2020-2021学年度人教版八年级数学上册 11.3.1 多边形课时练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年度人教版八年级数学上册 11.3.1 多边形课时练习（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 761.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-07 19:53:48 | ||
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文档简介
2020-2021学年度人教版八年级数学上册11.3.1多边形课时练习
一、选择题
1．下列命题①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1，则false=a；③false的平方根是false④各边都相等的多边形是正多边形，其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
3．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到false个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
5．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是 （ ）
A．2012边形 B．2013边形 C．2014边形 D．2015边形
6．五边形的对角线的总条数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．一个多边形内角和是false，则这个多边形的对角线条数为false false
A．26 B．24 C．22 D．20
8．下列说法正确的是（ ）
A．五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形是正五边形
B．正六边形各内角都相等，所以各内角都相等的六边形是正六边形
C．从n边形的一个顶点出发可以引（n-2）条对角线
D．n边形共有false条对角线
9．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
10．若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
11．一个false边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则false的值为_____.
12．若多边形的内角和为2340°，这个多边形的对角线条数为_________．
13．从十二边形的一个顶点出发，可引_____对角线，将十二边形分割成____个三角形
14．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的对角线有________条．
15．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．
16．画出一个正五边形的所有对角线，共有_____条．
17．若从多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，则这个多边形的边数为_______
18．如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的_______________．
19．在抗击新冠肺炎的斗争中，娄底市根据疫情的发展情况，决定全市中小学延期开学，并采用线上教学的形式，真正做到停课不停学，某中学初二1班全体同学自主完成学习任务的同时，不忘关心同学的安危，在停课不停学期间全班每两个同学都通过一次电话，我们可以把该班人数n与通话次数S间的关系用下列模型表示：问：若该班有50名同学，则它们之间共通了______________次电话；
20．各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式false（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积false________．
三、解答题
21．（1）若直线false上有false个点，一共有________条线段；
若直线false上有false个点，一共有________条线段；
若直线false上有false个点，一共有________条线段；
若直线false上有false个点，一共有________条线段；
（2）有公共顶点的false条射线可以组成_____个小于平角的角；
有公共顶点的false条射线最多可以组成_____个小于平角的角；
有公共顶点的false条射线最多可以组成_____个小于平角的角；
有公共顶点的false条射线最多可以组成_____个小于平角的角；
（3）你学过的知识里还有满足类似规律的吗？试看写一个.
22．观察下面图形，并回答问题．
false四边形有 条对角线；五边形有 条对角线；六边形有 条对角线．
false根据false中得到的规律，试猜测十边形的对角线条数．
23．小聪同学记得，在作业本中曾介绍了奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形面积的公式：false，其中false表示多边形内部的点数，false表示多边形边界上的点数，不过，他忘了系数的值，请你运用下面的图形解决问题，下列图形中有四个相邻点围城的正方形面积是false个单位面积
（1）计算图①中正方形的面积，并求系数false的值
（2）利用面积公式，求出图②、图③的多边形的面积
24．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
…
n
从一个顶点出发
的对角线的条数
1
2
3
4
5
…
________
多边形对角线
的总条数
2
5
9
14
20
…
________
(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；
(2)实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
(3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．
25．请你给某学校的平面图建立平面直角坐标系，其中每个小正方形的边长为1，使图书馆的坐标为(﹣3，1)，植物园的坐标为(2，﹣3)．
（1）画出坐标轴，并写出办公楼，医务室，科技楼的坐标；
（2）求由植物园，图书馆，足球场围成的三角形的面积．
26．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）求出false
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．
27．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题.
三角形的对角线有0条 四边形的对角线有2条 五边形的对角线有5条 六边形的对角线有9条
十边形有多少条对角线？n边形呢？
28．如图，要把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长是多少？
29．如图所示是由7个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分．（在原图上作出）．
30．如图所示的直角坐标系中，已知false，将点A向右平移2个单位，向下平移5个单位得点B, 将点A向右平移6个单位，向下平移2个单位得点C,连接false
(1)写出点false的坐标，并画出false
(2)求false的面积
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可判断①；根据算术平方根的定义即可判断②；根据平方根的定义即可判断③；根据正多边形的定义可判断④，进而可得答案．
【详解】
解：若a＞b，由于c的正负未知，所以不能得出ac＞bc，故①是假命题；
若a=1，则false=1=a，故②是真命题；
false的平方根是false，不是false，故③是假命题；
各角都相等、各边都相等的多边形是正多边形，故④是假命题；
综上，真命题只有1个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质、平方根和算术平方根的定义以及正多边形的概念等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
2．B
【解析】
从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．
3．C
【解析】
【分析】
由题意可得假设从n多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，有false条线，把n多边形分成false个三角形，据此可求解．
【详解】
解：假设从n多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，则有false条线段，即把n多边形分成false个三角形，
所以连接各个顶点得到false个三角形，则这个多边形的边数为2020+1=2021；
故选C．
【点睛】
本题主要考查多边形的概念，熟练掌握多边形的概念是解题的关键．
4．A
【解析】
试题解析：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；
当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；
当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；
∴剩余图形不可能是六边形，
故选A.
