12.1全等三角形 课时练习（含解析）
文档属性
| 名称 | 12.1全等三角形 课时练习（含解析） |
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| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 869.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-11-09 00:00:00 | ||
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文档简介
2020-2021学年度人教版八年级数学上册12.1全等三角形课时练习
一、选择题
1．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD
2．如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（ ）．
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
3．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．已知图中的两个三角形全等，则false等于( )
A．false B．false C．false D．false
5．如图，在false中，false分别是false上的点，若false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，则CD为（ ）
A．10cm B．7cm C．6cm D．6cm或7cm
8．如图，△ABC≌△DEF，下列结论不正确的是( )
A．AB=DE B．BE=CF C．BC=EF D．AC=DE
9．如图，已知false，若false，false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，已知false，则∠α等于（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
二、填空题
11．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=_______°.
12．“如果false＞false，那么a＜b．”是假命题，举一个反例，其中a＝_____，b＝_____．
13．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．
14．一个三角形的三边为2、8、x，另一个三角形的三边为y、2、7，若这两个三角形全等，则x+y=________．
15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，则x+y=_______．
16．在平面直角坐标系中，已知点false，false的坐标分别是false，false，若在false轴下方有一点false，使以false，false，false为顶点的三角形与false全等，则满足条件的false点的坐标是________．
17．三个全等三角形按如图的形式摆放，则false_______________度．
18．如图，四边形false≌四边形false，则false的大小是________．
19．已知false，false，false的面积是false，那么false中false边上的高是______________false．
20．如图，false，如果false，那么false的长是______．
三、解答题
21．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.
（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.
22．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．
23．如图，已知false，false的延长线交false于点false，交false于点false，false，false，false，求false的度数．
24．如图，A，D，E三点在同一直线上，且false．
（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗?
（2）请你猜想false满足什么条件时，false．
25．如图 1，点 P、Q 分别是等边△ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP 交于点 M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图 2，若点 P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线 AQ、CP交点为M，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
26．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点 A、B 两点的坐标分别 A（m，0），B（0，n），且|m n 3|false 0 ，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒．
（1）求 OA、OB 的长；
（2）连接 PB，若△POB 的面积不大于 3 且不等于 0，求 t 的范围；
（3）过 P 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，直线 PD 与 y 轴交于点 E，在点 P 运动的过程中， 是否存在这样的点 P，使△EOP≌△AOB?若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
27．（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．
28．（如图）已知?ABE≌?ACD，求证：∠BAD=∠CAE．
29．如图，ΔABD≌ΔEBC，AB=3cm，BC=5cm.求DE的长
30．如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
【详解】
∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CE，
∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，
即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，
故B、C、D选项成立，不符合题意；
无法证明AC=CD，故A符合题意，
故选A.
2．C
【解析】
【分析】
依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.
【详解】
解：∵△ABC≌△DAE，
∴AE=BC=2，AC=DE=5，
∴CE=AC?AE=3.
故选：C.
【点睛】
找到全等三角形的对应边是关键.
3．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．
【详解】
解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
4．C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等，可得第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°，利用三角形的内角和定理即可求出∠1．
【详解】
解：∵两个三角形全等，
∴第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°
∴∠1=180°－70°－50°=60°
故选C．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质可得∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，进而可得∠A=90°，再根据三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】
解：∵false，
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠A=∠BED=∠CED=90°，
∵∠A+∠ABD+∠EBD+∠C=180°，
∴90°+3∠C=180°，
∴∠C=30°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
6．A
【解析】
试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.
7．C
【解析】
【分析】
全等图形中的对应边相等.
【详解】
根据△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案选择C项.
【点睛】
本题考查了全等，了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键.
