠3.
【点睛】
本题考核知识点：三角形外角性质. 解题关键点：记住“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”.
19．50°
【解析】
【分析】
根据三角形外角的性质求出∠ACD，根据角平分线定义求出即可．
【详解】
解：∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD=false∠ACD=50°，
故答案为：50°．
【点睛】
本题考查角平分线定义和三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角性质是解题的关键．
20．67°．
【解析】
【分析】
先根据三角形内角和定理计算出∠BAC+∠BCA＝180°﹣∠B＝134°，则利用邻补角定义计算出∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝226°，再根据角平分线定义得到∠EAC＝false∠DAC，∠ECA＝false∠FCA，所以∠EAC+∠ECA＝false（∠DAC+∠FCA）＝113°，然后再利用三角形内角和计算∠AEC的度数．
【详解】
解：∵∠B＝46°，
∴∠BAC+∠BCA＝180°﹣46°＝134°，
∴∠DAC+∠FCA＝180°﹣∠BAC+180°﹣∠BCA＝360°﹣134°＝226°，
∵AE和CE分别平分∠DAC和∠FCA，
∴∠EAC＝false∠DAC，∠ECA＝false∠FCA，
∴∠EAC+∠ECA＝false（∠DAC+∠FCA）＝113°，
∴∠AEC＝180°﹣（∠EAC+∠ECA）＝180°﹣113°＝67°．
故答案为：67°．
【点睛】
本题考查角平分线的有关计算，三角形内角和定理，三角形外角的性质．在本题解题过程中，有些角单独计算不出来，所以把两个角的和看作一个整体计算（如：∠BAC+∠BCA，∠DAC+∠FCA），故掌握整体思想是解决此题的关键．
21．90°；65°
【解析】
试题分析：由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=false（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数；根据三角形内角和定理可得∠DGB=∠DFB-∠D，即可得∠DGB的度数．
试题解析：∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=false（∠EAB-∠CAD）=false（120°-10°）=55°．
∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°
∠DGB=∠DFB-∠D=90°-25°=65°．
考点：1．三角形外角性质，2．三角形内角和定理
22．（1）65°；（2）见解析
【解析】
【分析】
（1）运用三角形内角和定理先求出∠C的度数，再应用平行线性质求出∠PBF的度数，最后应用三角形外角与内角的关系求出∠BPD．
（2）先证明∠F+∠FEC=∠PBC，再证∠PBC=2∠ABP．
【详解】
解：（1）在false中，
∵∠A=70°，∠A=∠ABC
∴由内角和定理可得false
又∵false
∴false
（2） 在false中，
∵∠A=∠ABC
∴ 由内角和定理可得false
同理， 在false中
由三角形内角和定理得false
∴false
又∵false
∴false
即false．
【点睛】
本题考查三角形内角和定理和三角形的外角等于和它不相邻的两个内角之和的综合题．用已知条件结合图形运用相关定理找角的关系是基本技能，是解本题的关键．
23．44°
【解析】
【分析】
设∠3=x°，则∠2=2x°，根据三角形外角的性质可得∠1=3x°，从而得出∠C=3x°，再根据三角形的内角和定理列出方程即可求出x，从而求出结论．
【详解】
解：∵false，可设∠3=x°，则∠2=2x°
∴∠1=∠2＋∠3=3x°
∵false
∴∠C=3x°
∵∠BAC＋∠B＋∠C=180°
∴false＋2x＋3x=180
解得：x=22
∴∠2=44°
【点睛】
此题考查的是三角形外角的性质和三角形的内角和定理，掌握三角形外角的性质和三角形的内角和定理是解题关键．
24．（1）﹣1，﹣3；（2）8；（3）①∠AEC=95°，理由见解析；②当点E在线段OD上时，false+false=false；当点E在OD的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC．
【解析】
【分析】
（1）根据非负数的性质解答即可；
（2）先根据平移的性质求出点D的坐标，然后过点C、D作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，如图1，再根据S△COD=S梯形CMND－S△COM－S△DON代入数据计算即可；
（3）①根据平移的性质可得AB∥CD，过点E作EG∥AB，如图2，则AB∥CD∥EG，然后根据平行线的性质可得∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA，再根据角的和差即可求出结果；
②分两种情况：当点E在线段OD上时，如图2，此时由①的推导可直接得出结论；当点E在OD的延长线DH上时，如图3，设CD的延长线DQ交AE于点P，根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．
【详解】
解：（1）∵false，
∴a+1=0，b+3=0，解得：a=﹣1，b=﹣3，
故答案为：﹣1，﹣3；
（2）∵a=﹣1，b=﹣3，
∴A（0，﹣1），B（5，﹣3），
∵将线段false平移至false，false，false的对应点分别为false（﹣2，4），false，
∴点D（3，2）
如图1，过点C、D作CM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，
则CM=4，DN=2，MN=2+3=5，
∴S△COD=S梯形CMND－S△COM－S△DON=false；
（3）①根据平移的性质可得AB∥CD，过点E作EG∥AB，如图2，则AB∥CD∥EG，
∴∠DCE=∠CEG，∠BAE=∠GEA，
∵false，false，
∴∠AEC=∠CEG+∠AEG=∠DCE+∠BAE=25°+70°=95°；
②当点E在线段OD上时，如图2，此时由①的结论可得：false+false=false；
当点E在OD的延长线DH上时，如图3，设CD的延长线DQ交AE于点P，
∵AB∥CD，
∴∠EPQ=∠EAB，
∵∠EPQ=∠DCE+∠AEC，
∴∠BAE=∠DCE+∠AEC；