5．B
【解析】
【分析】
经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数．
【详解】
设多边形有n条边，
则n?2=2011，
解得：n=2013.
所以这个多边形的边数是2013.
故选B.
【点睛】
本题考查了多边形的知识点，解题的关键是熟练的掌握多边形对角线的性质与运用.
6．C
【解析】
【分析】
根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有（n-3）条对角线，总共有false条对角线，据此解答即可．
【详解】
解：五边形的一个顶点处有5-3=2条对角线，共有false条对角线．
故选：C
【点睛】
此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线条数的规律：n边形的一个顶点处有（n-3）对角线，总共有false条对角线，代入计算即可．理解好对角线的定义是解题关键．
7．D
【解析】
【分析】
先根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解．
【详解】
设多边形的边数是n，根据题意得：
（n﹣2）?180°=1080°
解得：n=8．
故多边形的对角线的条数是：false20．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
根据正多边形的定义即可判断A、B两项，根据多边形对角线的性质和条数公式即可判断C、D两项，进而可得答案．
【详解】
解：A、五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形不一定是正五边形，故本选项说法错误，不符合题意；
B、正六边形各内角都相等，但各内角都相等的六边形不一定是正六边形，故本选项说法错误，不符合题意；
C、从n边形的一个顶点出发可以引（n－3）条对角线，本选项说法错误，不符合题意；
D、n边形共有false条对角线，故本选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的相关知识，属于基本题型，熟练掌握多边形的定义及其相关知识是解题的关键．
9．C
【解析】
设多边形有n条边，
则n-2=8，解得n=10，
所以这个多边形的边数是10，
故选C.
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
10．B
【解析】
【分析】
根据n边形的对角线条数false进行请求解即可.
【详解】
解：设多边形有n条边，
false
解得n=9或n=-6（负值舍去）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形对角线条数于边数之间的关系，解答关键是根据n边形的对角线条数的公式列方程求解．
11．7.
【解析】
【分析】
根据多边形对角线的定义即可求解.
【详解】
∵一个false边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，
∴n-2=5
得n=7.
【点睛】
此题主要考查多边形对角线的定义，解题的关键是熟知对角线的定义.
12．90
【解析】
【分析】
先根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解．
【详解】
解：设多边形的边数是n，则
（n-2）?180°=2340°，
解得n=15，
∴多边形的对角线的条数是：false=false=90，
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键．
13．9条 10
【解析】
【分析】
根据过n多边形的一个顶点有（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形即可解答．
【详解】
∵过n多边形的一个顶点有（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形，又n=12，
∴12-3=9（条），12-2=10（个）
∴过十二边形的一个顶点有9条对角线，分成10个三角形，
故答案为：9条，10．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线条数问题、对角线分多边形的三角形个数问题，熟知多边形的对角线条数的计算公式和对角线分多边形的三角形的个数计算公式是解答的关键．
14．27
【解析】
【分析】
先判断出多边形是9边形，再根据对角线公式计算即可；
【详解】
∵多边形的每个内角都等于140°，
∴每个外角是false，
∴false，即此多边形是九边形，
而九边形的对角线共有false，
故有对角线27条．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角定理和对角线的求解，准确运用公式计算是解题的关键．
15．2
【解析】
【分析】
从n边形的一个顶点出发有（n?3）条对角线，代入求出即可．
【详解】
解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n?3）条对角线）是解此题的关键．
16．5
【解析】
【分析】
画出图形即可求解．
【详解】
解：如图所示：
五边形的对角线共有＝5（条）．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n－3）条．
17．6
【解析】
【分析】
根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数即可得解．
【详解】
解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，设多边形边数为n，
∴n-3=3，
解得n=6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．
18．灵活性．
【解析】
【分析】
根据四边形的灵活性，可得答案．
【详解】
我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性，
故答案为灵活性．
【点睛】
此题考查多边形，解题关键在于掌握四边形的灵活性.