8．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质即可判断，即两全等三角形对应边相等，对应角相等．
【详解】
∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BE=CF，故A，B，C正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．
9．A
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ADE中可求得∠EAD，则可求得∠BAC．
【详解】
解：∵∠E=70°，∠D=30°，
∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠EAD=80°，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】
∵false，
∴∠ACB=∠EGF，
故false．
故答案为：false．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等，对应线段相等，特别要注意“对应”两字．
11．25°
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应角相等可以得到∠CAB=∠EAD，然后两个相等的角减去同一个∠EAB即可得到∠CAE=∠BAD，从而得到结论．
【详解】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠BAD，
即：∠BAD=∠EAC=25°，
故答案为25．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，属于基础题，相对比较简单，
12．1 -2
【解析】
【分析】
a取正数，b取一个负数即可．
【详解】
解：当a＝1，b＝﹣2可说明“如果false＞false，那么a＜b．”是假命题．
故答案为1，﹣2．
【点睛】
本题考查的是利用举反例的方法判定一个命题是假命题，掌握举反例的方法是解题的关键．
13．3
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等得到false且false或false且false，然后分别解两方程求出满足条件的false的值．
【详解】
∵△ABC与△DEF全等，
∴false且false，解得：false，
或false且false，没有满足条件的false的值．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．注意要分类讨论．
14．15
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．
【详解】
∵两个三角形全等，
∴x=7，y=8，
∴x+y=7+8=15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键．
15．11
【解析】
∵一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，
∴x=6，y=5，
则x+y=11.
故答案为11.
16．false或false
【解析】
【分析】
由题意画出图象,根据图象上的点即可判断.
【详解】
由上图可得满足题意的点由(-2,-2),(4,-2).
故答案为:(-2,-2)或(4,-2).
【点睛】
本题考查坐标系中三角形全等的判定,关键在于由题意转换为图形.
17．180°
【解析】
【分析】
如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.
【详解】
如图所示，由图形可得：
∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=false=540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6=180°，
∵∠5+∠7+∠8=180°，
∴false540°? 180°? 180°=180°，
故答案为：180°.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
18．false
【解析】
【分析】
由全等形四边形的性质，得到false，由四边形的内角和即可求出false的度数．
【详解】
解：∵四边形false≌四边形false，
∴false，
∴false；
故答案为：95°．
【点睛】
本题考查了全等四边形的性质，解题的关键是掌握全等图形中对应角相等．
19．8
【解析】
【分析】
利用全等三角形对应边相等，以及对应边上的高也相等，利用面积法求出EF边上的高即可。
【详解】
解： false
falseABC的面积是16cm2，
false，即h=8
则ΔDEF中EF边上的高是8cm,
故答案为：8.
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解本题的关键。
20．false
【解析】
【分析】
根据三角形全等的性质即可得．
【详解】
false，
false，
false，
false，
故答案为：false．
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质，熟记性质是解题关键．
21．（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm．
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；
（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．
【详解】
（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD=90°．
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA=∠EBD=90°．
∴∠F+∠A=90°
∵∠F =62°，
∴∠A=28°．
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA=BD．
∴CA-CB=BD-CB．
即AB=CD．
∵AD=9 cm, BC=5 cm，
∴AB+CD=9-5=4 cm．
∴AB=CD=2 cm．
【点睛】
考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
22．∠ACB=100°；EC=2．
【解析】
试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．
试题解析：：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF-CF=BC-CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．
考点：全等三角形的性质．
23．false．
【解析】
【分析】
先根据全等三角形的性质得∠B=∠D，∠AED=∠ACB，根据三角形外角性质可得∠AFB，根据对顶角相等可得∠DFG，再根据直角三角形两锐角互余即可求得false．
【详解】
解：∵false，false，false，
∴false，false．
∵false，
∴false．
∴false．
∴false．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质．三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，能正确识图是解题关键．
24．（1）false；（2）当false时，false
【解析】
【分析】
（1）根据false，得false，false；再结合图形得：false，从而完成求解；
（2）假如false，则false；根据false，得false；结合图形，通过false，可计算出当false，即可完成求解．
【详解】
（1）结合图形
∵false
∴false，false
∵A，D，E三点在同一直线上
∴false
∴false；
（2）假如false
则false
∵false
∴false
∴false
又∵false
∴false
∴当false时，false．
【点睛】
本题考查了全等三角形、平行线、补角的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、平行线、补角的性质，从而完成求解．
25．（1）全等，理由见解析； (2)点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变，60°；（3）点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变，120°.