综上，当点E在线段OD上时，false+false=false；当点E在OD的延长线上时，∠BAE=∠DCE+∠AEC．
【点睛】
本题考查了非负数的性质、平移的性质、坐标系中三角形面积的计算、平行线的性质、平行公理的推论以及三角形的外角性质等知识，涉及的知识点多，但难度不大，熟练掌握上述知识是解题的关键．
25．（1）false，理由见解析；（2）127°
【解析】
【分析】
（1）结论：BE∥CD．根据三角形的内角和定理列出方程求出∠2=64°，再根据内错角相等，两直线平行解答；
（2）根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可解决问题．
【详解】
解：①）false．理由如下：
∵false，
∴false，
又∵false，
∴false，解得false．
∵false，
∴false，
∴false．
（2）∵false平分false，
∴false，
∵BF平分false，
∴false．
∴false．
【分析】
本题考查三角形内角和定理、平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
26．false
【解析】
【分析】
【分析】
先根据直角三角形两锐角互余求出false的度数，再由角平分线的定义求出false的度数，在△BDF中，由三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
解：false，false，
false．
false是false的内角平分线，
false，
false．
【点睛】
本题主要考查了三角形内角和定理，熟知三角形内角和是false是解答此题的关键．
27．false
【解析】
【分析】
先根据角平分线的性质得出false，再根据三角形外角的性质得出false的度数
【详解】
解：∵∠ABC=100°，false平分false，
∴false
∵false，false
∴false
【点睛】
本题考查了三角形的外角的性质以及角平分线的性质，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键
28．这个零件不合格．理由见解析.
【解析】
【分析】
连接AD并延长，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠BDE=∠B+∠BAD，∠CDE=∠C+∠CAD，然后求出∠BDC的度数，根据零件规定数据，只有143°才是合格产品．
【详解】
解:如图，连接AD并延长，
∴∠1=∠B+∠BAD，∠2=∠C+∠CAD，
∵∠A=90°，∠B=32°，∠C=21°，
∴∠BDC=∠1+∠2，
=∠B+∠BAD+∠DAC+∠C，
=∠B+∠BAC+∠C，
=32°+90°+21°，
=143°，
∵143°≠145°，
∴这个零件不合格．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理与三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与三角形的外角性质.
29．（1）见解析（2）见解析（3）2∠G=∠ABE+∠CDE
【解析】
【分析】
（1）利用平行线的性质即可得出结论；
（2）先判断出∠EBD+∠EDB=180°-（∠ABE+∠CDE），进而得出∠DBF+∠BDF=90°-false （∠ABE+∠CDE），最后用三角形的内角和即可得出结论；
（3）先由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，再利用角平分线的意义和三角形外角的性质即可得出结论．
【详解】
（1）如图，
过点E作EH∥AB，
∴∠BEH=∠ABE，
∵EH∥AB，CD∥AB，
∴EH∥CD，
∴∠DEH=∠CDE，
∴∠BED=∠BEH+∠DEH=∠ABE+∠CDE；
（2）2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°，
理由：由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵∠EDB+∠EBD+∠BED=180°，
∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-（∠ABE+∠CDE），
∵BF，DF分别是∠DBE，∠BDE的平分线，
∴∠EBD=2∠DBF，∠EDB=2∠BDF，
∴2∠DBF+2∠BDF=180°-（∠ABE+∠CDE），
∴∠DBF+∠BDF=90°-false（∠ABE+∠CDE），
在△BDF中，∠F=180°-（∠DBF+∠BDF）=180°-[90°-false（∠ABE+∠CDE）]=90°+false（∠ABE+∠CDE），
即：2∠F-（∠ABE+∠CDE）=180°；
（3）2∠G=∠ABE+∠CDE，理由：如图3，
由（1）知，∠BED=∠ABE+∠CDE，
∵BG是∠EBD的平分线，
∴∠DBE=2∠DBG，
∵DG是∠EDP的平分线，
∴∠EDP=2∠GDP，
∴∠BED=∠EDP-∠DBE=2∠GDP-2∠DBG=2（∠GDP-∠DBG），
∴∠GDP-∠DBG=false∠BED=false（∠ABE+∠CDE）
∴∠G=∠GDP-∠DBG=false（∠ABE+∠CDE），
∴2∠G=∠ABE+∠CDE．
【点睛】
此题主要考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，判断出∠BED=∠EDP-∠DBE是解本题的关键．
30．24°．
【解析】
【分析】
设∠1=∠2=x，根据三角形外角的性质可得∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，根据三角形的内角和定理可得以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，解方程求得x=39°；即可得∠3=∠4=78°，再由三角形的内角和定理可得∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．
【详解】
设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．
因为∠BAC=63°，
所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，
所以x=39°；
所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理及三角形的外角性质的应用，熟练掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和是180°是解题的关键．