19．1225
【解析】
【分析】
观察图形，可以发现，n为多边形的边数，而S等于边数+对角线条数，根据对角线条数公式代入即可求解．
【详解】
观察图形，可以发现，n为多边形的边数，而S等于边数+对角线条数
∴人数n和通话次数S间的关系为false
∴当n=50时，false
故答案为1225．
【点睛】
本题考查了多边形对角线条数的公式false，熟记相关公式是本题的关键，
20．6
【解析】
【分析】
根据题目要求，数出五边形内部格点的数量，五边形边上格点的数量，代入false计算即可．
【详解】
由图可知：五边形内部格点有４个，故false
五边形边上格点有６个，故false
∴false＝false
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了网格中不规则多边形的计算，按题目要求尽心计算即可．
21．（1）false；false；false；false；（2）false；false；false；false；（3）比赛时有false个球队，每两个球队打一场（单循环比赛），最多能打false场比赛.
【解析】
【分析】
（1）结合图形，直接数出线段的个数，再根据规律，得出关于n的表达式；
（2）结合图形，直接数出平角的个数，再根据规律，得出关于n的表达式；
（3）根据规律，运用类比的思维举出其他例子即可（答案不唯一）.
【详解】
解：（1）观察图形可知：
若直线false上有false个点，一共有1条线段；
若直线false上有3个点，一共有3条线段；
若直线false上有4个点，一共有6条线段；
由规律可得：
若直线false上有false个点，一共有false条线段；
（2） 观察图形可知：
有公共顶点的false条射线可以组成1个小于平角的角；
有公共顶点的3条射线可以组成3个小于平角的角；
有公共顶点的4条射线可以组成6个小于平角的角；
由规律可得：
有公共顶点的false条射线最多可以组成false个小于平角的角；
（3）比赛时有false个球队，每两个球队打一场（单循环比赛），最多能打false场比赛.
【点睛】
本题考查多边形的对角线的的类比、拓展知识，解题的关键是读懂题意，找出规律.
22．（1）2，5，9；（2）35．
【解析】
【分析】
（1）根据对角线的定义，观察3个图形数出对角线的条数即可得；
（2）根据（1）的结论，归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
（1）观察图形可知，四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；
故答案为：2，5，9；
（2）由（1）知，四边形的对角线条数为false，
五边形的对角线条数为false，
六边形的对角线条数为false，
归纳类推得：n边形的对角线条数为false（其中，n为正整数，且false），
则十边形的对角线条数为false．
【点睛】
本题考查了对角线的条数问题，较难的是题（2），正确归纳类推出一般规律是解题关键．
23．（1）S=9，k=false；（2）图②：14，图③：9.5
【解析】
【分析】
（1）根据图像可直接计算出正方形面积，再数出a和b的值，代入公式即可计算k值；
（2）分别得出图②和图③中a和b的值，再利用公式求出面积．
【详解】
解：（1）由图可知：图①中正方形的边长为3，
∴面积为3×3=9，
在false中，对应a=4，b=12，
∴9=4+12k-1，
解得：k=false；
（2）图②中，a=10，b=10，
则S=10+false×10-1=14，
图③中，a=5，b=11，
则S=5+false×11-1=9.5．
【点睛】
本题考查了格点图形的面积的计算，一个单位长度的正方形网格纸中多边形面积的公式：false的运用．
24．(1)n－3，falsen(n－3)；(2) 135个；(3) 每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点.
【解析】
【分析】
（1）依据图形以及表格中的变换规律，即可得到结论；
（2）依据数学社团有18名同学，即可得到数学社团的同学们一共将拨打电话数量；
（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点，进而得到每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n-3）个电话，据此进行判断．
【详解】
解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n-3，多边形对角线的总条数为falsen（n-3）；
故答案为n-3，falsen（n-3）；
（2）∵3×6=18，
∴数学社团的同学们一共将拨打电话为false×18×（18-3）=135（个）；
(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；
每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n－3)个电话；
两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为falsen(n－3)；
数学社团有18名同学，当n＝18时，false×18×(18－3)＝135.