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．
【详解】
（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∵false，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠ACP＋∠MAC，
∴∠QMC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC＝60°
（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠BAQ＋∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°?∠PAC＝180°?60°＝120°．
【点晴】
本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质．解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.
26．（1）false，false；（2）false或false；（3）false或false
【解析】
【分析】
（1）利用绝对值和算术平方根的非负性求出n和m的值，就得到OA和OB的长；
（2）分两种情况讨论，P再线段AO上和P再线段AO的延长线上，用t表示AP和PO长，从而表示出false的面积，再根据false的面积不大于3且不等于0，列不等式解不等式，求出t的取值范围；
（3）分情况画出对应的图象，利用全等三角形的性质求出P运动的路程，得到使得false的时间t的值．
【详解】
解：（1）∵false，false，且false，
∴false，false，即false，false，
∴false，false；
（2）分情况讨论：①当P在线段AO上时，如图，
false，false，
false，
∵false的面积不大于3且不等于0，
∴false，解得false；
②当P在线段AO的延长线上时，如图，
false，false，
false，
∵false的面积不大于3且不等于0，
∴false，解得false；
（3）①如图，false，
∴false，
则false；
②如图，false，
∴false，false，
则false，
综上：存在，false或false．
【点睛】
本题考查动点问题，涉及绝对值和算术平方根的非负性，解不等式，全等三角形的性质，解题的关键是根据动点的运动时间t设出线段长，去按题目要求列式求解．
27．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）
【解析】
【分析】
（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；
（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；
（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.
【详解】
证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l
∴∠ACB＝∠ADC
∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE
∴∠CAD＝∠BCE，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC
∴△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，
由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°
∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，
∵M（1，3）
∴MF＝1，OF＝3
∴MG＝3，NG＝1
∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，
∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，
∴点N的坐标为（4，2），
（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，
对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3
∴P（0，3），
∴OP＝3
由y＝0得x＝1，
∴Q（1，0），OQ＝1，
∵∠QPR＝45°
∴∠PSQ＝45°＝∠QPS
∴PQ＝SQ
∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP
∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1
∴S（4，1），
设直线PR为y＝kx+b，则false ，解得false
∴直线PR为y＝﹣falsex+3
由y＝0得，x＝6
∴R（6，0）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.
28．见解析
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应角相等证明．
【详解】
解：证明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
29．DE=2cm
【解析】
【分析】
由全等三角形可得BD=BC，AB=BE，然后再由DE=BD-BE即可得出结果.
【详解】
解：∵ΔABD≌ΔEBC
∴BD=BC=5cm，AB=BE=3cm
∴DE=BD-BE=5-3=2cm.
答：DE的长为2cm.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，熟练找出对应边是解题的关键.
30．AB=2.
【解析】
∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，
∴AC–BC=DB–BC，即AB=CD，
∵AD=11，BC=7，
∴AB=false（AD–BC）=false×（11–7）=2，
即AB=2．
一、选择题
1．如图，点D，E在△ABC的边BC上，△ABD≌△ACE，其中B，C为对应顶点，D，E为对应顶点，下列结论不一定成立的是（ ）
A．AC=CD B．BE=CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD
2．如图，已知△ABC≌△DAE，BC=2，DE=5，则CE的长为（ ）．
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
3．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．已知图中的两个三角形全等，则false等于( )
A．false B．false C．false D．false
5．如图，在false中，false分别是false上的点，若false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，则CD为（ ）
A．10cm B．7cm C．6cm D．6cm或7cm
8．如图，△ABC≌△DEF，下列结论不正确的是( )
A．AB=DE B．BE=CF C．BC=EF D．AC=DE
9．如图，已知false，若false，false，则false的度数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．如图，已知false，则∠α等于（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
二、填空题
11．如图，△ABC≌△ADE，∠EAC=25°，则∠BAD=_______°.