【点睛】
本题主要考查了多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：falsen（n-3）（n≥3，且n为整数）．
25．（1）图见解析；办公楼(0，0)，医务室(﹣4，3)，科技楼(﹣2，﹣2)；（2）19．
【解析】
【分析】
（1）根据题意找到坐标原点，建立平面直角坐标系，在该平面直角坐标系中找到相关的位置；
（2）利用分割法求得三角形的面积．
【详解】
解：（1）坐标系如图所示：
办公楼(0，0)，医务室(﹣4，3)，科技楼(﹣2，﹣2)．
（2）S△＝6×7﹣false＝19．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系的应用，搞清坐标系的单位长度及有关点的坐标是解题关键．
26．（1）A、（-1，-1）、B、（4，2）、 C、（1，3）；（2）7；（3）A′（2，1）、B′（7，4）、C′（4，5）；图见解析
【解析】
【分析】
（1）根据A、B、C三点在直角坐标系中的位置，写出三点的坐标；
（2）falseABC的面积可由一个矩形减去三个直角三角形求得；
（3）将falseABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到falseA’B’C’，画出图形，并写出A’、B’、C’的坐标．
【详解】
解：（1）根据A、B、C三点在直角坐标系中的位置，可得：A(-1,-1)，B(4,2)，C (1,3)；
（2）∵falseABC的面积可由一个矩形减去三个直角三角形求得，
∴false；
（3）将falseABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到falseA’B’C’，
平移后的图所下图所示：
其中：A’(2,1)，B’(7,4)，C’ (4,5)．
【点睛】
本题主要考察了直角坐标系中点的坐标、网格线中几何体的面积、图形的平移变化，解题的关键在于掌握平移中点坐标的变化，左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标．
27．35；false
【解析】
【分析】
根据已知条件找出对角线条数与边数的关系，即可得到结论；
【详解】
四边形的对角线条数为false，
五边形的对角线条数为false，
六边形的对角线条数为false，
∴十边形的对角线条数为false，
n边形的对角线条数为false．
【点睛】
本题主要考查了多边形对角线知识点，准确判断是解题的关键．
28．4
【解析】
【分析】
根据小正三角形和正六边形的各边都分别相等，且每个小正三角形与正六边形均有公共边进行计算即可；
【详解】
小正三角形和正六边形的各边都分别相等，且每个小正三角形与正六边形均有公共边，false.
又false
false，
false，
即剪去的小正三角形的边长是4．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质应用，准确计算是解题的关键．
29．见详解
【解析】
【分析】
将图形分为两部分，分别算出两部分的面积，使面积值相等．
【详解】
解：如图：
设小正方形的边长为2，E为BC中点．
则S△ABE=false×1×4=2，
∴梯形ADCE的面积为：8-2=6；
则AE左侧的面积总和为：4×3+2=14，
AE右侧的面积为：4×2+6=14．
∴AE两侧的图形面积相等．
【点睛】
此题重点在于分析出完整正方形多的一方分割的小图形就少一点，这样才可以保证两边图形面积相等．同时解题过程中可以设出具体的边长然后验证面积相等．
30．（1）false，false，作图见解析；（2）13
【解析】
【分析】
（1）根据点A的坐标，及平移的规则得到B，C坐标，作出false即可；
（2）作false于D，连接OC，用false进行计算即可．
【详解】
（1）点false，向右平移2个单位，向下平移5个单位得点false
点false，向右平移6个单位，向下平移2个单位得点false
连接A，B，C，得图如下：
（2）作false于D，连接OC
由false
得false
∴false
false
=false
=13
∴false的面积为13．
【点睛】
本题考查了网格线与点的平移，及利用网格线计算三角形面积，熟知点的平移规则，网格的特殊性是解题的关键．
一、选择题
1．下列命题①若a＞b，则ac＞bc；②若a=1，则false=a；③false的平方根是false④各边都相等的多边形是正多边形，其中真命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成( )个三角形．
A．6 B．5 C．8 D．7
3．从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到false个三角形，则这个多边形的边数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．将一个四边形截去一个角后，它不可能是（ ）
A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形
5．如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线，最多能将多边形分成2011个三角形，那么这个多边形是 （ ）
A．2012边形 B．2013边形 C．2014边形 D．2015边形
6．五边形的对角线的总条数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．一个多边形内角和是false，则这个多边形的对角线条数为false false
A．26 B．24 C．22 D．20
8．下列说法正确的是（ ）
A．五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形是正五边形
B．正六边形各内角都相等，所以各内角都相等的六边形是正六边形
C．从n边形的一个顶点出发可以引（n-2）条对角线
D．n边形共有false条对角线
9．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
10．若一个多边形有27条对角线，则这个多边形的边数（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
二、填空题
11．一个false边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，则false的值为_____.