12．“如果false＞false，那么a＜b．”是假命题，举一个反例，其中a＝_____，b＝_____．
13．如果△ABC的三边长分别为7，5，3，△DEF的三边长分别为2x﹣1，3x﹣2，3，若这两个三角形全等，则x=__________．
14．一个三角形的三边为2、8、x，另一个三角形的三边为y、2、7，若这两个三角形全等，则x+y=________．
15．一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，则x+y=_______．
16．在平面直角坐标系中，已知点false，false的坐标分别是false，false，若在false轴下方有一点false，使以false，false，false为顶点的三角形与false全等，则满足条件的false点的坐标是________．
17．三个全等三角形按如图的形式摆放，则false_______________度．
18．如图，四边形false≌四边形false，则false的大小是________．
19．已知false，false，false的面积是false，那么false中false边上的高是______________false．
20．如图，false，如果false，那么false的长是______．
三、解答题
21．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上.
（1）若BE⊥AD，∠F=62°，求∠A的大小.
（2）若AD=9cm，BC=5cm，求AB的长.
22．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=30°，∠B=50°，BF=2，求∠DFE的度数和EC的长．
23．如图，已知false，false的延长线交false于点false，交false于点false，false，false，false，求false的度数．
24．如图，A，D，E三点在同一直线上，且false．
（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗?
（2）请你猜想false满足什么条件时，false．
25．如图 1，点 P、Q 分别是等边△ABC 边 AB、BC 上的动点（端点除外），点 P 从顶点 A、点 Q 从顶点 B 同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP 交于点 M．
（1）求证：△ABQ≌△CAP；
（2）当点 P、Q 分别在 AB、BC 边上运动时，∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数．
（3）如图 2，若点 P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动，直线 AQ、CP交点为M，则∠QMC 变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数．
26．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点 A、B 两点的坐标分别 A（m，0），B（0，n），且|m n 3|false 0 ，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒．
（1）求 OA、OB 的长；
（2）连接 PB，若△POB 的面积不大于 3 且不等于 0，求 t 的范围；
（3）过 P 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，直线 PD 与 y 轴交于点 E，在点 P 运动的过程中， 是否存在这样的点 P，使△EOP≌△AOB?若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
27．（1）探索发现：如图1，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l过点C，过点A作AD⊥l，过点B作BE⊥l，垂足分别为D、E．求证：AD＝CE，CD＝BE．
（2）迁移应用：如图2，将一块等腰直角的三角板MON放在平面直角坐标系内，三角板的一个锐角的顶点与坐标原点O重合，另两个顶点均落在第一象限内，已知点M的坐标为（1，3），求点N的坐标．
（3）拓展应用：如图3，在平面直角坐标系内，已知直线y＝﹣3x+3与y轴交于点P，与x轴交于点Q，将直线PQ绕P点沿逆时针方向旋转45°后，所得的直线交x轴于点R．求点R的坐标．
28．（如图）已知?ABE≌?ACD，求证：∠BAD=∠CAE．
29．如图，ΔABD≌ΔEBC，AB=3cm，BC=5cm.求DE的长
30．如图，△ACF≌△DBE，∠E=∠F，若AD=11，BC=7，求线段AB的长．
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
【详解】
∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC，∠BAD=∠CAE，BD=CE，
∴180°-∠ADB=180°-∠AEC，∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE，BD+DE=CE+DE，
即∠ADE=∠AED，∠BAE=∠CAD，BE=CD，
故B、C、D选项成立，不符合题意；
无法证明AC=CD，故A符合题意，
故选A.
2．C
【解析】
【分析】
依据全等三角形的性质及等量代换即可求出.
【详解】
解：∵△ABC≌△DAE，
∴AE=BC=2，AC=DE=5，
∴CE=AC?AE=3.
故选：C.
【点睛】
找到全等三角形的对应边是关键.
3．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．
【详解】
解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
4．C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等，可得第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°，利用三角形的内角和定理即可求出∠1．
【详解】
解：∵两个三角形全等，
∴第二个三角形没有标注的边为a，且a和c的夹角为70°
∴∠1=180°－70°－50°=60°
故选C．
【点睛】
此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等和全等三角形的对应角相等是解决此题的关键．
5．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质可得∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，进而可得∠A=90°，再根据三角形的内角和定理即可求出答案．
【详解】
解：∵false，
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠A=∠BED=∠CED=90°，
∵∠A+∠ABD+∠EBD+∠C=180°，
∴90°+3∠C=180°，
∴∠C=30°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题的关键．
6．A
【解析】
试题分析：根据三角形全等可以得出BD=AC=7，则DE=BD-BE=7-5=2.