12．若多边形的内角和为2340°，这个多边形的对角线条数为_________．
13．从十二边形的一个顶点出发，可引_____对角线，将十二边形分割成____个三角形
14．一个多边形的每个内角都等于140°，则这个多边形的对角线有________条．
15．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．
16．画出一个正五边形的所有对角线，共有_____条．
17．若从多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，则这个多边形的边数为_______
18．如图，伸缩晾衣架利用的几何原理是四边形的_______________．
19．在抗击新冠肺炎的斗争中，娄底市根据疫情的发展情况，决定全市中小学延期开学，并采用线上教学的形式，真正做到停课不停学，某中学初二1班全体同学自主完成学习任务的同时，不忘关心同学的安危，在停课不停学期间全班每两个同学都通过一次电话，我们可以把该班人数n与通话次数S间的关系用下列模型表示：问：若该班有50名同学，则它们之间共通了______________次电话；
20．各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式false（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理”．如图给出了一个格点五边形，则该五边形的面积false________．
三、解答题
21．（1）若直线false上有false个点，一共有________条线段；
若直线false上有false个点，一共有________条线段；
若直线false上有false个点，一共有________条线段；
若直线false上有false个点，一共有________条线段；
（2）有公共顶点的false条射线可以组成_____个小于平角的角；
有公共顶点的false条射线最多可以组成_____个小于平角的角；
有公共顶点的false条射线最多可以组成_____个小于平角的角；
有公共顶点的false条射线最多可以组成_____个小于平角的角；
（3）你学过的知识里还有满足类似规律的吗？试看写一个.
22．观察下面图形，并回答问题．
false四边形有 条对角线；五边形有 条对角线；六边形有 条对角线．
false根据false中得到的规律，试猜测十边形的对角线条数．
23．小聪同学记得，在作业本中曾介绍了奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形面积的公式：false，其中false表示多边形内部的点数，false表示多边形边界上的点数，不过，他忘了系数的值，请你运用下面的图形解决问题，下列图形中有四个相邻点围城的正方形面积是false个单位面积
（1）计算图①中正方形的面积，并求系数false的值
（2）利用面积公式，求出图②、图③的多边形的面积
24．乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：
多边形的顶点数
4
5
6
7
8
…
n
从一个顶点出发
的对角线的条数
1
2
3
4
5
…
________
多边形对角线
的总条数
2
5
9
14
20
…
________
(1)观察探究：请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整；
(2)实际应用：数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
(3)类比归纳：乐乐认为(1)，(2)之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．
25．请你给某学校的平面图建立平面直角坐标系，其中每个小正方形的边长为1，使图书馆的坐标为(﹣3，1)，植物园的坐标为(2，﹣3)．
（1）画出坐标轴，并写出办公楼，医务室，科技楼的坐标；
（2）求由植物园，图书馆，足球场围成的三角形的面积．
26．如图，△ABC在直角坐标系中，
（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）求出false
（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．
27．观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题.
三角形的对角线有0条 四边形的对角线有2条 五边形的对角线有5条 六边形的对角线有9条
十边形有多少条对角线？n边形呢？
28．如图，要把边长为12的正三角形纸板剪去三个小正三角形，得到正六边形，则剪去的小正三角形的边长是多少？
29．如图所示是由7个完全相同的正方形拼成的图形，请你用一条直线将它分成面积相等的两部分．（在原图上作出）．
30．如图所示的直角坐标系中，已知false，将点A向右平移2个单位，向下平移5个单位得点B, 将点A向右平移6个单位，向下平移2个单位得点C,连接false
(1)写出点false的坐标，并画出false
(2)求false的面积
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据不等式的性质即可判断①；根据算术平方根的定义即可判断②；根据平方根的定义即可判断③；根据正多边形的定义可判断④，进而可得答案．
【详解】
解：若a＞b，由于c的正负未知，所以不能得出ac＞bc，故①是假命题；
若a=1，则false=1=a，故②是真命题；
false的平方根是false，不是false，故③是假命题；
各角都相等、各边都相等的多边形是正多边形，故④是假命题；
综上，真命题只有1个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了不等式的性质、平方根和算术平方根的定义以及正多边形的概念等知识，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
2．B
【解析】
从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7-2=5个三角形．
故选B．
【点睛】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n-2）个三角形．
3．C
【解析】
【分析】
由题意可得假设从n多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，有false条线，把n多边形分成false个三角形，据此可求解．
【详解】
解：假设从n多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，则有false条线段，即把n多边形分成false个三角形，
所以连接各个顶点得到false个三角形，则这个多边形的边数为2020+1=2021；
故选C．
【点睛】
本题主要考查多边形的概念，熟练掌握多边形的概念是解题的关键．
4．A
【解析】
试题解析：当截线为经过四边形对角2个顶点的直线时，剩余图形为三角形；
当截线为经过四边形一组对边的直线时，剩余图形是四边形；
当截线为只经过四边形一组邻边的一条直线时，剩余图形是五边形；
∴剩余图形不可能是六边形，
故选A.
5．B
【解析】
【分析】
经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n-2）个三角形，根据此关系式求边数．
【详解】
设多边形有n条边，
则n?2=2011，
解得：n=2013.
所以这个多边形的边数是2013.
故选B.
【点睛】
本题考查了多边形的知识点，解题的关键是熟练的掌握多边形对角线的性质与运用.
6．C
【解析】
【分析】
根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有（n-3）条对角线，总共有false条对角线，据此解答即可．
【详解】
解：五边形的一个顶点处有5-3=2条对角线，共有false条对角线．
故选：C
【点睛】
此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线条数的规律：n边形的一个顶点处有（n-3）对角线，总共有false条对角线，代入计算即可．理解好对角线的定义是解题关键．
7．D
【解析】
【分析】
先根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解．
【详解】
设多边形的边数是n，根据题意得：
（n﹣2）?180°=1080°
解得：n=8．
故多边形的对角线的条数是：false20．
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键．
8．D
【解析】
【分析】
根据正多边形的定义即可判断A、B两项，根据多边形对角线的性质和条数公式即可判断C、D两项，进而可得答案．
【详解】
解：A、五条长度相等的线段首尾顺次相接所构成的图形不一定是正五边形，故本选项说法错误，不符合题意；
B、正六边形各内角都相等，但各内角都相等的六边形不一定是正六边形，故本选项说法错误，不符合题意；
C、从n边形的一个顶点出发可以引（n－3）条对角线，本选项说法错误，不符合题意；
D、n边形共有false条对角线，故本选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了多边形的相关知识，属于基本题型，熟练掌握多边形的定义及其相关知识是解题的关键．
9．C
【解析】
设多边形有n条边，
则n-2=8，解得n=10，
所以这个多边形的边数是10，
故选C.
【点睛】本题考查了多边形的对角线，解决此类问题的关键是根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列方程求解．
10．B
【解析】
【分析】
根据n边形的对角线条数false进行请求解即可.
【详解】
解：设多边形有n条边，
false
解得n=9或n=-6（负值舍去）．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形对角线条数于边数之间的关系，解答关键是根据n边形的对角线条数的公式列方程求解．
11．7.
【解析】
【分析】
根据多边形对角线的定义即可求解.
【详解】
∵一个false边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成5个三角形，
∴n-2=5
得n=7.
【点睛】
此题主要考查多边形对角线的定义，解题的关键是熟知对角线的定义.
12．90
【解析】
【分析】
先根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解．
【详解】
解：设多边形的边数是n，则
（n-2）?180°=2340°，
解得n=15，
∴多边形的对角线的条数是：false=false=90，
故答案为：90．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键．
13．9条 10
【解析】
【分析】
根据过n多边形的一个顶点有（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形即可解答．
【详解】
∵过n多边形的一个顶点有（n-3）条对角线，将n边形分成（n-2）个三角形，又n=12，
∴12-3=9（条），12-2=10（个）
∴过十二边形的一个顶点有9条对角线，分成10个三角形，
故答案为：9条，10．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线条数问题、对角线分多边形的三角形个数问题，熟知多边形的对角线条数的计算公式和对角线分多边形的三角形的个数计算公式是解答的关键．
14．27
【解析】
【分析】
先判断出多边形是9边形，再根据对角线公式计算即可；
【详解】
∵多边形的每个内角都等于140°，
∴每个外角是false，
∴false，即此多边形是九边形，
而九边形的对角线共有false，
故有对角线27条．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角定理和对角线的求解，准确运用公式计算是解题的关键．
15．2
【解析】
【分析】
从n边形的一个顶点出发有（n?3）条对角线，代入求出即可．
【详解】
解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，
故答案为2．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n?3）条对角线）是解此题的关键．
16．5
【解析】
【分析】
画出图形即可求解．
【详解】
解：如图所示：
五边形的对角线共有＝5（条）．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n－3）条．
17．6
【解析】
【分析】
根据从n边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n-3）求出边数即可得解．
【详解】
解：∵从一个多边形的一个顶点出发可以画3条对角线，设多边形边数为n，
∴n-3=3，
解得n=6．
故答案为6．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．掌握n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线是解题的关键．
18．灵活性．
【解析】
【分析】
根据四边形的灵活性，可得答案．
【详解】
我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的灵活性，
故答案为灵活性．
【点睛】
此题考查多边形，解题关键在于掌握四边形的灵活性.