7．C
【解析】
【分析】
全等图形中的对应边相等.
【详解】
根据△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案选择C项.
【点睛】
本题考查了全等，了解全等图形中对应边相等是解决本题的关键.
8．D
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质即可判断，即两全等三角形对应边相等，对应角相等．
【详解】
∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，AC=DF，BC=EF，∴BE=CF，故A，B，C正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质，属于中考常考题型．
9．A
【解析】
【分析】
由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ADE中可求得∠EAD，则可求得∠BAC．
【详解】
解：∵∠E=70°，∠D=30°，
∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠EAD=80°，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
10．A
【解析】
【分析】
根据全等三角形的性质求解即可．
【详解】
∵false，
∴∠ACB=∠EGF，
故false．
故答案为：false．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，对应边相等，对应角相等，对应线段相等，特别要注意“对应”两字．
11．25°
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应角相等可以得到∠CAB=∠EAD，然后两个相等的角减去同一个∠EAB即可得到∠CAE=∠BAD，从而得到结论．
【详解】
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠BAD，
即：∠BAD=∠EAC=25°，
故答案为25．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，属于基础题，相对比较简单，
12．1 -2
【解析】
【分析】
a取正数，b取一个负数即可．
【详解】
解：当a＝1，b＝﹣2可说明“如果false＞false，那么a＜b．”是假命题．
故答案为1，﹣2．
【点睛】
本题考查的是利用举反例的方法判定一个命题是假命题，掌握举反例的方法是解题的关键．
13．3
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应边相等得到false且false或false且false，然后分别解两方程求出满足条件的false的值．
【详解】
∵△ABC与△DEF全等，
∴false且false，解得：false，
或false且false，没有满足条件的false的值．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等．注意要分类讨论．
14．15
【解析】
【分析】
根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．
【详解】
∵两个三角形全等，
∴x=7，y=8，
∴x+y=7+8=15．
故答案为：15．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键．
15．11
【解析】
∵一个三角形的三边为2、5、x，另一个和它全等的三角形的三边为y、2、6，
∴x=6，y=5，
则x+y=11.
故答案为11.
16．false或false
【解析】
【分析】
由题意画出图象,根据图象上的点即可判断.
【详解】
由上图可得满足题意的点由(-2,-2),(4,-2).
故答案为:(-2,-2)或(4,-2).
【点睛】
本题考查坐标系中三角形全等的判定,关键在于由题意转换为图形.
17．180°
【解析】
【分析】
如图所示，利用平角的定义结合三角形内角和性质以及全等三角形性质得出∠4+∠9+∠6=180°，∠5+∠7+∠8=180°，然后进一步求解即可.
【详解】
如图所示，由图形可得：
∠1+∠4+∠5+∠8+∠6+∠2+∠3+∠9+∠7=false=540°，
∵三个三角形全等，
∴∠4+∠9+∠6=180°，
∵∠5+∠7+∠8=180°，
∴false540°? 180°? 180°=180°，
故答案为：180°.
【点睛】
本题主要考查了全等三角形性质以及三角形内角和性质，熟练掌握相关概念是解题关键.
18．false
【解析】
【分析】
由全等形四边形的性质，得到false，由四边形的内角和即可求出false的度数．
【详解】
解：∵四边形false≌四边形false，
∴false，
∴false；
故答案为：95°．
【点睛】
本题考查了全等四边形的性质，解题的关键是掌握全等图形中对应角相等．
19．8
【解析】
【分析】
利用全等三角形对应边相等，以及对应边上的高也相等，利用面积法求出EF边上的高即可。
【详解】
解： false
falseABC的面积是16cm2，
false，即h=8
则ΔDEF中EF边上的高是8cm,
故答案为：8.