19．1225
【解析】
【分析】
观察图形，可以发现，n为多边形的边数，而S等于边数+对角线条数，根据对角线条数公式代入即可求解．
【详解】
观察图形，可以发现，n为多边形的边数，而S等于边数+对角线条数
∴人数n和通话次数S间的关系为false
∴当n=50时，false
故答案为1225．
【点睛】
本题考查了多边形对角线条数的公式false，熟记相关公式是本题的关键，
20．6
【解析】
【分析】
根据题目要求，数出五边形内部格点的数量，五边形边上格点的数量，代入false计算即可．
【详解】
由图可知：五边形内部格点有４个，故false
五边形边上格点有６个，故false
∴false＝false
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了网格中不规则多边形的计算，按题目要求尽心计算即可．
21．（1）false；false；false；false；（2）false；false；false；false；（3）比赛时有false个球队，每两个球队打一场（单循环比赛），最多能打false场比赛.
【解析】
【分析】
（1）结合图形，直接数出线段的个数，再根据规律，得出关于n的表达式；
（2）结合图形，直接数出平角的个数，再根据规律，得出关于n的表达式；
（3）根据规律，运用类比的思维举出其他例子即可（答案不唯一）.
【详解】
解：（1）观察图形可知：
若直线false上有false个点，一共有1条线段；
若直线false上有3个点，一共有3条线段；
若直线false上有4个点，一共有6条线段；
由规律可得：
若直线false上有false个点，一共有false条线段；
（2） 观察图形可知：
有公共顶点的false条射线可以组成1个小于平角的角；
有公共顶点的3条射线可以组成3个小于平角的角；
有公共顶点的4条射线可以组成6个小于平角的角；
由规律可得：
有公共顶点的false条射线最多可以组成false个小于平角的角；
（3）比赛时有false个球队，每两个球队打一场（单循环比赛），最多能打false场比赛.
【点睛】
本题考查多边形的对角线的的类比、拓展知识，解题的关键是读懂题意，找出规律.
22．（1）2，5，9；（2）35．
【解析】
【分析】
（1）根据对角线的定义，观察3个图形数出对角线的条数即可得；
（2）根据（1）的结论，归纳类推出一般规律，由此即可得出答案．
【详解】
（1）观察图形可知，四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；
故答案为：2，5，9；
（2）由（1）知，四边形的对角线条数为false，
五边形的对角线条数为false，
六边形的对角线条数为false，
归纳类推得：n边形的对角线条数为false（其中，n为正整数，且false），
则十边形的对角线条数为false．
【点睛】
本题考查了对角线的条数问题，较难的是题（2），正确归纳类推出一般规律是解题关键．
23．（1）S=9，k=false；（2）图②：14，图③：9.5
【解析】
【分析】
（1）根据图像可直接计算出正方形面积，再数出a和b的值，代入公式即可计算k值；
（2）分别得出图②和图③中a和b的值，再利用公式求出面积．
【详解】
解：（1）由图可知：图①中正方形的边长为3，
∴面积为3×3=9，
在false中，对应a=4，b=12，
∴9=4+12k-1，
解得：k=false；
（2）图②中，a=10，b=10，
则S=10+false×10-1=14，
图③中，a=5，b=11，
则S=5+false×11-1=9.5．
【点睛】
本题考查了格点图形的面积的计算，一个单位长度的正方形网格纸中多边形面积的公式：false的运用．
24．(1)n－3，falsen(n－3)；(2) 135个；(3) 每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点.
【解析】
【分析】
（1）依据图形以及表格中的变换规律，即可得到结论；
（2）依据数学社团有18名同学，即可得到数学社团的同学们一共将拨打电话数量；
（3）每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点，进而得到每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打（n-3）个电话，据此进行判断．
【详解】
解：（1）由题可得，当多边形的顶点数为n时，从一个顶点出发的对角线的条数为n-3，多边形对角线的总条数为falsen（n-3）；
故答案为n-3，falsen（n-3）；
（2）∵3×6=18，
∴数学社团的同学们一共将拨打电话为false×18×（18-3）=135（个）；
(3)每个同学相当于多边形的一个顶点，则共有n个顶点；
每人要给不同组的同学打一个电话，则每人要打(n－3)个电话；
两人之间不需要重复拨打电话，故拨打电话的总数为falsen(n－3)；
数学社团有18名同学，当n＝18时，false×18×(18－3)＝135.
【点睛】
本题主要考查了多边形的对角线，n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．从n个顶点出发引出（n-3）条，而每条重复一次，所以n边形对角线的总条数为：falsen（n-3）（n≥3，且n为整数）．
25．（1）图见解析；办公楼(0，0)，医务室(﹣4，3)，科技楼(﹣2，﹣2)；（2）19．
【解析】
【分析】
（1）根据题意找到坐标原点，建立平面直角坐标系，在该平面直角坐标系中找到相关的位置；
（2）利用分割法求得三角形的面积．
【详解】
解：（1）坐标系如图所示：
办公楼(0，0)，医务室(﹣4，3)，科技楼(﹣2，﹣2)．
（2）S△＝6×7﹣false＝19．
【点睛】
本题考查平面直角坐标系的应用，搞清坐标系的单位长度及有关点的坐标是解题关键．
26．（1）A、（-1，-1）、B、（4，2）、 C、（1，3）；（2）7；（3）A′（2，1）、B′（7，4）、C′（4，5）；图见解析
【解析】
【分析】
（1）根据A、B、C三点在直角坐标系中的位置，写出三点的坐标；
（2）falseABC的面积可由一个矩形减去三个直角三角形求得；
（3）将falseABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到falseA’B’C’，画出图形，并写出A’、B’、C’的坐标．
【详解】
解：（1）根据A、B、C三点在直角坐标系中的位置，可得：A(-1,-1)，B(4,2)，C (1,3)；
（2）∵falseABC的面积可由一个矩形减去三个直角三角形求得，
∴false；
（3）将falseABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到falseA’B’C’，
平移后的图所下图所示：
其中：A’(2,1)，B’(7,4)，C’ (4,5)．
【点睛】
本题主要考察了直角坐标系中点的坐标、网格线中几何体的面积、图形的平移变化，解题的关键在于掌握平移中点坐标的变化，左右平移改变横坐标，上下平移改变纵坐标．
27．35；false
【解析】
【分析】
根据已知条件找出对角线条数与边数的关系，即可得到结论；
【详解】
四边形的对角线条数为false，
五边形的对角线条数为false，
六边形的对角线条数为false，
∴十边形的对角线条数为false，
n边形的对角线条数为false．
【点睛】
本题主要考查了多边形对角线知识点，准确判断是解题的关键．
28．4
【解析】
【分析】
根据小正三角形和正六边形的各边都分别相等，且每个小正三角形与正六边形均有公共边进行计算即可；
【详解】
小正三角形和正六边形的各边都分别相等，且每个小正三角形与正六边形均有公共边，false.
又false
false，
false，
即剪去的小正三角形的边长是4．
【点睛】
本题主要考查了等边三角形的性质应用，准确计算是解题的关键．
29．见详解
【解析】
【分析】
将图形分为两部分，分别算出两部分的面积，使面积值相等．
【详解】
解：如图：
设小正方形的边长为2，E为BC中点．
则S△ABE=false×1×4=2，
∴梯形ADCE的面积为：8-2=6；
则AE左侧的面积总和为：4×3+2=14，
AE右侧的面积为：4×2+6=14．
∴AE两侧的图形面积相等．
【点睛】
此题重点在于分析出完整正方形多的一方分割的小图形就少一点，这样才可以保证两边图形面积相等．同时解题过程中可以设出具体的边长然后验证面积相等．
30．（1）false，false，作图见解析；（2）13
【解析】
【分析】
（1）根据点A的坐标，及平移的规则得到B，C坐标，作出false即可；
（2）作false于D，连接OC，用false进行计算即可．
【详解】
（1）点false，向右平移2个单位，向下平移5个单位得点false
点false，向右平移6个单位，向下平移2个单位得点false
连接A，B，C，得图如下：
（2）作false于D，连接OC
由false
得false
∴false
false
=false
=13
∴false的面积为13．
【点睛】
本题考查了网格线与点的平移，及利用网格线计算三角形面积，熟知点的平移规则，网格的特殊性是解题的关键．