【点睛】
此题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解本题的关键。
20．false
【解析】
【分析】
根据三角形全等的性质即可得．
【详解】
false，
false，
false，
false，
故答案为：false．
【点睛】
本题考查了三角形全等的性质，熟记性质是解题关键．
21．（1）∠A=28°；（2）AB =2 cm．
【解析】
【分析】
（1）根据全等三角形的性质得到∠FCA=∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可；
（2）根据全等三角形的性质得到CA=BD，结合图形得到AB=CD，计算即可．
【详解】
（1）∵BE⊥AD，
∴∠EBD=90°．
∵△ACF≌△DBE，
∴∠FCA=∠EBD=90°．
∴∠F+∠A=90°
∵∠F =62°，
∴∠A=28°．
（2）∵△ACF≌△DBE，
∴CA=BD．
∴CA-CB=BD-CB．
即AB=CD．
∵AD=9 cm, BC=5 cm，
∴AB+CD=9-5=4 cm．
∴AB=CD=2 cm．
【点睛】
考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
22．∠ACB=100°；EC=2．
【解析】
试题分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ACB的度数，然后根据全等三角形对应角相等即可求出∠DFE，全等三角形对应边相等可得EF=BC，然后推出EC=BF．
试题解析：：∵∠A=30°，∠B=50°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-30°-50°=100°，∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE=∠ACB=100°，EF=BC，∴EF-CF=BC-CF，即EC=BF，∵BF=2，∴EC=2．
考点：全等三角形的性质．
23．false．
【解析】
【分析】
先根据全等三角形的性质得∠B=∠D，∠AED=∠ACB，根据三角形外角性质可得∠AFB，根据对顶角相等可得∠DFG，再根据直角三角形两锐角互余即可求得false．
【详解】
解：∵false，false，false，
∴false，false．
∵false，
∴false．
∴false．
∴false．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，三角形外角的性质．三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，能正确识图是解题关键．
24．（1）false；（2）当false时，false
【解析】
【分析】
（1）根据false，得false，false；再结合图形得：false，从而完成求解；
（2）假如false，则false；根据false，得false；结合图形，通过false，可计算出当false，即可完成求解．
【详解】
（1）结合图形
∵false
∴false，false
∵A，D，E三点在同一直线上
∴false
∴false；
（2）假如false
则false
∵false
∴false
∴false
又∵false
∴false
∴当false时，false．
【点睛】
本题考查了全等三角形、平行线、补角的知识；解题的关键是熟练掌握全等三角形、平行线、补角的性质，从而完成求解．
25．（1）全等，理由见解析； (2)点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变，60°；（3）点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变，120°.
【解析】
【分析】
（1）根据等边三角形的性质，利用SAS证明△ABQ≌△CAP；（2）由△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=60°；（3）由△ABQ≌△CAP，根据全等三角形的性质可得∠BAQ=∠ACP，从而得到∠QMC=120°．
【详解】
（1）证明：∵△ABC是等边三角形
∴∠ABQ＝∠CAP，AB＝CA，
又∵点P、Q运动速度相同，
∴AP＝BQ，
在△ABQ与△CAP中，
∵false，
∴△ABQ≌△CAP（SAS）；
（2）解：点P、Q在运动的过程中，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠ACP＋∠MAC，
∴∠QMC＝∠BAQ＋∠MAC＝∠BAC＝60°
（3）解：点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动时，∠QMC不变．
理由：∵△ABQ≌△CAP，
∴∠BAQ＝∠ACP，
∵∠QMC＝∠BAQ＋∠APM，
∴∠QMC＝∠ACP＋∠APM＝180°?∠PAC＝180°?60°＝120°．
【点晴】
本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质．解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质.
26．（1）false，false；（2）false或false；（3）false或false
【解析】
【分析】
（1）利用绝对值和算术平方根的非负性求出n和m的值，就得到OA和OB的长；
（2）分两种情况讨论，P再线段AO上和P再线段AO的延长线上，用t表示AP和PO长，从而表示出false的面积，再根据false的面积不大于3且不等于0，列不等式解不等式，求出t的取值范围；
（3）分情况画出对应的图象，利用全等三角形的性质求出P运动的路程，得到使得false的时间t的值．
【详解】
解：（1）∵false，false，且false，
∴false，false，即false，false，
∴false，false；
（2）分情况讨论：①当P在线段AO上时，如图，
false，false，
false，
∵false的面积不大于3且不等于0，
∴false，解得false；
②当P在线段AO的延长线上时，如图，
false，false，
false，
∵false的面积不大于3且不等于0，
∴false，解得false；
（3）①如图，false，
∴false，
则false；
②如图，false，
∴false，false，
则false，
综上：存在，false或false．
【点睛】
本题考查动点问题，涉及绝对值和算术平方根的非负性，解不等式，全等三角形的性质，解题的关键是根据动点的运动时间t设出线段长，去按题目要求列式求解．
27．（1）见解析（2）（4，2）（3）（6，0）
【解析】
【分析】
（1）先判断出∠ACB=∠ADC，再判断出∠CAD=∠BCE，进而判断出△ACD≌△CBE，即可得出结论；
（2）先判断出MF=NG，OF=MG，进而得出MF=1，OF=3，即可求出FG=MF+MG=1+3=4，即可得出结论；
（3）先求出OP=3，由y=0得x=1，进而得出Q（1，0），OQ=1，再判断出PQ=SQ，即可判断出OH=4，SH=0Q=1，进而求出直线PR的解析式，即可得出结论.
【详解】
证明：∵∠ACB＝90°，AD⊥l
∴∠ACB＝∠ADC
∵∠ACE＝∠ADC+∠CAD，∠ACE＝∠ACB+∠BCE
∴∠CAD＝∠BCE，
∵∠ADC＝∠CEB＝90°，AC＝BC
∴△ACD≌△CBE，
∴AD＝CE，CD＝BE，
（2）解：如图2，过点M作MF⊥y轴，垂足为F，过点N作NG⊥MF，交FM的延长线于G，
由已知得OM＝ON，且∠OMN＝90°
∴由（1）得MF＝NG，OF＝MG，
∵M（1，3）
∴MF＝1，OF＝3
∴MG＝3，NG＝1
∴FG＝MF+MG＝1+3＝4，
∴OF﹣NG＝3﹣1＝2，
∴点N的坐标为（4，2），
（3）如图3，过点Q作QS⊥PQ，交PR于S，过点S作SH⊥x轴于H，
对于直线y＝﹣3x+3，由x＝0得y＝3
∴P（0，3），
∴OP＝3
由y＝0得x＝1，
∴Q（1，0），OQ＝1，
∵∠QPR＝45°
∴∠PSQ＝45°＝∠QPS
∴PQ＝SQ
∴由（1）得SH＝OQ，QH＝OP
∴OH＝OQ+QH＝OQ+OP＝3+1＝4，SH＝OQ＝1
∴S（4，1），
设直线PR为y＝kx+b，则false ，解得false
∴直线PR为y＝﹣falsex+3
由y＝0得，x＝6
∴R（6，0）．
【点睛】
本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，全等三角形的判定和性质，构造出全等三角形是解本题的关键.
28．见解析
【解析】
【分析】
根据全等三角形的对应角相等证明．
【详解】
解：证明：∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE=∠CAD，
∴∠BAE-∠DAE=∠CAD-∠DAE，
∴∠BAD=∠CAE．
【点睛】
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
29．DE=2cm
【解析】
【分析】
由全等三角形可得BD=BC，AB=BE，然后再由DE=BD-BE即可得出结果.
【详解】
解：∵ΔABD≌ΔEBC
∴BD=BC=5cm，AB=BE=3cm
∴DE=BD-BE=5-3=2cm.
答：DE的长为2cm.
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，熟练找出对应边是解题的关键.
30．AB=2.
【解析】
∵△ACF≌△DBE，∴AC=DB，
∴AC–BC=DB–BC，即AB=CD，
∵AD=11，BC=7，
∴AB=false（AD–BC）=false×（11–7）=2，
即AB=2．